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www.qqq30.com:浅谈高中数学的概念教学

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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 浅谈高中数学的概念教学 作者:陈雁 来源:《新校园· 中旬刊》2013 年第 04 期 一个人的数学知识结构如何,解题能力的高低,数学思维品质之优劣,无不与数学概念有 关,因此教师必须重视数学概念的教学。为了帮助学生切实掌握数学概念,笔者认为要从以下 三个方面来讲述概念。 一、引入概念的途径 数学概念本身是抽象的,所以,新概念的引入一定要坚持从学生的认识水平出发,要密切 联系生产、生活实际。同时,概念的产生与发展又有各种不同的途径:有些数学概念是从它们 的现实模型中直接抽象出来的;有些数学概念则是数学本身的系统和结构,从数学的内部需要 派生出来的;还有一些是随着数学内容的展开而不断发展,并形成新的概念。因而,不同概念 的引入方法也不尽相同。 一般来说,引入概念有两种方式:一是通过观察,概括出观察对象本质属性。如通过观察 一组实例或一种数学活动。但必须注意:实例有助于形成概念,又不等同于概念。因此引入实 例时一定要抓住概念的本质特征,要着力于揭示概念的真实含义。另外一种方式,就是通过理 性思维,以解决数学内部的需要引入概念。以这种方式引入概念时,应注意充分显示旧概念的 局限性,明确学习新概念的必要性,使学生知其然,也知其所以然。 对于概念的引入,一定要在理解上下工夫,要精心选用一些引人入胜的方法,引导学生参 与给概念下定义的过程。 二、分析、形成概念的方法 教学中,引入概念并使学生初步把握了概念的定义后,还不等于形成了概念,还必须有一 个去粗取经、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造、制作、深化的过程,必须在感性认识的 基础上对概念作辩证的分析,用不同的方式进一步揭示不同概念的本质属性。 1.阐述了概念的本质属性后,应安排学生做一些简单的巩固练习。例如,引入圆的一般定 义后,应选一些简单的练习题,让学生回答。通过回答问题,特别是说明理由,可以初步培养 学生运用概念做简单判断的能力。同时,每做一次判断,概念的本质属性就会在头脑里重现一 次,对于促进概念的形成是行之有效的。 2.对有些概念,可通过变式或变式图形深化对概念的理解。数学是一门系统的学科,数学 知识则是由概念和原理组成的体系,每个概念总要与其他概念发生联系,每一个概念都包含于 一定的体系之中,当学生领会了所学概念在整个体系中的地位和作用之后,才能深刻地理解, 牢固地记忆,灵活地运用。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 3.概念引入后,继续引导学生分析概念的矛盾运动,引导学生对概念所属对象进行分类, 以加深学生对于概念的含义和实质的认识。数学概念的内涵和外延不是一成不变的,它们是在 社会实践以及自身的发展中不断充实并逐步完备起来的。在教学中,应将概念纳入其自身的矛 盾中去进行分析,要把概念的确定性和灵活性辩证地统一起来。另外,还要对概念进行扩充。 一般地讲,旧概念仅是新概念的一种特殊情况,它们是辩证统一的。 4.概念引入后,有时还要从反面去消除一些容易出现的模糊认识,帮助学生严格区分那些 相近易混的概念。针对这些问题,仔细地加以对比、剖析、鉴别,使学生全面而准确地掌握和 运用概念,排除干扰,形成清晰的概念。 三、巩固、发展、深化概念的方法 在概念形成以后,还需要采取一些巩固、发展、深化概念的措施,这些都具体体现在概念 的应用上。运用概念是学生对概念的进一步学习,也是概念学习的目的。通过概念的应用,学 生加深了对概念的理解。 1.抓住重点,分散难点,有计划地安排。教师必须认真、深入地钻研教材,弄清有关概念 在相应章节中的地位和作用,以及与其他基础知识之间的内在联系,抓住重点、分散难点。例 如,关于三角函数概念的教学,我们首先抓住正弦函数作为重点,又由于正弦函数概念涉及比 的意义、角的大小、点的坐标、距离、相似三角形、函数等概念和知识,其中“比”是最本质的 特征,因而又是正弦函数教学中应突出的重点。但这个“比”的比值又是随着角的大小的确定而 确定的,因而函数概念和距离是教学中的难点和关键。考虑到要将难点分散,可先让学生复习 一下“距离”,然后紧扣函数这一基本线索,引导学生去思考并解决“为什么在角的终边上所取 的点是任意的,而相应的比值却是正确的”。用这些作为铺垫,“比”这个重点就能够突出来。 突破了“正弦函数”这个重点以后,其他几个三角函数的数学虽然还有各自的个性,但是它们与 正弦函数同属三角函数这个整体,也就容易解决了。 2.把概念教学与定理、公式以及解题教学融为一体,使学生在运用知识的过程中不断加深 对概念的理解,提高解题能力,这是概念教学的延伸。 总之,对于概念的深刻理解,是提高解题能力的坚实基础,因而不能不加强;反过来,只 有通过运用的实践,才能对概念加深认识,所以必须把概念教学贯穿于解决问题的实践中。概 念与解题、基础和能力两者都不可偏废,它们应该相辅相成,辩证地统一于教学之中,这样才 符合教育、教学规律。教师引导学生直接利用概念来解决问题,常常可以使问题化难为易,避 繁就简,从而达到提高教学质量的目的。

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