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2013数学参考答案与评分标准


瑞安市 2013 年初中毕业生学业考试适应性测试 数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 题 号 答 案 1 C 2 B 3 D 4 B 5 A 6 A 7 D 8 C 9 B 10 C

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 11. ( a ? 3)( a ? 3) ; 12.30° ; 13.15π; 14. 0.4 ; 15.8; 16.8+ 6 2 . 三、解答题(共 80 分) 17. (本题 8 分) (1) 分)解:原式= 4 ? 1 ? 3 ? (4 (2) 分)解: (4 (按步骤酌情给分) 18. (本题 6 分) 证明: (1)∵ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC ,OA=OC(2 分) 19. (本题 10 分) (1) (0,3) 分) (3 ; (2) (-2,3) (画图、计算各 2 分,共 4 分) ; (3) ∴∠OAE=∠OCB(1 分) 又∵∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF(2 分) ∴OE=OF(1 分)

3 3

(每一项正确得 1 分,3 分)=4(1 分)

10 2

? (3 分).

20. (本题 10 分) (1) 分) 50 人 ; (3 (2) 分) 25 人;频数分布直方图见右图(各 2 分) (4 (3) 分)设应从甲抽调 x 名学生到丙组, (3 根据题意得 25 ? x ? 3(15 ? x) , 分) (2 解得: x ? 5 (1 分) 21. (本题 10 分) (1) 分)证明:连接 EC, (3 ∵BC 为⊙OD 的直径,∴CE⊥AB(2 分) 又∵AC=BC, ∴AE=BE. (2) 分)证明:连接 OE, (3 B

(第 20 题)

A E G O C F

答:应从甲组抽调 5 名学生到丙组。

(第 21 题) ∵点 O、E 分别是 BC、AB 的中点,∴OE∥AC(1 分) , ∵EG⊥AC, ∴OE⊥EF(1 分) ∴FE 是⊙O 的切线。 分) , (1
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(3) 分)∵BC=2OE=6,∴OE=3 (4 ∵FE=4, ∴OF=5(1 分) ∴CF=2(1 分) ∴ FC ? CG
FO

∵OE∥AC, ∴△FCG∽△FEO ∴ AG ?

2 5

?

CG

EO

6 , CG ? (1 分) 3 5

又∵AC=BC=6, 22. (本题 10 分)

24 5

(1 分)

解: (3 分)由已知得, ?1? m ? 2( m ? 3), (1) ∴ k ? ?1? ( ?2) ? 2

m ? ?2

(2) 分)由已知得,A(―1,―2) B(2,1) (3 , 设直线 AB 的函数解析式 y ? kx ? b , (第 22 题)

? ? k ? b ? ?2 ? k ? 1 则? (2 分) ∴直线 AB 的函数解析式 y ? x ? 1(1 分) ? ? 2 k ? b ? 1 , ?b ? ?1
(3) 分)连接 AB,过点 C 作 AB 的平行线交双曲线于点 D,则四边形 (4

? y ? x ?1 ? ABDC 是梯形。 则直线 CD 的函数解析式为 y ? x ? 1 分) 由 ? (2 , , 2 ?y ? x ?
得 D(―2,―1)或(1,2) (写出一个即可) 分) (2 或过点 A 作 CB 的平行线交双曲线于点 D,则四边形 ADBC 是梯形。 这时可求得点 D 的坐标为 (6, )

1

3

23.(本题 12 分) 解: (3 分)设生产甲礼品 x 万件,乙礼品 (100 ? x ) 万件,由题意得: (1)

22 x ? 18 (100 ? x) ? 2000 (2 分) 解得: x ? 50 , 100 ? x ? 50 (1 分)
答:甲、乙礼品的产量分别是 50 万件,50 万件。 (2) 分)设生产甲礼品 x 万件,乙礼品 (100 ? x ) 万件, (5 所获得的利润为 y 万元, 由题意得: 15 x ? 12 (100 ? x ) ? 1380 (2 分) ∵ y 随 x 增大而增大,

? x ? 60 (1 分)

y ? ( 22 ? 15 ) x ? (18 ? 12 )(100 ? x ) ? x ? 600 (1 分)
∴当 x ? 60 万件时,y 有最大值 660 万元。 这时应生产甲礼品 60 万件,乙礼品 40 万件. (1 分) (3) 分)设提价甲礼品 a 元,由题意得, (4

y ? (7 ? a )( 60 ? 4 a ) ? 6( 40 ? 4 a ) ? ?4( a ? 7 ) 2 ? 856 (2 分)
∴当 a ? 7 即提价甲礼品 7 元时,可获得最大利润 856 万元。 分) (2
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24. (本题 14 分) 解: (3 分)由题意得: OD ? 1, OC ? (1)

3 ,由勾股定理得: DC ? 2 (1 分)

(1 ? B E D 的中垂线,? D E 1 ? D E ?9 0 ? 分) 是 C ? , B 在 Rt?DOC 与 Rt?DEB 中

? DE ? DO ? ??BED ? ? COD ? 90 ? ??EDB ? ? ODC ?
∴ Rt?DOC ≌ Rt?DEB (1 分) ∴BD=DC=2, ∴BO=1

∴ B ?0,?1? (1 分) (2) 分) (4 ①当点 P 在 x 轴的正半轴上时, 由已知得,CP= 2 3t , OP= CO- CP= 3 ? 2 3t , OQ ? x 由题意得:

OP OD

?
?

OQ OC
t 3



OP OC

?

OQ OD
? t 1

即:

3 ? 2 3t 1



3 ? 2 3t 3

D Q ( 0. 1)

E

P

O

C (

解得 t ?

3 7

或t ?

1 3

(2 分) B

3
.0)

②当点 P 在 x 轴的负半轴上时 由题意得:

OP OD

?
?

OQ OC
t 3



OP OC

?

OQ OD
? t 1

即:

2 3t ? 3 1



2 3t ? 3 3

解得 t ?

3 5

或t ? 1
3 7

(2 分)

综上所述:当 t ?

或t ?

1 3

或t ?

3 5

△POQ 与△COD 相似. 或t ? 1时,

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(3) 分) y ? S ?PQB ? S ?EQB (3

?

1 2

(1 ? t )(2 3t ? 3) ?

1 2

(1 ? t )

3 2

= 3t ?
2

3 3 4

t?

3 4

(2 分)

< t ? 1 (1 分) 2 (4) 分,每空得 2 分)当 P ?Q ? 与 BE 有公共点时,初始位置点 P′与点 A 重合 (4 自变量 t 的取值范围 为: 由已知得, OA ?

1

3 3 3 3

, OP ? ? OP ? 2 3t ? 3

? 2 3t ? 3 ?

∴t ?

2 3

终止位置点 P′与点 C 重合,点 Q′与点 B 重合, 这时 t ? 1 ∴

2 3

? t ?1 2 3
时, F1 ?

设 P ?Q ? 的中点为 F,当 t ?

? 3 1? ,? ? ? 6 3? ? ?

把?

? 3 1? , ? ? 代入 y ? ax 2 ? 1 得: a ? ?16 ? 6 3? ? ? ? 3 1? ? 3 1? 2 ? , ? ? ,把 ? ? 2 , ? 2 ? 代入 y ? ax ? 1 ,得: a ? ?2 ? 2 ? 2? ? ? ?

当 t ? 1 时 F2 ?

∴ a 的取值范围为: ?16 ? a ? ?2 (2 分,没有等号给 1 分) ∴初始位置的抛物线为 y ? ?16 x ? 1 ,此时 M 1 ( , 0)
2

1

4

终止位置的抛物线为 y ? ?2 x ? 1 ,此时 M 2 (
2

2 2

, 0)

∴ M 1M 2 ?

2 2

?

1 4

, 分) (1

∵移动的时间为

1 3

秒,

∴点 M 移动的平均速度为每秒 (

3 2

3 ? ) 个单位(1 分) 2 4

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