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第一章集合与简易逻辑,第二章函数试卷

第一章集合与简易逻辑,第二章函数试卷 一选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M={x|x<3} ,N={x|log2x>1} ,则 M∩N=( A. ? B. {x|0<x<3}
0



C. {x|2<x<3} )
x0

D. {x|1<x<3}

2.命题“存在 x 0 ? R, 2 x ≤0”的否定是 ( A.不存在 x 0 ? R, 2 >0,
x0

B.存在 x 0 ? R, 2 >0
x D.对任意的 x? R, 2 ? 0

x C.对任意的 x ? R, 2 ? 0 ,

3.函数 f ( x) ? A. [?2, 0) ? (0, 2]

1 ? 4 ? x2 ln( x ? 1)

的定义域为

(

) D. (?1, 2] )

B. (?1,0) ? (0, 2]

C. [?2, 2]

4.已知 a=21.2,b=( )-0.8,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为( A. c<a<b B. c<b<a C.b<a<c D.b<c<a

5.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(
1 A. y ? ( ) x , x ? R 2



B. y ? sin x, x ? R

C、 y ? x, x ? R

D. y ? ? x 3 , x ? R )

6.函数 f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3

7.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m2 ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是 ( ) A.1 B.2
1 3

C.3 )

D.4

8.函数 y ? x ? x 的图象大致为(

9. 已知 f(x) 在 R 上是奇函数 , 且满 足 f(x+4)=f(x), 当 x ∈ (0,2) 时,f(x)=2x2,则 f(7)等于( A.-2 B.2 ) C.-98 D.98

10. 设 a ? 1, 函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a , 3a ] 上的最大值与最小值之差为 , 则 a 等于( A. 3 ) B. 3 C. 3 3 D. 9

1 2

11.若 f(x)为偶函数,且在(-∞,0)单调递增,则下列关系式中成立 的是(
3 2

) B. f (?1) ? f ( ) ? f (2) D. f (?2) ? f ( ) ? f (?1)
3 2 3 2

A. f (? ) ? f (?1) ? f (2) C. f (2) ? f (?1) ? f (? )
3 2

12.已知在函数 y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点 P(t,|t|),该函数的 图象与 x 轴,直线 x=-1 及 x=t 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系可表示为( )

二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ? a x?1 ? 1?a ? 0, 且a ? 1? 一定过定点 .

14.把函数 y=log3(x-1)的图象向右平移 个单位,再把横坐标缩小为原 来的 ,所得图象的函数解析式是 .

15.幂函数 f(x)=(m2-m-1)x-5m-3 在(0,+∞)上是增函数,则 m=_________ 16.计算: 2 log5 2 ? log5 ? ln e ? 3 2 ?
5 4
1

3 ? 21?log2 3 =_________ 4

三、 解答题: (本大题共 6 小题, 共 70 分)写出必要文字说明或演算步骤. 17. (10 分)函数 f ( x) ? x ? 5 ?
1 x?2

(1)求函数的定义域. (2)求 f(-5),f(20)的值. 18.(12 分)已知 U=R,A={ x || x -3|<2 } ,

B={ x |(x-2)(x-4)>0},求(1)A∩B, (2)C U (A∪B)

19 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 2, x ?[?5,5]. (1)求当 a ? ?1 ,求函数 f ( x) 的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x)在区间 [?5,5] 是单调函数.

20.( 12 分)设 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a2<0,其中 a≠0,q:实数 x 满足

(1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围. (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

21.( 12 分)二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式. (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实 数 m 的范围.

22.(12 分) 已知函数 f(x)=
ax ? b 1 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 1? x 2 5

(Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (2)解不等式 f(t-1)+ f(t)<0.


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