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高中数学人教A版选修2-3课时作业17 Word版含解析

第三章 3.1 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.有下列说法: ①残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适; ②用相关指数 R2 来刻画回归的效果,R2 值越大,说明模型的拟合效果越好; ③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟 合效果越好. 其中正确命题的个数是( A.0 C.2 ) B .1 D.3 解析: 对于①,正确,并且带状区域宽度越窄,说明拟合的精度越高,回归方程的预 报精度越高.对于②③,R2 越大,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好,故②③正 确. 答案: D 2.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) ∧ ∧ ∧ ∧ 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程y =bx+a中的b为 9.4, 据此模型预报广告费用为 6 万元时, 销售 额为( ) B.65.5 万元 D.72.0 万元 4+2+3+5 7 49+26+39+54 7 ? = ,y = =42, 因为点? ?2,42?在 4 2 4 A.63.6 万元 C.67.7 万元 解析: 由表可计算 x = ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 7 ∧ 回归直线y =bx+a上,且b为 9.4,所以 42=9.4× +a,解得a=9.1, 2 ∧ ∧ 故回归方程为y =9.4x+9.1,令 x=6 得y =65.5,故选 B. 答案: B ∧ 3.工人月工资 y(单位:元)关于劳动生产率 x(单位:千元)的回归方程y =650+80x,下 列说法中正确的个数是( ) ①劳动生产率为 1 000 元时,工资为 730 元; ②劳动生产率提高 1 000 元,则工资提高 80 元; ③劳动生产率提高 1 000 元,则工资提高 730 元; ④当月工资为 810 元时,劳动生产率约为 2 000 元. A.1 C.3 B .2 D.4 解析: 代入方程计算可判断①②④正确. 答案: C 4.甲、乙、丙、丁 4 位同学各自对 A,B 两变量做回归分析,分别得到散点图与残差 平方和 ? (yi-y i)2 如下表: i=1 n ∧ 甲 散点图 残差平 方和 乙 丙 丁 115 106 124 ) 103 哪位同学的试验结果体现拟合 A,B 两变量关系的模型拟合精度高( A.甲 C.丙 B.乙 D.丁 解析: 根据线性相关的知识,散点图中各样本点条状分布越均匀,同时保持残差平方 和越小(对于已经获取的样本数据, R2 表达式中 ? (yi- y )2 为确定的数, 则残差平方和越小, i=1 n R2 越大),由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好,由试验结果知丁要好些.故选 D. 答案: D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.在研究气温和热茶销售杯数的关系时,若求得相关指数 R2≈0.85,则表明气温解释 了________的热茶销售杯数变化, 而随机误差贡献了剩余的________, 所以气温对热茶销售 杯数的效应比随机误差的效应大得多. 解析: 由相关指数 R2 的意义可知,R2≈0.85 表明气温解释了 85%,而随机误差贡献 了剩余的 15%. 答案: 85% 15% ∧ 6. 若施肥量 x(kg)与小麦产量 y(kg)之间的回归直线方程为y =250+4x, 当施肥量为 50 kg 时,预计小麦产量为________. ∧ ∧ 解析: 把 x=50 代入y =250+4x,可求得y =450. 答案: 450 kg 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试 销,得到如下数据: 单价 x(元) 销量 y(件) ∧ ∧ ∧ 8 90 ∧ 8.2 84 8.4 83 ∧ 8.6 80 ∧ 8.8 75 9 68 (1)求回归直线方程y =bx+a,其中b=-20,a= y -b x ; (2)预计在今后的销售中, 销量与单价仍然服从(1)中的关系, 且该产品的成本是 4 元/件, 为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 1 解析: (1)因为 x = (8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5, 6 1 y = (90+84+83+80+75+68)=80, 6 ∧ 从而a= y +20 x =80+20×8.5=250, ∧ 故 y =-20x+250. 33 x- ?2+361.25, (2)由题意知,工厂获得利润 z=(x-4)y=-20x2+330x-1 000=-20? ? 4? 33 所以当 x= =8.25 时,zmax=361.25(元). 4 即当该产品的单价定为 8.25 元时,工厂可获得最大利润. 8.某种产品的广告费用支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下的对应数据关系: x/百万元 y/百万元 (1)画出散点图; (2)求线性回归方程; (3)试预测广告费用支出为 10 百万元时,销售额多大? 解析: (1)散点图如图所示: 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 (2)列出下表,并用科学计算器进行有关计算: i xi yi 1 2 30 2 4 40 3 5 60 4 6 50 5 8 70 合计 25 250 xiyi x2 i 60 4 160 16 300 25 300 36 560 64 1 380 145 5 5 25 250 所以, x = =5, y = =50, ?x2 i =145, ?xiyi=1 380. 5 5 i=1 i=1 ∧ i=1 ?xiyi-5 x ?xi2-5 x 5 2 5 y 1 380-5×5×50 = =6.5, 145-52×5 于是可得b= i=1 ∧ ∧ a

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