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陕西省西安市2018届高三数学上学期第一次考试试题理

陕西省西安市 2018 届高三数学上学期第一次考试试题 理 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足(1+i)z=(1﹣i) ,则|z|为( A. 2 B.1 C. 2 ) 1 2 D. 2 2 ) 2.若 M ={x|﹣2≤x≤2},N={x|y=log2(x﹣1)},则 M∩N=( A.{x|﹣2≤x<0} B.{x|﹣1<x<0} C.{﹣2,0} D.{x|1<x≤2} ) 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.4+2 π B.8+2 π C.4+ π D.8+ π 4.下列命题中: ①“? x0∈R,x02﹣x0+1≤0”的否定; ②“若 x +x﹣6≥0,则 x>2”的否命题; ③命题“若 x ﹣5x+6=0,则 x=2”的逆否命题; 其中真命题的个数是( ) 2 2 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 x ?1 ? ?2e , x ? 2 5.设 f(x)= ? ,则 f(f(2) )的值为( 2 ? ?log3 ( x ? 1), x ? 2 ) A.0 B.1 C.2 D.3 ) 6.执行右上如图的程序框图,若程序运行中输出的一组数是(x,﹣12) ,则 x 的值为( A.27 B.81 C.243 D.729 )+2cos x,将函数 y=f(x)的图象向右平移 ) 2 7.已知函数 f(x)=cos(2x﹣ 个单位,得到函 数 y=g(x)的图象,则函数 y=g(x)图象的一个对称中心是( 1 A. (﹣ ,1) B. (﹣ ,1) C. ( ,1) D. ( ,0) 8.已知向量 与 的夹角为 A. B. C. D. ,| |= ,则 在 方向上的投影为( ) 9.已知实数 x,y 满足不等式组 数 k 的取值范围是 ( ) ,若目标函数 z=kx+y 仅在点(1,1)处取得最小值,则实 A. (﹣1,+∞) B. (﹣∞,﹣1) C. (1,+∞) D. (﹣∞,1) ) 10.四个大学生分到两个单位,每个单位至少分一个的分配方案有( A.10 种 B.14 种 C.20 种 D.24 种 11.在区间[0,1]上随机选取两个数 x 和 y,则 y>2x 的概率为( A. ) 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 3 12.已知双曲线 x 2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,且 F2 为抛物线 y2=24x 的焦 a 2 b2 ) 点,设点 P 为两曲线的一个公共点,若△PF1F2 的面积为 36 6 ,则双曲线的方程为( A. x 2 y2 ? ?1 9 27 B. x 2 y2 x 2 y2 ? ? 1 C. ? ?1 27 9 16 9 D. x 2 y2 ? ?1 9 16 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知幂函数 y=x 的图象过点(3,9) ,则 a 的展开式中 x 的系数为 . 14.已知等差数列{an}的公差 d≠0,且 a1,a3,a13 成等比数列,若 a2+a3=8,则数列{an}的前 n 项和 Sn= . . 15.函数 f(x)=lnx+ax 存在与直线 2x﹣y=0 平行的切线,则实数 a 的取值范围为 16.定积分 ?0 ?1 ( 1 ? x 2 +x)dx 的值为 . 三、 解答题(每小题 12 分,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 在锐角△ABC 中, (1)求角 A; = 2 (2)若 a= ,求 bc 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 如图,三棱锥 P﹣ABC 中,P A=PC,底面 ABC 为正三角形. (Ⅰ)证明:AC⊥PB; (Ⅱ)若平面 PAC⊥平面 ABC,AC=PC=2,求二面角 A﹣PC﹣B 的余弦值. 19.(本小题满分 1 2 分) 甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队 3 人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得 零分。假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中 3 人答对的概率分别为 且各人正确 与否相互之间没有影响.用ε 表示甲队的总得分 (Ⅰ)求随机变量ε 分布列和数学期望 (Ⅱ)用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件,用 B 表示“甲队总得分大于乙队 总得分”这一事件,求 P(AB). 20. (本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 x 2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的离 a 2 b2 2 ,C 为椭圆上位于第一象限内的一点. 3 5 (1)若点 C 的坐标为(2, ) ,求 a,b 的值; 3 心率为 (2)设 A 为椭圆的左顶点,B 为椭圆上一点,且 AB = 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=(x ﹣x﹣1)e . (1)求函数 f(x)的单调区间. (2)若方程 a( +1)+ex=ex 在(0,1)内有解,求实数 a 的取值范围. 2 x 1 OC ,求直线 AB 的斜率. 2 请考生从 22,23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22. (本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (α 为参数, ﹣π <α <0) ,曲线 C2 的参数方程为 (t 为参数) ,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴 3 建立极坐标系. (1)求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的普通方程; (2)射线 θ =﹣ 点为 P,与曲线 C2 的交点为 Q,求线段 PQ 的长. 23. (本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=|x﹣a|+|2x﹣1|(a∈R) . (Ⅰ)当 a=1 时,求 f(x)≤2 的解集; (