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福建省三明市第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题

福建省三明市第一中学 2013-2014 学年高二下学期期中考试数学(理)试题 参考公式和数表 1、独立性检验可信度表: P( K ? k ) 2 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.83 k 2、独立性检验临界值表及参考公式: K 2 ? n n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) i i 3、线性回归方程为: y ? b x ? a , b ? ? ? ? ? ?x y i ?1 n ? nx y ? nx 2 ?x i ?1 2 i 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上). 1.已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? 2 ,则 z 的模 | z | 等于 A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 2. 在 ( x ? 3)10 的展开式中, x 6 的系数为 6 A. ? 27C10 4 B. 27 C10 6 C. ? 9C10 4 D. 9 C 10 3.调查某市出租车使用年限 x 和该年支出维修费用 y (万元) ,得到数据如下: 使用年限 x 维修费用 y ? ? ? 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 则回归方程 y ? b x ? a ,必过定点 A.(2,3) B.( 3,4) C.(4,5) D.(5,6) ” 是 “ P(? ? 2) ? 0.04 ” 2 2? ? ?2 )? 9 0 . 4.已知随机变量 ? 服从正态分布 N (0, ? ) .则 “ P( ? 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 6 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5. 1.05 的计算结果精确到 0.01 的近似值是 A.1.23 B.1.24 C.1.33 D.1.34 1 2 5 6. ( x ? 1)( ? 2) 的展开式的常数项是 x A.48 B. -48 C.112 D. -112 7.已知 a ? 6 ? 7, b ? 2 2 ? 5, c ? 5 则 a, b, c 的大小关系为 A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. c ? b ? a D. b ? c ? a 8.设某种产品分两道工序生产,第一道工序的次品率为 10%,第二道工序的次品率为 3%.生 产这种产品只要有一道工序出次品就出次品,则该产品的次品率是 A. 0.13 B. 0.03 C. 0.127 D. 0.873 9. 设 a, b, c ? R ? ,且 a ? b ? c ? 1 ,若 M ? ( ? 1)( ? 1)( ? 1) ,则必有 A 1 a 1 b 1 c 0?M ? 1 8 B 1 ? M ?1 C 1? M ? 8 8 D M ?8 10.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加,甲、乙不会开车但能从事其他 三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 A. 152 B. 126 C. 90 D. 54 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在答题卷相应的位置上) 11. 通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到 K ? 4.98 ,那么可以得到的 结 论,在犯错误率不超过___****_______的情况下,认为高中生的性别与喜欢唱歌有关. 12. 在极坐标系下,点 P ( 2 , ? 2 ) 到直线 ? cos( ? ? ? 3 ) ? 2 的距离为 ****_ . 13.已知 x2 ? y 2 ? 1 ,则 x ? y 的最大值为 4 ****_ 14. 如图,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色, 要求相邻区域不得使用同一颜色.现有 4 种颜色可供选择, 则不同的着色方法共有 ****_ 种. 15.已知有限集 A ? {a1 , a2 , a3 ,?, an } (n ? 2) .如果 A 中元素 ai (i ? 1,2,3,?n) 满足 ,给出下列结论: a1a2 ?an ? a1 ? a2 ? ?an ,就称 A 为“复活集” ①集合 { ?1? 5 ?1? 5 , } 是“复活集” ; 2 2 ②若 a1 , a2 ? R ,且 {a1 , a2 } 是“复活集” ,则 a1 a 2 ? 4 ; ③若 a1 , a2 ? N ? ,则 {a1 , a2 } 不可能是“复活集” ; ④若 ai ? N ? ,则“复合集” A 有且只有一个,且 n ? 3 . 其中正确的结论是_______****_______.(填上你认为所有正确的结论序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 13 分) 极坐标系的极点是直角坐标系的原点, 极轴为 x 轴正半轴.已知曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? 4 cos? ,曲线 C 2 的参数方程为 ? ? x ? 2 ? 2t ? y ? 3 ? 2 3t (其中 t 为参数) (1)求曲线 C 1 的直角坐标方程和曲线 C 2 的普通方程; (2)判断曲线 C 1 和曲线 C 2 的位置关系;若曲线 C 1 和曲线 C 2 相交,求出弦长. 17. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?| x |

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