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异面直线所成角练习


异面直线所成角习题
1、在正方体 AC1 中,M,N 分别是 A 1A 和 B 1B 的中点,求异面直线 CM 和 D 1M 1 N 所成的角?求异面直线 A 和 D1 N 所成的角? 2 在空间四边形 ABCD 中,AD=BC=2,E,F 分别为 AB、CD 的中点,EF= 3 ,求 AD、BC 所成角的 大小. 3.S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点,如图 SA=SB=SC, 且 ? ASB= ? BSC= ? CSA= ? ,M、N 分别是 AB 和 SC 的中点.
2

S N C M A B

求异面直线 SM 与 BN 所成的角的余弦值.

4.正 ? ABC 的边长为 a,S 为 ? ABC 所在平面外的一点,SA=SB=SC=a,E,F 分别是 SC 和 AB 的中 点.求异面直线 SA 和 EF 所成角.45° 5 , A1B1C1—ABC 是直三棱柱,∠BCA=90°,点 D1、F1 分别是 A1B1、A1C1 的中点 ?若 BC=CA=CC1,求 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是 ?
B C B1 D1 F1 C1 A A1

D1
6.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E、F 分别是 BB1 、CD 的中点. 求 AE 与 D1 F 所成的角。

C1 B1 E

A1

D A
D? B? D A B F

F B
C?

C

7.如图 1—28 的正方体中,E 是 A′D′的中点? ? (1)图中哪些棱所在的直线与直线 BA′成异面直线? ? (2)求直线 BA′和 CC′所成的角的大小; ? (3)求直线 AE 和 CC′所成的角的正切值; ? (4)求直线 AE 和 BA′所成的角的余弦值?

A?

E

C

8.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点, 求直线 AM 与 CN 所成角的余弦值

D1 A1 M D N A B B1

C1

C

9 如图,四面体 SABC 的各棱长都相等,如果 E、F 分别为 SC、AB 的中点,求异面直线 EF 与 SA 所成的角 45°
E C A B F S

A

10.如图,四面体 ABCD 中,AC⊥BD,且 AC=4,BD=3, M、N 分别是 AB、CD 的中点,求 MN 和 BD 所成角的正切值

4 3
B

M 3 D

4 N C

A

11.如图,四面体 ABCD 中,AB⊥BC,AB⊥BD,BC⊥CD,
7 且 AB=BC=6,BD=8,E 是 AD 中点,求 BE 与 CD 所成角的余弦值 5
6

E
8 6

B

D

?

C

A1

N B1

C1

12.如图,正三棱柱的九条棱都相等,三个侧面都是正方体,
2 5 M、N 分别是 BC 和 A1C1 的中点?求 MN 与 CC1 所成角的余弦值。 5 ?
A

C B M

A
8 5 8 4

E
4

13.如图,四面体 ABCD 中,E 为 AD 中点,若 AC=CD=DA=8, AB=BD=5,BC=7,求 BE 与 CD 所成角的余弦值

C

7 B

D
5

1 6


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