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【创新设计】2014届高考数学 2-2-3~4直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质配套训练 新人教A版必修2

【创新设计】2014 届高考数学 2-2-3~4 直线与平面平行的性质平面 与平面平行的性质配套训练 新人教 A 版必修 2

双基达标 ?

限时20分钟? ).

1.如果直线 a∥平面 α ,那么直线 a 与平面 α 内的( A.一条直线不相交 B.两条相交直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交

解析 线面平行,则线面无公共点,所以选 D,对于 C,要注意“无数”并不代表所有. 答案 D 2.如果平面 α ∥平面 β ,夹在 α 和 β 间的两线段相等,那么这两条线段所在直线的位置 关系是( A.平行 C.异面 ). B.相交 D.平行,相交或异面

解析 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1,AA1∥BB1,

A1D∩A1B=A1,AD1 与 A1B 是异面直线.故选 D.
答案 D 3.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点,过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G,H,则 GH 与 AB 的位置关系是( ).

A.平行 C.异面

B.相交 D.平行或异面

解析 由长方体性质知:

EF∥平面 ABCD
∵EF? 平面 EFGH,平面 EFGH∩平面 ABCD=GH,
1

∴EF∥GH,又∵EF∥AB, ∴GH∥AB,∴选 A. 答案 A 4.已知平面 α ∥β ∥γ ,两条直线 l,m 分别与平面 α ,β ,γ 相交于点 A,B,C 和 D,E,

DE 2 F,已知 AB=6, = ,则 AC=________. DF 5
解析 ∵α ∥β ∥γ ,∴ =

AB DE . BC EF

DE 2 DE 2 由 = ,得 = , DF 5 EF 3 AB 2 ∴ = . BC 3
∴而 AB=6,∴BC=9, ∴AC=AB+BC=15. 答案 15 5. 若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC, BD 的长分别是 8、 12, 过 AB 的中点 E 且平行于 BD,

AC 的截面四边形的周长为________.
解析 取 BC 中点 F,CD 中点 G,AD 中点 H,得?EFGH,平面 EFGH 就是过 E 且与 AC,BD 平行 1 1 的平面,且 EF=GH= AC=4,EH=FG= BD=6,所以?EFGH 的周长为 20. 2 2 答案 20 6.如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,过 A1,B,C1 的平面与平面 ABC 的交线为 l,试判断

l 与直线 A1C1 的位置关系,并给以证明.

解 l∥A1C1 证明 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,A1C1∥AC,A1C1?平面 ABC,AC? 平面 ABC,∴A1C1∥平面 ABC. 又∵A1C1? 平面 A1BC1,且平面 A1BC1∩平面 ABC=l, ∴A1C1∥l. 综合提高 ? 限时25分钟?

7.设 α ∥β ,A∈α ,B∈β ,C 是 AB 的中点,当 A,B 分别在平面 α ,β 内运动时,那么 所有的动点 C( A.不共面 B.当且仅当 A,B 分别在两条直线上移动时才共面
2

).

C.当且仅当 A,B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D.不论 A,B 如何移动,都共面 解析 由面面平行的性质定理,点 C 应在过 AB 中点且平行于 α (或 β )的平面内.故选 D. 答案 D 8.平面 α 截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面 α 必定和这个三棱锥的 ( A.一个侧面平行 B.底面平行 C.仅一条棱平行 D.某两条相对的棱都平行 解析 当平面 α ∥某一平面时,截面为三角形,故 A、B 错.当平面 α ∥SA 时,如图截面 是四边形 DEFG,又 SA? 平面 SAB,平面 SAB∩α =DG, ).

∴SA∥DG,同理 SA∥EF, ∴DG∥EF,同理当 α ∥BC 时,

GF∥DE,
∵截面是梯形,则四边形 DEFG 中仅有一组对边平行,故 α 仅与一条棱平行.故选 C. 答案 C 9.如图,P 是△ABC 所在平面外一点,平面 α ∥平面 ABC,α 分别交线段 PA,

PB,PC 于 A′,B′,C′,若 PA′∶AA′=2∶3,则
解析 由平面 α ∥平面 ABC, 得 AB∥A′B′,BC∥B′C′,AC∥A′C′, 由等角定理得∠ABC=∠A′B′C′, ∠BCA=∠B′C′A′,∠CAB=∠C′A′B′, 从而△ABC∽△A′B′C′,△PAB∽△PA′B′

S△A′B′C′ =________ . S△ABC

3

S△A′B′C′ ?A′B′?2 ?PA′?2 4 =? ? =? ?= . S△ABC ? AB ? ? PA ? 25
答案 4 25

10.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为 CC1、C1D1、D1D、

CD 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足________时,有 MN∥平面 BDD1B1.
解析 如图,取 B1C1 的中点 P,

连接 NP、NH、MN、HF、PF,则可证明平面 NPFH∥平面 BDD1B1, 若 MN? 平面 NPFH, 则 MN∥平面 BDD1B1. 答案 M∈FH(答案不唯一,如 FH∩GE=M 等) 11.已知 M、N 分别是底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 棱 AB、PC 的中点,平面 CMN 与平 面 PAD 交于 PE,求证: (1)MN∥平面 PAD; (2)MN∥PE. 证明 (1)如图,取 DC 中点 Q,连接 MQ、NQ.∵NQ 是△PDC 的中位线,∴NQ∥PD. ∵NQ?平面 PAD,PD? 平面 PAD, ∴NQ∥平面 PAD.

∵M 是 AB 中点,ABCD 是平行四边形,∴MQ∥AD,MQ?平面 PAD,AD? 平面 PAD. 从而 MQ∥平面 PAD.∵MQ∩NQ=Q, ∴平面 MNQ∥平面 PAD. ∵MN? 平面 MNQ,∴MN∥平面 PAD.
4

(2)∵平面 MNQ∥平面 PAD,平面 PEC∩平面 MNQ=MN,平面 PEC∩平面 PAD=PE.∴MN∥PE. 1 12.(创新拓展)如图①,在直角梯形 ABCP 中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC= AP,D 为 AP 的 2 中点,E、F、G 分别为 PC、PD、CB 的中点,将△PCD 沿 CD 折起,得到四棱锥 PABCD,如图 ②.

求证:在四棱锥 P-ABCD 中,AP∥平面 EFG. 证明 在四棱锥 P-ABCD 中,E,F 分别为 PC,PD 的中点, ∴EF∥CD. ∵AB∥CD,∴EF∥AB. ∵EF?平面 PAB,AB? 平面 PAB, ∴EF∥平面 PAB. 同理 EG∥平面 PAB.又 EF∩EG=E, ∴平面 EFG∥平面 PAB. ∵AP? 平面 PAB,AP?平面 EFG, ∴AP∥平面 EFG.

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