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新北师大版高中数学选修2-3同步练习:第3章_可线性化的回归分析(含答案)

可线性化的回归分析 同步练习 【选择题】 1、给定 y 与 x 的一组样本数据,求得相关系数 r=-0.690,则( ) A.y 与 x 的线性相关性很强 C. y 与 x 正线性相关 B. y 与 x 的相关性很强 D. y 与 x 负线性相关 ) 2、下列关系中是相关关系的是 ( A、位移与速度、时间的关系 C、广告费支出与销售额的关系 【填空题】 B、烧香的次数与成绩的关系 D、物体的加速度与力的关系 3、为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系,随机地抽取 5 家超市,得到如下表所示的数 据; 广告费用 x(千克) 销售额 y(千元) 1.0 19.0 4.0 42.0 6.0 46.0 10.0 52.0 14.0 53.0 现要使销售额达到 10 万元,则广告费用约为______________千克. 4、独立性检验常作的图形是______________和_________________. 【解答题】 5 、在彩色显影中,由经验可知,形成染料光学密度 y 与析出银的光学密度 x 由公式 b y ? Ae x (b ? 0) 表示,现测得试验数据如下: xi yi xi yi 0.05 0.10 0.38 1.19 0.06 0.14 0.43 1.25 0.25 1.00 0.14 0.59 0.31 1.12 0.20 0.79 0.07 0.23 0.47 1.29 0.10 0.37 试求 y 对 x 的回归方程. 6、某种书每册的成本费 Y 元与印刷册数 x(千册)有关,经统计得到数据如下: x Y 1 10.15 2 5.52 3 4.08 5 2.85 10 2.11 20 1.62 30 1.41 50 1.30 100 1.21 200 1.15 检验每册书的成本费 Y 与印刷册数的倒数 x 的回归方程. 1 之间是否具有线性相关关系,如有,求出 Y 对 x 参考答案 1、D 3、31.856 4 4、三维柱形图,二维条形图 5、解:由题意知,对于给定的公式 y ? Ae (b ? 0) 两边取自然对数, 得 ln y ? ln A ? b x 2、C b . x 1 , v ? ln y, a ? ln A, 就有 v=a+bu. x 与线性回归方程相对照可以看出,只要取 u ? 这是 V 对 u 的线性回归直线方程,对此我们再套用相关性检验,求回归系数 b 和 a,题目中 所给的数据由变量置换 u ? 1 , v ? ln y, 变为如下所示的数据. x 16.667 -1.966 2.326 0.223 4.000 0 7.143 -0.528 3.226 0.113 5.000 -0.236 14.286 -1.470 2.128 0.255 10.000 -0.994 ui vi ui vi 20.00 -2.303 2.632 0.174 可以求得:r =0.998, 由于 | r |? 0.998 ? 0.75, 可知, u与v 具有很强的线性相关关系. 再求出 b=-0.14,a=0.548, ? ? 0.548 ? 0.146 u ?v 把 u与v 置换回来可得 ? ? 0.548 ? ? ln y 0.146 . x ? ?e ?y 0.548? 0.146 x ?e 0.548 ?e 0.146 ?  x ? 1.73e   0.146 ?  x 0.146 ?  x ? ? 1.73e 所以回归曲线方程为? y ?? 6、Y 对 x 的回归方程为 y 8.976 ? 1.120 . x

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