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高中数学第二章概率1离散型随机变量及其分布列(1)教案北师大版选修2


1 离散型随机变量及其分布列 一、教学目标: 1、知识目标:⑴理解随机变量的意义;⑵学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出 离散性随机变量的例子;⑶理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量。 2、能力目标:发展抽象、概括能力,提高实际解决问题的能力。 3、情感目标:学会合作探讨,体验成功,提高学习数学的兴趣. 二、教学重点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学难点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 三、教学方法:讨论交流,探析归纳 四、内容分析: 本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上,学习随机变量和统计的一 些知识.学习这些知识后,我们将能解决类似引言中的一些实际问题 五、教学过程 (一)、复习引入: 1.随机事件及其概率:在每次试验的结果中,如果某事件一定发生,则称为必然事件,记 为 U;相反,如果某事件一定不发生,则称为不可能事件,记为 φ . 随机试验: 为了研究随机现象的统计规律性, 我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试 验.如果试验具有下述特点:(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)每次试验的所有 可能结果都是明确可知的,并且不止一个;(3)每次试验之前不能预知将会出现哪一个结 果,则称这种试验为随机试验简称试验。 2.样本空间: 样本点:在相同的条件下重复地进行试验,虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可 以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事件发生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个 事件将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点 ,通常 用字母ω 表示. 样本空间: 试验的所有样本点ω 1,ω 2,ω 3,…构成的集合叫做样本空间,通常用字母Ω 表 示,于是,我们有 Ω ={ω 1,ω 2,ω 3,… } 3.古典概型的特征: 古典概型的随机试验具有下面两个特征: (1) 有限性.只有有限多个不同的基本事件; (2) 1 等可能性.每个基本事件出现的可能性相等. (二)、探析新课: 1、随机变量的概念:随机变量是概率论的重要概念,把随机试验的结果数量化可使我们对 随机试验有更清晰的了解,还可借助更多的数学知识对其进行深入研究. 有的试验结果本身已具数值意义, 如产品抽样检查时的废品数, 而有些虽本无数值意义 但可用某种方式与数值联系,如抛硬币时规定出现徽花时用 1 表示,出现字时用 0 表示.这 些数值因试验结果的不确定而带有随机性,因此也就称为随机变量. 2、随机变量的定义:如果对于试验的样本空间 确定的实数值与之对应,则变量 变量 为随机变量. 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 取有限个数值的情形 则称 是样本点 中的每一个样本点 的实函数,记作 ,变量 都有一个 .我们称这样的 3、 若随机变量 为离散随机变量,在高中阶段我们只研究随机变量 (三)、例题探析 例 1、(课本例 1)已知在 10 件产品中有 2 件不合格品。现从这 10 件产品中任取 3 件,这 是一个随机现象。(1)写出该随机现象所有可能出现的结果;(2)试用随机变量来描述上 述结果。 解析:(1)从 10 件产品中任取 3 件,所有可能出现的结果是:“不含不合格品”、“恰有 1 件不合格品”、 “恰有 2 件不合格品”. (2)令 X 表示取出的 3 件产品中的不合格品数。则 X 所有可能的取值为 0,1,2,对应着任 取 3 件产品所有可能出现的结果。即“X=0”表示“不含不合格品”; “X=1”表示“恰有 1 件不合格品”; “X

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