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高中数学第二章概率1离散型随机变量及其分布列(1)教案北师大版选修2_3

1 离散型随机变量及其分布列 一、教学目标: 1、知识目标:⑴理解随机变量的意义;⑵学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出 离散性随机变量的例子;⑶理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量。 2、能力目标:发展抽象、概括能力,提高实际解决问题的能力。 3、情感目标:学会合作探讨,体验成功,提高学习数学的兴趣. 二、教学重点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学难点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 三、教学方法:讨论交流,探析归纳 四、内容分析: 本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上,学习随机变量和统计的一 些知识.学习这些知识后,我们将能解决类似引言中的一些实际问题 五、教学过程 (一)、复习引入: 1.随机事件及其概率:在每次试验的结果中,如果某事件一定发生,则称为必然事件,记 为 U;相反,如果某事件一定不发生,则称为不可能事件,记为 φ . 随机试验: 为了研究随机现象的统计规律性, 我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试 验.如果试验具有下述特点:(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)每次试验的所有 可能结果都是明确可知的,并且不止一个;(3)每次试验之前不能预知将会出现哪一个结 果,则称这种试验为随机试验简称试验。 2.样本空间: 样本点:在相同的条件下重复地进行试验,虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可 以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事件发生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个 事件将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点 ,通常 用字母ω 表示. 样本空间: 试验的所有样本点ω 1,ω 2,ω 3,…构成的集合叫做样本空间,通常用字母Ω 表 示,于是,我们有 Ω ={ω 1,ω 2,ω 3,… } 3.古典概型的特征: 古典概型的随机试验具有下面两个特征: (1) 有限性.只有有限多个不同的基本事件; (2) 1 等可能性.每个基本事件出现的可能性相等. (二)、探析新课: 1、随机变量的概念:随机变量是概率论的重要概念,把随机试验的结果数量化可使我们对 随机试验有更清晰的了解,还可借助更多的数学知识对其进行深入研究. 有的试验结果本身已具数值意义, 如产品抽样检查时的废品数, 而有些虽本无数值意义 但可用某种方式与数值联系,如抛硬币时规定出现徽花时用 1 表示,出现字时用 0 表示.这 些数值因试验结果的不确定而带有随机性,因此也就称为随机变量. 2、随机变量的定义:如果对于试验的样本空间 确定的实数值与之对应,则变量 变量 为随机变量. 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 取有限个数值的情形 则称 是样本点 中的每一个样本点 的实函数,记作 ,变量 都有一个 .我们称这样的 3、 若随机变量 为离散随机变量,在高中阶段我们只研究随机变量 (三)、例题探析 例 1、(课本例 1)已知在 10 件产品中有 2 件不合格品。现从这 10 件产品中任取 3 件,这 是一个随机现象。(1)写出该随机现象所有可能出现的结果;(2)试用随机变量来描述上 述结果。 解析:(1)从 10 件产品中任取 3 件,所有可能出现的结果是:“不含不合格品”、“恰有 1 件不合格品”、 “恰有 2 件不合格品”. (2)令 X 表示取出的 3 件产品中的不合格品数。则 X 所有可能的取值为 0,1,2,对应着任 取 3 件产品所有可能出现的结果。即“X=0”表示“不含不合格品”; “X=1”表示“恰有 1 件不合格品”; “X=2”表示“恰有 2 件不合格品”. 例 2、 (课本例 2)连续投掷一枚均匀得硬币两次,用 X 表示这两次投掷中正面朝上的次数, 2 则 X 是一个随机变量。 分别说明下列集合所代表的随机事件: (1)? X ? 0? ; (2)? X ? 1? ; (3) ? X ? 1? ;(4) ? X ? 0? 。学生阅读课本解答,教师设问,准对问题讲评。 例 3、写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)一袋中装有 5 只同样大小的白球,编号为 1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出 3 只球, 被取出的球的最大号码数ξ ;(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η 解:(1) ξ 可取 3,4,5 ξ =3,表示取出的 3 个球的编号为 1,2,3; ξ =4,表示取出的 3 个球的编号为 1,2,4 或 1,3,4 或 2,3,4; ξ =5,表示取出的 3 个球的编号为 1,2,5 或 1,3,5 或 1,4,5 或 2,3 或 3,4,5 (2)η 可取 0,1,…,n,…η =i,表示被呼叫 i 次,其中 i=0,1,2,… 例 4、抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ , 试问:“ξ > 4”表示的试验结果是什么? 答:因为一枚骰子的点数可以是 1,2,3,4,5,6 六种结果之一,由已知得-5≤ξ ≤5, 也就是说“ξ >4”就是“ξ =5”所以,“ξ >4”表示第一枚为 6 点,第二枚为 1 点 例 5、某城市出租汽车的起步价为 10 元,行驶路程不超出 4km,则按 10 元的标准收租车费 若行驶路程超出 4km,则按每超出 lkm 加收 2 元计费(超出不足 1km 的部分按 lkm 计).从这 个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客, 由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车 5 分钟按 lkm 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程ξ 是一个随机变量,他收旅客的租车费 可也是一个随机变量 解:(Ⅰ)依题意得η =2(ξ -4)+10,即η =2ξ +2 (Ⅱ)由 38=2ξ +2,得ξ =18,5×(18-15) =15. 所以,出租车在途中因故停车累计最多 15 分钟. (四)、

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