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栏目索引 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的 方程 总纲目录 栏目索引 总纲目录 教材研读 1.直线的倾斜角 2.直线的斜率 3.直线方程的五种形式 考点突破 考点一 考点二 直线的倾斜角与斜率 求直线方程 考点三 直线方程的综合问题 教材研读 栏目索引 教材研读 1.直线的倾斜角 (1)定义 ? (2)范围:直线的倾斜角α的取值范围是⑥ [0,π) . 教材研读 栏目索引 2.直线的斜率 教材研读 栏目索引 3.直线方程的五种形式 教材研读 栏目索引 3 x-y+a=0的倾斜角为? ( B ) 1.直线? A.30° B.60° C.150° D.120° 答案 B 设直线的倾斜角为α,则tan α=?3, ∵α∈[0,π),∴α=? =60°. 3 ? 教材研读 栏目索引 2.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为? ( A ) A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 答案 A 由题意知? =1(m≠-2),解得m=1. 4?m m?2 教材研读 栏目索引 3.如果A· C<0,且B· C<0,那么直线Ax+By+C=0不经过? ( C ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 A x-? C. 答案 C 由Ax+By+C=0(B≠0),得y=-? B B ∵A· C<0,B· C<0,∴A· B>0,-? <0,-? >0, ∴直线Ax+By+C=0经过第一、二、四象限,故选C. A B C B 教材研读 栏目索引 4.(2018北京东城期中,11)过点M(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=9分成两段 弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程是 x-2y+3=0 . 答案 x-2y+3=0 解析 由条件知M点在圆内,故当劣弧最短时,过点M与圆心的直线与直 线l垂直,设圆心为O,则O(2,0),∴kOM=? =-2,∴所求直线的斜率k=? , 1 ∴所求直线的方程为y-2=? (x-1),即x-2y+3=0. 2 2?0 1? 2 1 2 教材研读 栏目索引 5.若直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值为 -2或1 . 答案 -2或1 解析 由题意可知a≠0. 当x=0时,y=a+2. 当y=0时,x=? . ∴? =a+2, 解得a=-2或a=1. a?2 a a?2 a 考点突破 栏目索引 考点突破 考点一 直线的倾斜角与斜率 ) 典例1 (1)直线xsin α+y+2=0的倾斜角的范围是? ( A.[0,π) ? ?? C.? ? 0, ? 0, ? ∪? ? ,? ? B.? ? ? ? 4 ? ?4 ? ? ?? ?3 ? ? ? ? ?? ? 0, ? ∪? ,? ? D.? ? ? ? 4? ? 4? ?2 ? (2)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,?3 )为端点的线段有公共点,则直 线l的斜率的取值范围为 . 考点突破 栏目索引 答案 (1)B (2)(-∞,-?3 ]∪[1,+∞) 解析 (1)设直线的倾斜角为θ,则有tan θ=-sin α, 又sin α∈[-1,1],θ∈[0,π), 3? 所以0≤θ≤? 或?≤θ<π. 4 4 1? 0 3 ? 0=-? 3, (2)如图,∵kAP=? =1,kBP=? 2 ?1 ? ∴直线l的斜率k∈(-∞,-?3]∪[1,+∞). 0 ?1 ?

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