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绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学试题(文)含答案

绵阳市高中 2014 级第三次诊断性考试 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 2 1.已知集合 A ? {x x ? 2 x ? 0} , B ? {x x ? 1 } ,则 A ? B ? ( ) A. (0,??) B. [1,??) C. (??,2) D.[1,2) 2. 已知 i 是虚数单位,则 2i ? ( 1? i C.2 ) A.1 B. 2 2 D. 2 3. 某人午觉醒来,他打开收音机,想听电台整点报时,则他等待的视角不多余 10 分钟的概率 是( A. ) 1 6 B. 1 5 C. 1 3 D. 1 2 ) 2 4. 等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a1 ? 2a2 ? 4 , a4 ? 4a3 a7 ,则 a5 ? ( A. 1 16 B. 1 8 C. 20 D. 40 5. 若某校 8 个伴参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示,则这组数据的中位数和平均数分别 是( ) A.92 和 92 B.91.5 和 92 C. 91 和 91.5 D.91.5 和 91.5 6. 已知正方形 ABCD 的边长为 6, M 在边 BC 上且 BC ? 3BM , N 为 DC 的中点,则 AM ? BN ? ( A.-6 ) B.12 C. 6 D.-12 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,书中有关于“堑堵”的记载, “堑堵”即底面 是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后,剩下部分的三视图如 图所示,则剩下部分的体积是( ) A.75 B.50 C.37.5 D.25.5 8. 在如图的程序框图中,若函数 f ( x)? ? ?log 1 (? x)(x ? 0), ? ? 2 x ( x ? 0), 2 则输出的结果是( ) A.16 B.8 C. 2 16 D. 2 8 9. 已知函数 f ( x) ? 1 m cos 2 x ? 3 sin x , x ? R 且 m ? [2,3] .若函数 f ( x) 的最大值记为 2 ) g ( m) ,则 g ( m) 的最小值为( A. 17 8 B. 9 2 C. 3 2 2 D. 9 4 10. 三棱锥 P ? ABC 中, PA , PB , PC 互相垂直, PA ? PB ? 1 , M 是线段 BC 上一 动点,若直线 AM 与平面 PBC 所成角的正切的最大值是 球表面积是( A. 2? ) B. 4? C. 8? D. 16? 6 ,则三棱锥 P ? ABC 的外接 2 11. 已知 F 是双曲线 C : x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点, A , B 分别为 C 的左、右 a2 b2 顶点. O 为坐标原点, D 为 C 上一点, DF ? x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 DF 交于点 E , 与 y 轴交于点 M ,直线 BE 与 y 轴交于点 N ,若 3 OM ? 2 ON ,则双曲线 C 的离心率为 ( A.3 ) B.4 C.5 D.6 12. 函数 f ( x) ? e x (?2x 2 ? ax ? b) (a, b ? R) 在区间(-1,1)上单调递增,则 a 2 ? 8b ? 16 最小值是( A.8 ) B.16 C

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