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第三章 3.2 3.2.2 函数模型的应用实例 优秀公开课比赛课件._图文

人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 3.2.2 函数模型的应用实例 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 考 纲 定 位 重 难 突 破 1.根据数据的特点建立函数模型, 重点:用函数模型刻画实际问题找 解决实际问题. 到解决实际问题的基本方法,将实 2.通过函数知识的应用, 复习巩固已 际问题转化为数学问题. 学过的基本初等函数的知识. 3.通过实例了解函数模型的广泛应 难点:1.数学建模意识的确立. 2.对抽象出的函数模型与由实际数 用,进一步巩固函数应用问题加强 据画出的散点图进行比较,并加以 解应用题的步骤和方法. 修改. 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 课时作业 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 [自主梳理] 几种常用的函数模型: 一次函数模型: y=kx+b(k,b 为常数,k≠0) k 反比例函数模型: y=x+b,(k,b 为常数,k≠0) 2 y = ax +bx+c(a,b,c 为常数,a≠0) 二次函数模型: x y = a · b +c(a,b,c 为常数,b>0 且 b≠1,a≠0) 指数型函数模型: 对数型函数模型: y=alogbx+c(a,b,c 为常数,b>0 且 b≠1,a≠0) α y = a · x +c(a,α,c 为常数,a≠0) 幂函数模型: 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 [双基自测] 1. 拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费 f(m)=1.06(0.50×[m]+1), 其中 m>0, [m]是大于或等于 m 的最小整数(如[3]=3,[3.7]=4,[5.1]=6).则从甲到乙地通 话时间为 5.5 分钟的通话费为( A.3.71 C.4.24 ) B.3.97 D.4.77 解析:f(5.5)=1.06×(0.5×[5.5]+1)=1.06×(0.50×6+1)=1.06×4=4.24. 答案:C 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 2.某地为加强环境保护,决定使每年的绿地面积比上一年增长 10%,那么从今 年起,x 年后绿地面积是今年的 y 倍,则函数 y=f(x)的大致图象是( ) 解析:设今年绿地面积为 a,则有 ay=(1+10%)x· a, ∴y=1.1x,故选 D. 答案:D 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 3.已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y=a· (0.5)x+b,现已 知该厂今年 1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件.则此厂 3 月份该产品 的产量为________. 解析:∵y=a· 0.5x+b,且当 x=1 时,y=1,当 x=2 时 y=1.5,则有: ? ?1=a×0.5+b, ? 2 ? ?1.5=a×0.5 +b, ? ?a=-2, 解得? ? ?b=2, ∴y=-2×0.5x+2, 当 x=3 时, y=-2×0.125+2=1.75(万件). 答案:1.75 万件 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 4.某地 2004 年年底人口为 500 万,人均住房面积为 6 平方米,若该地区的人口 年平均增长率为 1%, 要使 2015 年年底该地区人均住房面积至少为 7 平方米, 平 均每年新增住房面积至少为________万平方米(精确到 1 万平方米,参考数据: 1.019≈1.093 7,1.0110≈1.104 6,1.0111≈1.115 7). 500×6+11x 解析: 设平均每年新增住房面积为 x 万平方米,则有 ≥7 解得 500?1+1%?11 x≥82.26≈82. 答案:82 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 探究一 二次函数模型 [典例 1] 在经济学中,函数 f(x)的边际函数定义为 M(x)=f(x+1)- f(x),利润函 数P(x)的边际利润函数定义为 M1(x)=P(x+1)-P(x),某公司最多生产 100台报警 系统装置,生产 x台的收入函数为 R(x)= 3 000x-20x2(单位:元)其成本函数为 C(x)=500x+ 4 000(单位:元 ),利润是收入与成本之差. (1)求利润函数 P(x)及边际利润函数 M1(x). (2)利润函数P(x)与边际利润函数 M1(x)是否具有相等的最大值? (3)你认为本题中边际利润函数 M1(x)取最大值的实际意义是什么? 人教A版数学·必修1 [解析] 返回导航 上页 下页 (1)P(x)=R(x)-C(x)=(3 000x-20x2)-(500x+4 000)=-20x2+2 500x -4 000.(1≤x≤100,x∈N). M1(x)=P(x+1)-P(x)=2 480-40x,(1≤x≤100,x∈N) 125 2 (2)∵P(x)=-20(x- ) +74 125 2 ∴当 x=62 或 63 时,P(x)min=74 120 又∵M1(x)是减函数,∴当 x=1 时 M1(x)max=2 440 故 P(x)与 M1(x)不具有相等的最大值. (3)边际利润函数 M1(x)当 x=1 时取最大值, 说明生产第 2 台与生产第 1 台的总利 润差最大,即第 2 台报警系统利润最大,M1(x)是减函数,说明随着产量的增加, 每台利润与前一台利润相比较,利润在减少. 人教A版数学·必修1 返回导航 上页 下页 利用二次函数模型解决问题的方法: 在函数模型中,二次函数模型占有重要的地位.根据实际问题建立二次函数解析 式后,可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最 值,从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题. 人教A版数学·必修

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