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2013-2014学年度下期楠杆高中高一数学滚动训练7


楠杆高中 2013-2014 学年度下期高一数学滚动训练试题(7)
(时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) π 1 1.设 sin( +θ)= ,则 sin2θ=( 4 3 7 A.- 9 B.- 1 9 ) C. 1 9 ) D.-7 7 D. 9

6sinα+cosα α 2、已知 tan =2,则 的值为( 2 3sinα-2cosα 7 A. 6 B.7 6 C.- 7

3、在下面给出的四个函数中,既是区间 (0, ( ) (B) y ? sin 2 x

?
2

) 上的增函数,又是以 ? 为周期的偶函数的是

(A) y ? cos 2 x

(C) y ?| cos x |

(D) y ?| sin x | )

4、给出向量 a =(2,1), b =(3,4),则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 ( (A) 2 5 (B)2 (C) 5

(D)10、

5、 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如右所示, 则此函数的解析式为 ( ) (A) y ? 2 sin( 2 x ? (C) y ? 2 sin(

x ? ? ) 2 3

2? ) 3

(B) y ? 2 sin( 2 x ? (D) y ? 2 sin( 2 x ?

?

?

3 3

) )
)

6.在△ABC 中,若 sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则△ABC 的形状一定是( A.等边三角形 B.不含 60° 的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 7、当| a |=| b |,且 a 与 b 不共线时, a + b 与 a - b 的关系为( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等

?

?

?

?

? ?

?

?

? ? ? ? 8、若平面向量 b 与向量 a =(1,-2)的夹角是 180o,且| b |=3 5 ,则 b =( )
A. (-3,6) B. (3,-6) C. (6,-3) D. (-6,3) ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? 9、 已知 e1 、 则 a =2 e1 + e2 与 b =-3 e1 +2 e2 的夹角是 ( ) e2 是夹角为 60°的两个单位向量, A.30° B.60° C.120° D.150°
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→ 2→ 1→ 10、如图,点 P 是△ABC 内一点,且AP=5AB+5AC, 则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比是( ) A、 1:5 B、2:5 C 、1:2 D、 2:1 11.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则 2a9-a10 的值为( A.24 B.22 C.20

) D.-8 )

12.等差数列{an}的公差 d<0,且 a2·a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是( A.an=2n-2(n∈N ) C.an=-2n+12(n∈N )
* *

B.an=2n+4(n∈N ) D.an=-2n+10(n∈N )
*

*

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13、向量 a ? (2,3) 与 b ? (?4, y ) 共线,则 y = 14、已知 tan ? ? ; ; ;

1 sin ? ? cos ? ,则 = 2 2 sin ? ? 3 cos ?
2

15、函数 y ? sin x ? 2 sin x 的值域是 y ?

16、设 a ,b , c 为任意非 0 向量,且相互不共线,则下列命题中是真命题的序号为_______ (1) (a ·b ) · c -( c · a )· b =0

?

?

?

?

?

?

?

?

?

(2)| a |-| b |<| a - b |;

?

?

?

?

(3)( b · c )· a -( c · a )· b 不与 c 垂直(4) (3 a +2 b )(3 a -2 b )=9| a | -4| b |
2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)

17.如图,函数的图像与轴交于点(0,1) ; (1)求值; (2)设为图像上的最高点,是图像与轴的交点,求与的夹角。

18.已知向量 m ? (1,1),向量 n 与向量 m 的夹角为 (1)求向量 n ;

3? , 且m ? n ? ?1. 4

(2)设向量 a ? (1,0),向量b ? (cos x, , sin x) ,其中 x ? R ,若 n ? a ? 0 ,试求 | n ? b | 的 取值范围.
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19. 已知函数 f(x)= 2 cos(2x+

? ). 4

(1)在给定的直角坐标系中,作出在区间[0,π]上的图象; (2)求出函数在 R 上的单调递减区间。

20.已知递增的等差数列{an}满足 a2+a3+a4=15,a2a3a4=105,求 a1.

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21、在数列{an}中,已知 a1=1,当 公式。

时,有

,求数列的通项

cosA-2cosC 2c-a 22.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 = . cosB b (1)求 sinC 的值; sinA

1 (2)若 cosB= ,b=2,求△ABC 的面积 S. 4

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楠杆高中 2013-2014 学年度下期高一数学滚动训练试题(7)
AADBA DBACA AD -6 -3 参考答案 [-1,3] (2)(4)

6. [解析] sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C) =1-2cosAsinB, sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB, 所以 sinAcosB+cosAsinB=1,即 sin(A+B)=1, π 所以 A+B= ,故三角形为直角三角形. 2 [答案] D 11.解析:∵a1+3a8+a15=120,∴5a8=120.即 a8=24. ∴2a9-a10=a8=24. 答案:A 12.解析:由?
?a2·a4=12, ? ?a2+a4=8, ?

得?

?a2=2, ? ?a4=6, ?

或?

?a2=6, ? ?a4=2, ?

∵d<0,∴a2=6,a4=2. 1 ∴d= (a4-a2)=-2. 2 ∴an=a2+(n-2)d=6-2(n-2)=10-2n. 答案: D

19.解:列表取点如下:
x 0

2x ?
f(x)

? 4

? 4
1

? 8 ? 2
0

3? 8
π

5? 8 3? 2
0

7? 8


π

9? 4
1

? 2

2

描点连线作出函数 f(x)= 2 cos(2x+

? )在区间[0,π]上的图象如图所示. 4
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20.解:∵{an}是等差数列, ∴a2+a3+a4=3a3=15. ∴a3=5.∴a2+a4=10. ∴a2a3a4=5a2a4=105.即 a2a4=21. 即?
? ?a2a4=21, ?a2+a4=10, ? ? ?a2=3, ? ?a4=7,

∴?

或?

? ?a2=7, ? ?a4=3.

又{an}是递增数列, ∴a4>a2,即 a2=3,a4=7. ∴d=

a4-a2 7-3
4-2 = 2

=2.

∴a1=a2-d=3-2=1. 21.解析:

上述

个等式相加可得:

a b c 22 解 (1)由正弦定理,设 = = =k, sinA sinB sinC 则 2c-a 2ksinC-ksinA 2sinC-sinA = = . b ksinB sinB

cosA-2cosC 2sinC-sinA 所以 = cosB sinB 即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,
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化简可得 sin(A+B)=2sin(B+C) 又 A+B+C=π, sinC 所以 sinC=2sinA.因此 =2. sinA (2)由 sinC =2 得 c=2a. sinA

1 由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 及 cosB= ,b=2, 4 1 得 4=a2+4a2-4a2× 4 解得 a=1,从而 c=2 1 15 又因为 cosB= ,且 0<B<π,所以 sinB= . 4 4 1 1 15 15 因此 S= acsinB= ×1×2× = . 2 2 4 4

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