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河北省邢台市第二中学2018届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题(解析版)

邢台二中 2015 级高三上学期第 1 次月考数学(理)试卷 第 I 卷(选择题) 一、选择题 1. 已知集合 A. 【答案】C 【解析】因为 2. 下列函数中,既是偶函数又在区间 A. 【答案】D 【解析】对于 A 函数是偶函数,在区间(0,1)上函数是减函数,不正确; 对于 B,函数是偶函数,在区间(0,1)上函数是减函数,不正确; 对于 C 函数的偶函数,在区间(0,1)上函数是减函数,不正确. 对于 D 函数是偶函数,在区间(0,1)上,y=lnx 为增函数,正确; 故选:D. 3. 若 A. B. C. ,则 D. ( ) B. C. ,所以 上为增函数的是( D. ) ,应选答案 C。 B. C. D. ,则 ( ) 【答案】D 【解析】 ,又因为 ,故选 D. 4. 已知 A. 4 , B. 3 是方程 C. 2 D. 1 的两个根,则 的值是( ) 【答案】C 【解析】 , 是方程 的两个根, 故选 C 5. 设 A. C. 【答案】A 【解析】 ,则 ,又 故选 A 6. 若函数 A. 【答案】C 【解析】因为函数 上恒成立, 即 即 ;故选 C. 的图象向右平移 个单位长度,所得函数图象关于 轴对称,则 的最小值 在 在区间 恒成立, 而 上单调递减,所以函数 在 递减, 在 递增, 且 在区间 , B. 在区间 C. 上单调递减,则实数 的取值范围是( D. ) ,所以 0>ln ,lnb<0,所以 >ln >ln 即 ,所以 B. D. ,若 , ,则 的大小关系为( ) 7. 将函数 为( A. ) B. C. D. 【答案】C 学. 科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网... 故选 C 8. 已知函数 ,且在 上的最大值为 ,则实数 的值为( ) A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】由已知得 f′(x)=a(sinx+xcosx), 对于任意的 x∈[0, ],有 sinx+xcosx>0,当 a=0 时,f(x)=? ,不合题意; 当 a<0 时,x∈[0, ],f′(x)<0,从而 f(x)在[0, ]单调递减, 又函数在上图象是连续不断的,故函数 f(x)在[0, ]上的最大值为 f(0)=? ,不合题意; 当 a>0 时,x∈[0, ],f′(x)>0,从而 f(x)在[0, ]单调递增, 又函数在上图象是连续不断的,故函数 f(x)在[0, ]上的最大值为 f( )= a? =π? ,解得 a=1 故选 B 点睛:本题是利用导函数来研究函数单调性和最值的问题,要进行分类讨论. 9. 已知 A. B. 中, C. D. ,则 的最大值是( ) 【答案】A 【解析】∵ ∴ ∴ == = 化为 ≤ = , .可得:B 为锐角,C 为钝角. ,当且仅当 tanB= 时取等号. ∴tanA 的最大值是 故选 A 点睛:本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式、基本不等式的性质,属于综合题是三角和不 等式的结合. 10. 已知函数 则函数 A. 1 B. 2 的零点个数为( C. 3 D. 4 ) , 用 表示 中最小值, 设 , 【答案】C 【解析】由题意,作出 的图象如图所示,由图象,得函数的零点有三个: ;故选 C. 11. 在 是( A. 【答案】B ) 中,内角 的对边分别是 ,若 ,且 ,则 周长的取值范围 B. C. D. 【解析】由 0<B<π 得, < ∵ , ,∴ 解得 B= ,又∵a+c=2, 2 2 2 2 ∴由余弦定理可得,b =a +c -2accosB=(a+c) -2ac-ac=4-3ac, ∵a+c=2,a+c≥2 ,当且仅当 a=c 时取等号,∴0<ac≤1,则-3≤-3ac<0, 2 则 1≤b <4,即 1≤b<2.∴△ABC 周长 L=a+b+c=b+2∈[3,4) . 故选 B 12. 设函数 若 A. 【答案】A 【解析】构造函数法 令 ,则 ,函数 在 上为减函数,因为 B. 在 上存在导函数 , 对任意的实数 都有 ) , 当 时, . ,则实数 的取值范围是( C. D. ,即 而不等式 可化为 ,故 为奇函数,于是 ,则 ,即 在 .选 A. 上为减函数, 第 II 卷(非选择题) 二、填空题 13. 计算 __________. 【答案】 【解析】 故答案为 14. 若函数 【答案】 【解析】试题分析: (x+m) ; 考点:奇函数的性质 15. 若 满足约束条件 ,且 的最大值为 4,则实数 的值为__________. 为奇函数,则 ∴(-x+3) (-x+m)=(x+3) 为奇函数,则 __________. 【答案】 【解析】由 z=2x-y 得 y=2x-z,若 z=2x-y 的最大值 4,即 2x-y≤4, 先作出不等式组 的区域, 然后作出直线 2x-y=4, 由 得 A(2,0) , 此时 A 也在直线 kx-y+3=0 上, 则 2k=-3,即 k= 故答案为: 16. 已知函数 __________.( 为自然对数的底数) 【答案】 【解析】试题分析:设 ,可得 在 递减,在 由题意存在唯一整数 使得 递增,又因为 ,即 ,故答案为 . 在 下方,由于 ,其中 ,若存在唯一的整数 ,使得 ,则 的取值范围是 所以必有 考点:1、不等式的整数解;2、数形结合思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用,属于难题.数形结合是根据数量与图形 之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数 学思想之一,尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的 关键是将已知函数的性质研究透,这样才能快速找准突破点. 三、解答题 17. 已知

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