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【数学】2.1.1《离散型随机变量》课件(新人教A版选修2-3)


高二数学 选修2-3

2.1.1离散型随机变量

1

新课引入:

问题1:靶上有10环,某人射击一次,可 能出现几种结果?

问题2:各种结果可以用什么表示?

新课引入:

问题3:在可能含有次品的 100 件产品
中,任意抽取 4 件,可能出现几种结

果? 问题4:各种结果可以用什么表示?

在上面两个例子中,射击一次以及抽 查产品都是随机试验 ①试验的所有可能结果可以用一个数来

表示; ②每次试验总是出现这些结果中的一
个.

问5在射击的随机试验中,可能出现 的结果都可以用“环数”来表示,那 么环数是一个变量吗?为什么? 问6在抽查产品的随机试验中,可能出 现的结果都可以用“出现的次品数”来 表示,那么次品数是一个变量吗?为什 么?
5

1. 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个

变量来表示,那么这样的变量叫做
随机变量. 随机变量常用字母X、Y、ξ、η 等表示。

例如: 在问题1中:某人射击一次,命中的环数为ξ.

ξ=0,表示命中 0 环; ξ=1,表示命中 1 环; ξ=10,表示命中 10 环; 在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为η;
η=0,表示含有 0 个次品; η=1,表示含有 1 个次品; η=2,表示含有 2 个次品;

??

? ? η=4,表示含有 4 个次品;

2、离散型随机变量
在上面的射击、产品检验等例子中,所以 取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随 机变量
问:离散型随机变量的取值有什么特点?

问:请同学举出离散型随机变量的例子

判断下列哪些变量是离散型随机变量并写出 下列各离散型随机变量可能的取值.
(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张, 被取出的卡片的号数? . (? =1、2、3、· · · 、10)
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个, 其中所含白球数 . ? ( ? =0、1、2、3)

离 散 型

(3)抛掷两个骰子,所得点数之和 ? . (? =2、3、4、· · · 、12)
(4)某一自动装置无故障运转的时间 ( ? 取 ?0,?? ?内的一切值) (5)某林场树木最高达50米,此林场树木的高度 ? . ( ? 取?0,50? 内的一切值)



问7前面讲的随机试验的结果都具有数量性质 ,但有的实验结果不具有数量性质,能否用变 量来表示结果呢?
任掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上这 两种结果, 虽然这个随机试验的结果不具有数量性质, 但仍可以用数量来表示它 ξ=0,表示正面向上; ξ=1,表示反面向上.

思考1:
(1)电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗?

(2)如果规定寿命在1000小时以下的为不合格品。 如果我们关心灯泡是否为合格品,应如何定义随机变 量?

例1、写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取 的值表示的随机试验的结果: (1)一个袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个,其 中所含白球的个数 ? ; (2)一个袋中装有5个同样大小的球,编号为1,2,3,4, 5,现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数 ? 。

12

课堂练习:
1、把一枚硬币先后抛掷两次,如果出现两个正面得5分,出 现两个反面得-3分,其他结果得0分,用X表示得分的分值, 列表写出可能出现的结果与对应的X值。 2、写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取 的值所表示的随机试验的结果: (1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中,任取1 球,被取出的球的编号为X;

(2)一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取个4球, 其中所含红球的个数为X;
(3)投掷两枚骰子,所得点数之和为X,所得点数之和是偶 数为Y。
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