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高一数学公式大全之三角函数三倍角公式总结


高一数学公式大全之三角函数三倍角公式总结
有关高一数学公式大全之三角函数三倍角公式汇总如下, 并对三倍角公式进行了推导, 希望 可以帮助高一学生记忆三倍角公式。 三倍角公式 sin(3α ) = 3sinα -4sin^3α = 4sinα ·sin(60°+α )sin(60°-α ) cos(3α ) = 4cos^3α -3cosα = 4cosα ·cos(60°+α )cos(60°-α ) tan(3α ) = (3tanα -tan^3α )/(1-3tan^2α ) = tanα tan(π /3+α )tan(π /3-α ) 三倍角公式推导 1.sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin^2a)+(1-1-2sin^a)sina =3sina-4sin^3a 2.cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa =4cos^3a-3cosa (1)sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin^2a) =4sina[(√3/2)^2-sin^2a] =4sina(sin^260°-sin^2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60°+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) (2)cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4) =4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos^2a-cos^230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 综上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)


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