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2018年学习含有绝对值的不等式教材课件PPT_图文

一、复习: 定理: || a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b | 推论1: | a1 ? a2 ? a3 | ? | a1 | ? | a2 | ? | a3 | 推论2:|| a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b | 二、典型例题: 2 当a ? b时,求证: f ( x ) ? 1 ? x 例1.已知 | f (a) ? f (b) | ? | a ? b | 证明1:| f (a) ? f (b) |?| a 2 ? 1 ? b2 ? 1 | ? a 2 ? 1 ? b2 ? 1 a ?1 ? b ?1 2 2 ? | a 2 ? b2 | a 2 ? 1 ? b2 ? 1 ? | (a ? b)(a ? b) | a 2 ? b2 ? | a ? b || (a ? b) | |a|?|b| (| a | ? | b |) | a ? b | ? |a|?|b| ?| a ? b | 证明2:(构造法) 如图 OA ? f (a) ? 1 ? a 2 OB ? f (b) ? 1 ? b 2 1 O A B | AB |?| a ? b | 在△OAB中, a b | 由三角形两边之差小于第三边得: f (a) ? f (b) | ? | a ? b | |a|?|b| | a?b| 例2.求证: ? 1? | a | ? | b | 1? | a ? b | 证明:(分析法) |a|?|b| |a?b| 为了证明 ? 1? | a | ? | b | 1? | a ? b | 只需证明(| a | ? | b |)(1? | a ? b |) ? | a ? b | (1? | a | ? | b |) 即证 | a | ? | b | ?(| a | ? | b |) | a ? b | ?| a ? b | ?(| a | ? | b |) | a ? b | 只需证明 | a | ? | b | ? | a ? b | 而 | a | ? | b | ? | a ? b | 显然成立, 所以原不等式成立 | A | ? | B | lg | A | ? lg | B | 例3.求证: lg ? ( AB ? 0) 2 2 |A|+|B| 证明: ? AB ? 0, ? ? | A|?| B | ? 0 2 又?函数y ? lg x 在(0,+?)为增函数 lg(| A | ? | B |) | A| ?| B| 所以 lg ? lg | A | ? | B | ? 2 2 lg | A | ? lg | B | ? 2 | A | ? | B | lg | A | ? lg | B | ? lg ? ( AB ? 0) 2 2 作业: 1.设a ? 0, 且a ? 1, 求证: log2 (a2 ? 1) ? 1 ? log2 a 2.已知 | an ? t | ? ? (? ? 0), 求证: | an | ? | t | ??

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