当前位置:首页 >> 数学 >>

全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题六解析几何第一讲直线与圆适考素能特训课件理


适考素能特训

一、选择题 1.[2015· 湖南岳阳一模]已知圆 C:x2+(y-3)2=4,过 A(-1,0)的直线 l 与圆 C 相交于 P,Q 两点.若|PQ|=2 3, 则直线 l 的方程为( ) A.x=-1 或 4x+3y-4=0 B.x=-1 或 4x-3y+4=0 C.x=1 或 4x-3y+4=0 D.x=1 或 4x+3y-4=0

解析 当直线 l 与 x 轴垂直时, 易知 x=-1 符合题意; 当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y=k(x+1), |-k+3| 由|PQ|=2 3,则圆心 C 到直线 l 的距离 d= 2 =1, k +1 4 4 解得 k=3,此时直线 l 的方程为 y=3(x+1).故所求直线 l 的方程为 x=-1 或 4x-3y+4=0.

2.[2016· 重庆测试]已知圆 C:(x-1)2+(y-2)2=2 与 y 轴在第二象限所围区域的面积为 S,直线 y=2x+b 分圆 C 的内部为两部分,其中一部分的面积也为 S,则 b=( A.- 6 C.- 5 B.± 6 D.± 5 )

解析

本题考查圆的性质、 点到直线的距离公式与数形

结合思想.依题意圆心 C 的坐标为(1,2),则圆心 C 到 y 轴 的距离为 1,由圆的对称性可知,若直线 2x-y+b=0 分得 圆 C 内部的一部分面积也为 S,则圆心 C(1,2)到直线 2x-y |2×1-2+b| +b=0 的距离等于 1, 于是有 = 1, 解得 b=± 5, 5 故选 D.

3.[2016· 南昌一模]已知点 P 在直线 x+3y-2=0 上, 点 Q 在直线 x+3y+6=0 上,线段 PQ 的中点为 M(x0,y0), y0 且 y0<x0+2,则x 的取值范围是( 0
? ? 1 ? A.?-3,0? ? ? ? ? ? 1 ? ? - ,+∞ C.? 3 ? ? ? ? ? 1 ? B.?-3,0? ? ? ? ? 1? ? ? -∞,- D.? ∪(0,+∞) 3? ? ?

)

解析 本题考查点到直线的距离、直线的斜率.由题意 |x0+3y0-2| |x0+3y0+6| 得 = ,整理得 x0+3y0+2=0.又 y0<x0 10 10 y0 +2, 设x =kOM, 如图, 当点位于线段 AB(不包括端点)上时, 0 1 kOM>0,当点位于射线 BN(不包括端点 B)上时,kOM<-3,所 ? 1? y0 ? 以x 的取值范围是?-∞,-3? ?∪(0,+∞),故选 D. ? ? 0

4.[2016· 金版原创四]倾斜角互补的直线 l1:m1x-y+1 -m1=0,l2:m2x-y+1-m2=0 分别被圆 O:x2+y2=4 所 6 截得的弦长之比为 2 ,则 m1m2=( 1 A.-9 或-9 C.-9 1 B.9 或9 1 D.-9 )

解析

本题考查直线与圆的位置关系.由题可知两条

直线斜率分别为 m1,m2,又两直线的倾斜角互补,所以斜 率互为相反数,即 m1+m2=0,被圆 O:x2+y2=4 所截得 2 的弦长之比为 2 ?1-m1?2 4- 2 m1+1 6 2 = ,化简得 3 m 1-10m1+3 2 2 ?1+m1? 4- 2 m1+1

1 1 2 =0,解得 m1=3或 3,所以 m1m2=-m1=-9或-9,故选 A.

5.[2016· 广东综合测试]已知直线 x+y-k=0(k>0)与圆 → → x2+y2=4 交于不同的两点 A,B,O 是原点,且有|OA+OB 3→ |≥ 3 |AB|,则 k 的取值范围是( A.( 3,+∞) C.[ 2,2 2) )

B.[ 2,+∞) D.[ 3,2 2]

解析

本题考查直线与圆的位置关系、平面向量的运

3→ → → 算. 设 AB 的中点为 D, 则 OD⊥AB, 因为|OA+OB|≥ 3 |AB 3→ → → → → 2 1→ |,所以|2OD|≥ 3 |AB|,|AB|≤2 3|OD|,又因为|OD| +4|AB → |2=4,所以|OD|≥1.因为直线 x+y-k=0(k>0)与圆 x2+y2=
?|-k|? → ?<2, 4 交于不同的两点, 所以|OD|<2, 所以 1≤? 解得 2 2 ? ?

≤k<2 2,故选 C.

6.已知点 A(-2,0),B(0,2),若点 C 是圆 x2-2ax+y2 +a2-1=0 上的动点,△ABC 面积的最小值为 3- 2,则 a 的值为( A.1 C.1 或-5 ) B.-5 D.5

解析

解法一:圆的标准方程为(x-a)2+y2=1,圆心

|a+2| M(a,0)到直线 AB:x-y+2=0 的距离为 d= , 2

|a+2| 可知圆上的点到直线 AB 的最短距离为 d-1= - 2 |a+2|- 2 1 1,(S△ABC)min=2×2 2× = 3- 2, 2 解得 a=1 或-5. 解法二:圆的标准方程为(x-a)2+y2=1,设 C 的坐标 为(a+cosθ,sinθ),C 点到直线 AB:x-y+2=0 的距离为 |a+cosθ-sinθ+2| d= = 2
? ? ? ? ? ? π? ? ? 2sin?θ-4?+a+2? ? ? ? ?

2



△ABC 的面积为 1 S△ABC=2×2 2×
? =? ? ? ? ? ? ? ? ? π? ? ? 2sin?θ-4?+a+2? ? ? ? ?

2

? ? π? ? ? 2sin?θ-4?+a+2? ?, ? ? ?

当 a≥0 时,a+2- 2=3- 2,解得 a=1; 当-2≤a<0 时,|a+2- 2|=3- 2,无解; 当 a<-2 时,|a+2+ 2|=3- 2,解得 a=-5. 故 a=1 或-5.

解法三: 设与 AB 平行且与圆相切的直线 l′的方程为 x -y+m=0(m≠2),圆心 M(a,0)到直线 l′的距离 d=1,即 |a+m| =1,解得 m=± 2-a, 2 两平行线 l,l′之间的距离就是圆上的点到直线 AB 的 最短距离, |m-2| |± 2-a-2| 即 = , 2 2 |± 2-a-2| 1 (S△ABC)min=2×2 2× =|± 2-a-2|. 2

当 a≥0 时,|± 2-a-2|=3- 2,解得 a=1. 当 a<0 时,|± 2-a-2|=3- 2,解得 a=-5. 故 a=1 或-5.

二、填空题 7.[2015· 福建厦门一模]已知 a>0,b>0,若直线 l1:x +a2y+2=0 与直线 l2:(a2+1)x-by+3=0 互相垂直,则 2 ab 的最小值是________ .

解析

依题意可得,1×(a2+1)+a2· (-b)=0,a2-a2b

a2+1 a 2+ 1 1 +1=0,∴b= a2 ,∴ab= a =a+a≥2. 1 当且仅当 a=a,即 a=1,b=2 时,ab 取到最小值 2.

8. [2015· 云南统考]已知 f(x)=x3+ax-2b, 如果 f(x)的图 象在切点 P(1,-2)处的切线与圆(x-2)2+(y+4)2=5 相切, -7 那么 3a+2b=________.

解析

由题意得 f(1)=-2?a-2b=-3,

又∵f′(x)=3x2+a, ∴f(x)的图象在点 P(1,-2)处的切线方程为 y+2=(3+a)(x-1), 即(3+a)x-y-a-5=0, |?3+a?×2+4-a-5| 5 ∴ = 5?a=-2, 2 2 ?3+a? +1 1 ∴b=4,∴3a+2b=-7.

9.[2015· 山东青岛质检]在平面直角坐标系 xOy 中,已 知点 P(3,0)在圆 C:x2+y2-2mx-4y+m2-28=0 内,动直 线 AB 过点 P 且交圆 C 于 A,B 两点.若△ABC 的面积的最 大值为 16,则实数 m 的取值范围为 (3-2 7,3-2 3]∪[3+2 3,3+2 7) ___________________________________________ .

解析 由题意得圆心 C(m,2), 半径 r=4 2.因为点 P(3,0) 在圆 C:x2+y2-2mx-4y+m2-28=0 内,所以 32+0-6m -0+m2-28<0,解得 3-2 7<m<3+2 7.

设圆心 C 到直线 AB 的距离为 d,则 d≤|CP|.又 S△ABC
2 2 2 2 d + r - d 1 1 r 2 = 2 d· |AB|=2d· 2 r2-d2≤ = = 16 ,当且仅当 d 2 2

= r2 - d2 , 即 d2 = 16 , d = 4 时 取 等 号 , 因 此 |CP|≥4, ?m-3?2+22≥4, 即 m≥3+2 3或 m≤3-2 3.综上, 实数 m 的取值范围为(3-2 7,3-2 3]∪[3+2 3,3+2 7).

三、解答题 10.[2015· 河北唐山调研]已知定点 M(0,2),N(-2,0), 直线 l:kx-y-2k+2=0(k 为常数). (1)若点 M,N 到直线 l 的距离相等,求实数 k 的值; (2)对于 l 上任意一点 P,∠MPN 恒为锐角,求实数 k 的 取值范围.

解 (1)∵点 M,N 到直线 l 的距离相等, ∴l∥MN 或 l 过 MN 的中点. ∵M(0,2),N(-2,0), ∴直线 MN 的斜率 kMN=1, MN 的中点坐标为 C(-1,1). 又∵直线 l:kx-y-2k+2=0 过定点 D(2,2), ∴当 l∥MN 时,k=kMN=1; 1 当 l 过 MN 的中点时,k=kCD=3. 1 综上可知,k 的值为 1 或3.

(2)∵对于 l 上任意一点 P,∠MPN 恒为锐角, ∴l 与以 MN 为直径的圆相离,即圆心到直线 l 的距离 大于半径, |-k-1-2k+2| ∴d= > 2, 2 k +1 1 解得 k<-7或 k>1.

11.[2016· 江西九江三模]已知点 P 是圆 F1:(x+ 3)2+ y2=16 上任意一点,点 F2 与点 F1 关于原点对称,线段 PF2 的中垂线与 PF1 交于 M 点. (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)设轨迹 C 与 x 轴的左、右两个交点分别为 A,B,点 K 是轨迹 C 上异于 A, B 的任意一点, KH⊥x 轴, H 为垂足, 延长 HK 到点 Q 使得|HK|=|KQ|,连接 AQ 并延长交过 B 且 垂直于 x 轴的直线 l 于点 D,N 为 DB 的中点.试判断直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 的位置关系.



(1)由题意得,F1(- 3,0),F2( 3,0),

圆 F1 的半径为 4,且|MF2|=|MP|, 从而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=4>|F1F2|=2 3, ∴点 M 的轨迹是以 F1,F2 为左、右焦点的椭圆,其中 长轴长 2a=4,焦距 2c=2 3, 则短半轴长 b= a2-c2= 4-3=1, x2 2 ∴点 M 的轨迹 C 的方程为 4 +y =1.

x2 0 (2)如图,设 K(x0,y0),则 4 +y2 0=1. ∵|HK|=|KQ|, ∴Q(x0,2y0).
2 ∴|OQ|= x2 + ? 2 y ? 0 0 =2,

∴Q 点在以 O 为圆心,2 为半径的圆上,即 Q 点在以 AB 为直径的圆 O 上.

又 A(-2,0), 2y0 ∴直线 AQ 的方程为 y= (x+2). x0+2 令 x=2,得
? ? 8 y 0 ? 2 , D? ? ?. x + 2 0 ? ?

又 B(2,0),N 为 DB 的中点,
? 4y0 ? ? ∴N?2,x +2? ?. 0 ? ?

2x0y0 ? → → ? ? ∴OQ=(x0,2y0),NQ=?x0-2,x +2? ?.
? 0 ?

2x0y0 → → ∴OQ· NQ=x0(x0-2)+2y0· x0+2 4x0y2 0 =x0(x0-2)+ x0+2 x0?4-x2 0? =x0(x0-2)+ x0+2 =x0(x0-2)+x0(2-x0)=0. → → ∴OQ⊥NQ. ∴直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 相切.

x2 y2 12.[2015· 福建高考]已知椭圆 E:a2+b2=1(a>b>0)过 2 点(0, 2),且离心率 e= 2 .

(1)求椭圆 E 的方程; (2)设直线 l:x=my-1(m∈R)交椭圆 E 于 A,B 两点, 判断点
? ? 9 ? G?-4,0? ?与以线段 ? ?

AB 为直径的圆的位置关系,并

说明理由. 解 (1)由已知得,
?b= 2, ? ?c 2 ? = , 2 ?a ?a2=b2+c2. ? ?a=2, ? 解得?b= 2, ? ?c= 2.

x2 y2 所以椭圆 E 的方程为 4 + 2 =1.

(2)设点 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 的中点为 H(x0,y0).
?x=my-1, ? 由?x2 y2 ? + =1 ?4 2

得(m2+2)y2-2my-3=0, 2m 3 所以 y1+y2= 2 ,y1y2=- 2 , m +2 m +2 m 从而 y0= 2 . m +2

所以|GH| 25 my0+16.

2

? 9? 52 5 ? ?2 2 2 2 2 =?x0+4? +y0=(my0+4) +y0=(m +1)y0+2 ? ?

?x1-x2?2+?y1-y2?2 ?1+m2??y1-y2?2 |AB|2 = = = 4 4 4 ?1+m2?[?y1+y2?2-4y1y2] 2 2 = (1 + m )( y 0-y1y2), 4
2 2 | AB | 5 25 5 m 故 |GH|2 - 4 = 2 my0 + (1 + m2)y1y2 + 16 = - 2 2?m + 2?

3?1+m2? 25 17m2+2 +16= >0, m2+2 16?m2+2?

|AB| 所以|GH|> 2 . 故点
? ? 9 ? G?-4,0? ?在以 ? ?

AB 为直径的圆外.


相关文章:
全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合....ppt
全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题六解析几何第一讲直线与圆课件理_数学_高中教育_教育专区。第二编 专题整合突破专题六 解析几何 第一...
(全国通用)2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整....ppt
(全国通用)2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题六解析几何第一讲直线与圆课件理_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第二编 专题整合突破 专题六 ...
全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合....ppt
全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题六解析几何第一讲直线与圆适考素能特训课件理 - 适考素能特训 一、选择题 1.[2015 湖南岳阳...
全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合....ppt
全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题六解析几何第三讲圆
...专题复习第二编专题整合突破专题六解析几何第二讲椭....ppt
全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题六解析几何第椭圆双曲线抛物线课件理_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第二编 专题整合突破 专题...
...二轮复习第二编专题整合突破专题六解析几何第一讲直....doc
全国新课标2017年高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题六解析几何第一讲直线与圆适考素能特训文_数学_高中教育_教育专区。专题六 解析几何 第一讲 直线与圆...
...二轮复习第二编专题整合突破专题六解析几何第一讲直....ppt
(全国新课标)2017年高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题六解析几何第一讲直线与圆适考素能特训课件 - 适考素能特训 一、选择题 1.[2015 湖南岳阳...
...二轮复习第二编专题整合突破专题六解析几何第一讲直....ppt
(全国新课标)2017年高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题六解析几何第一讲直线与圆课件_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第二编 专题整合突破 专题六 解析...
...二轮复习第二编专题整合突破专题六解析几何第二讲椭....ppt
全国新课标2017年高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题六解析几何第椭圆双曲线抛物线课件文_数学_高中教育_教育专区。第二编 专题整合突破专题六 解析几何 ...
全国通用2017年高考数学大二轮专题复习专题整合突破专....ppt
全国通用2017年高考数学大二轮专题复习专题整合突破专题五立体几何第点直线平面之间的位置关系课件理_数学_高中教育_教育专区。第二编 专题整合突破专题五 立体...
...二轮复习第二编专题整合突破专题六解析几何第二讲椭....doc
2017年高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题六解析几何第椭圆、双曲线、
...复习第二编专题整合突破专题八系列4选讲第一讲坐标....ppt
全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题八系列4选讲第一讲坐标系与参数方程课件理_数学_高中教育_教育专区。第二编 专题整合突破专题八 系列...
(全国通用)2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整....ppt
(全国通用)2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题四数列第一讲等差与等比数列课件理 - 第二编 专题整合突破 专题四 数列 第一讲 等差与等比数列 ...
高考数学大二轮专题复习-第二编专题整合突破专题六《解....doc
高考数学大二轮专题复习-第二编专题整合突破专题六解析几何》 第三讲 圆锥曲线的
(全国通用)2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整....ppt
(全国通用)2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题八系列4选讲第不等式选讲课件理_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第二编 专题整合突破 专题...
(全国通用)2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整....ppt
(全国通用)2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题四数列第二讲数
全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合....ppt
全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题七概率与统计第二讲
高考数学大二轮专题复习-第二编专题整合突破专题六《解....doc
高考数学大二轮专题复习-第二编专题整合突破专题六解析几何第一讲 直线与圆适考素能特训 理_初三语文_语文_初中教育_教育专区。高考数学大二轮专题复习-第...
高考数学大二轮专题复习 第二编 专题整合突破 专题六 ....doc
高考数学大二轮专题复习 第二编 专题整合突破 专题六 解析几何 第三讲 圆锥曲线
...大二轮复习第二编专题整合突破专题六解析几何第三讲....ppt
(全国新课标)2017年高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题六解析几何第三讲圆锥曲线的综合应用课件 - 第二编 专题整合突破 专题六 解析几何 第三讲 圆锥曲线的...
更多相关文章: