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数系的扩充与复数的引入导学案


高二数学◆选修 1-2◆导学案

编号:060

使用时间:2012 年





编制:

李晶晶

审核:

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小组:

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组内评价:

教师评价

§ 数系的扩充与复数的引入 4.1
【使用说明】1.阅读课本 p 73~ p 75 的基础知识,自主高效预习,提升自己的阅读理解能力;2.结 合课本的基础知识和例题,完成导学案预习学案,牢记基础知识,掌握基本题型,在做题过程中, 遇到不会的问题再回去阅读课本;AA 完成所有题目,BB 除完成(**)外所有题目,CC 完成不带 (*)题目;3.认真按时完成,书写规范;课上小组合作,答疑解惑;4.小组长在课上讨论环节要在 组内起引领作用,控制讨论节奏。 【学习目标】1.掌握复数有关概念、复数相等的充要条件及复数代数表示法、几何意义 2、自主学习,合作交流,探究数系的扩充历程,感受学习复数的必要性 3.激情投入,高效学习,通过类比引入、分类讨论等数学思想方法的使用,培养分 析问题、解决问题的能力 .【重点与难点】1、复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数 2、复数相等的充要条件

一一对应 复数Z ? a ? bi ?? ? ? 平面向量 ?

复平面内的点 Z(



? ) ?? ? ? 平面向量
一一对应

注意:人们常将复数 z ? a ? bi 说成点 Z 或向量 OZ ,规定相等的向量表示同一复数。 复数的模:向量 OZ 的模 r 叫做复数 z ? a ? bi 的模,记作

a ? bi ?
复数模的几何意义:__________________________

一、 【问题导学】
思考 1:实数系的扩充脉络是: → → → 用集合符号表示为: ? ?
2

, ?

【学以致用】
1、 i ?
1

i2 ?

i3 ?
i 4 k ?3 ?

i4 ?

思考 2:方程 x ? 1 ? 0 在实数范围内有解吗?为什么?

i 4 k ?1 ?

i 4k ?2 ?

i 4k ?4 ?

2、下列数是否是复数?试找出它们各自的实部和虚部
2 ? 3i , 8 ? 4i , 8i ? 3 , 6 , i , ?2 ? 9i , 7i ,0,—5, ? 2 ? 3i , ? 3i , ? 2 其中是纯虚数的有 是虚数的有___________________________________________________ 3、若 2 ? 3i = a ? bi ,则 a =______ b =_______ 4、复数能比较大小吗?

思考 3:什么是虚数单位?它的引入有何意义?

思考 4:什么是复数?复数的实部和虚部分别是什么?对复数系进行分类,画出数系的分类表

思考 5:什么是复数相等? a ? bi = c ? di ?

; a ? bi =0 ?

. 我的疑问: 我的收获与发现:

思考 6:什么是复平面?复数与有序实数对的对应关系如何?

复数的几何意义 :

复数Z ? a ? bi ?? ? ? 复平面内的点 Z( ?
一一对应





二、 【合作探究】 例 1、 实数 m 取什么值时,复数 z ? m ? 1 ? (m ? 1)i 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

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高二数学◆选修 1-2◆导学案

编号:060

使用时间:2012 年





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李晶晶

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三、 【当堂检测】 拓展 1:已知 i 是虚数单位,复数 z ? m2 (1 ? i) ? m(2 ? 3i) ? 4(2 ? i) ,当 m 取何实数时, z 是: (1)实数; (2) 虚数; (3)纯虚数; (4)零. 1、 (1+ 3 )i 的实部、虚部分别是() A. 1, 3 B. 1 ? 3 ,0 C.0, 1 ? 3 , 2、.求适合下列方程的实数 x、y 的值: (1) (3x ? 2 y) ? (5x ? y)i ? 17 ? 2i (2) ( x ? y ? 3) ? ( x ? 4)i ? 0 D.0, (1+ 3 )i

2 2 z ? z2 3、.已知复数 z1 ? ?4a ? 1 ? (2a ? 3a)i ,复数 z2 ? 2a ? (a ? a)i a ∈R 1 ,求实数 a 的值并求

例 2、若 ( x ? y) ? ( y ? 1)i ? (2x ? 3 y) ? (2 y ? 1)i ,求 x, y 的值

出两个复数的模

2 拓展 2: 已知复数 a ? bi 与 3 ? (4 ? k )i 相等, a ? bi 的实部、 且 虚部分别是方程 x ? 4x ? 3 ? 0 的两根, 试求 a, b, k 的值.

四、 【我的学习总结】 (1)我对知识的总结: ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ (2)我对数学思想及方法的总结: ____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

例 3、在复平面内表示下列复数,并分别求出他们的模

1 3 ? i 2 ; (1) ?3 ? 4i (2) 2 (3) 3 ? i ; (4) ?2 ? 3i (5) 3i (6)-5(7) ?2i
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