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平面解析几何初步复习题


平面解析几何初步复习题
平面直角坐标系中的基本公式
1.已知 A(1,2),B(a,6),且|AB|=5,则 a 的值为( A.4 B.-4 或 2 C.-2 )

D.-2 或 4

2. 已知点 A(5,2a-1), B(a+1, a-4), 则当|AB|取得最小值时, 实数 a 等于________. 3.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标分别为 A(0,0),B(2,0),D(1,3),求顶点 C 的坐标.

直线的方程
4.已知 A(a,2),B(3,b+1),且直线 AB 的倾斜角为 90°,则 a,b 的值为( A.a=3,b=1 C.a=2,b=3
2

)

B.a=2,b=2 D.a=3,b∈R 且 b≠1 )

5.经过两点 A(2,1),B(1,m )的直线 l 的倾斜角为锐角,则 m 的取值范围是( A.(-∞,1) C.(-1,1) B.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

6.△ABC 的顶点坐标分别为 A(-1,1),B(1,1),C(2, 3+1).若 D 为△ABC 的边 AB 上一动点,则直线 CD 的斜率 k 的取值范围是________. 7.点 M(x,y)在函数 y=-2x+8 的图象上,当 x∈[2,5]时,则 ________. 8.已知直线与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,且线段 AB 的中点为 P(4,1),求直线 l 的方程.

y+1 的取值范围是 x+1

1

9.下列四个结论中正确的是(

)

A.经过定点 P1(x1,y1)的直线都可以用方程 y-y1=k(x-x1)表示 B.经过任意不同两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(x2-x1)(y-y1)=(y2 -y1)(x-x1)表示 C.不过原点的直线都可以用方程 + =1 表示 D.经过点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 10.直线 ax+by+c=0 同时经过第一、第二、第四象限,则 a,b,c 应满足( A.ab>0,bc<0 C.ab>0,bc>0 11.下列说法正确的有( ) B.ab<0,bc<0 D.ab<0,bc>0 )

x y a b

①若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行; ②若 l1∥l2,则 k1=k2; ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线相 交; ④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行. A.1 个
2

B.2 个

C.3 个
2

D.4 个 )

12.直线 l:(a +4a+3)x+(a +a-6)y-8=0 与 y 轴垂直,则实数 a 的值是( A.-3 C.2 B.-1 或-3 D.-1

13.点 A(4,5)关于直线 l 的对称点为 B(-2,7),则直线 l 的方程为________. 14.如图,△ABC 的顶点 B(3,4),AB 边上的高 CE 所在直线方程为 2x+3y-16=0,BC 边上的中线 AD 所在直线方程为 2x-3y+1=0,求边 AC 的长.

2

15.已知点 A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线 AB⊥CD,求 m 的值.

4 5 16.求与直线 y= x+ 垂直,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24 的直线 l 的方程. 3 3

17.两条直线 x-2y+3=0 和 2x-y+3=0 关于直线 x-ay=0 对称,则实数 a=( A.1 B.-1 C.-2 D.2 18.与直线 2x+3y-6=0 关于点(1,-1)对称的直线方程是 ( ) A.3x-2y+2=0 B.2x+3y+7=0 C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0 19. 求过点 M(-2,1),且与 A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线的方程.

)

3

3 2 20.已知直线 l 过点(0,-1),且点(1,-3)到 l 的距离为 ,求直线 l 的方程,并求出 2 坐标原点到直线 l 的距离.

21.求与直线 l:5x-12y+6=0 平行且与 l 的距离为 2 的直线方程.

22. 已知在△ABC 中,A(3,2),B(-1,5),C 点在直线 3x-y+3=0 上.若△ABC 的面积为 10,求 C 点坐标.

4

23 .若点 P(a , b) 为直线 x + y + 1 = 0 上任一点,则 ________.

a-

2



b-

2

的最小值为

24. 已知定点 A(0,1), 点 B 在直线 x+y=0 上运动.当线段 AB 最短时, 点 B 的坐标是________. 25.直线 l 过点 A(3,4)且与点 B(-3,2)的距离最远,那么 l 的方程为( ) A.3x-y-13=0 C.3x+y-13=0 B.3x-y+13=0 D.3x+y+13=0

26.若动点 A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 上移动,则

AB 中点 M 到原点距离的最小值为(
A.3 2 B.2 3

) D.4 2

C.3 3

圆的方程
27.已知圆 C1:(x+1) +(y-1) =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y-1=0 对称,则圆 C2 的 方程为( )
2 2 2 2

A.(x+2) +(y-2) =1 C.(x+2) +(y+2) =1
2 2

B.(x-2) +(y+2) =1 D.(x-2) +(y-2) =1
2 2

2

2

28.求圆心在直线 2x-y-3=0 上,且过点 A(5,2),B(3,-2)的圆的标准方程.

29.已知方程 x +y -2x+2k+3=0 表示圆,则 k 的取值范围是( A.(-∞,-1) C.(-∞,-1)∪(3,+∞)
2

2

2

)

B.(3,+∞) 3 D.(- ,+∞) 2
2

30.已知两点 A(-2,0),B(0,2),点 C 是圆 x +y -2x=0 上任意一点,则△ABC 的面积最 小值是( ) B.3+ 2 C.3-
5

A.3- 2

2 2

D.

3- 2 2

31.已知圆 O 的方程为 x +y =9,求过点 A(1,2)的圆的弦的中点 P 的轨迹. 32.直线 l:mx-y+1-m=0 与圆 C:x +(y-1) =5 的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离
2 2 2 2

2

2

D.不确定 )

33.由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3) +y =1 引切线,则切线长的最小值为( A.1 B.2 2 C. 7 D.3

34.设圆上的点 A(2,3)关于直线 x+2y=0 的对称点仍在圆上,且圆与直线 x-y+1=0 相 交的弦长为 2 2,求圆的方程.

35.圆 x +y =50 与圆 x +y -12x-6y+40=0 的公共弦长为( A. 5 B. 6
2 2

2

2

2

2

)

C.2 5

D.2 6
2 2

36.点 P 在圆 C1:x +y -8x-4y+11=0 上,点 Q 在圆 C2:x +y +4x+2y+1=0 上,则 |PQ|的最小值是( A.5
2 2

) B.1
2 2

C.3 5-5

D.3 5+5

37.若圆 x +y =4 与圆 x +y +2ay-6=0(a>0)的公共弦长为 2 3,则 a=________. 38.若过定点 M(-1,0)且斜率为 k 的直线与圆 x +4x+y -5=0 在第一象限有交点,则 k 的取值范围为________. 39.求与已知圆 x +y -7y+10=0 相交,所得公共弦平行于已知直线 2x-3y-1=0,且过 点(-2,3),(1,4)的圆的方程.
2 2 2 2

6

空间直角坐标系
40.在空间直角坐标系中,点 P(3,4,5)与 Q(3,-4,-5)两点的位置关系是( A.关于 x 轴对称 B.关于 xOy 平面对称 C.关于坐标原点对称 ) D.以上都不对

41. 如图,已知正方形 ABCD、正方形 ABEF 的边长都是 1,而且平面 ABCD 与平面 ABEF 互 相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF 上移动.设 CM=BN=a(0<a< 2). (1)求 MN 的长; (2)a 为何值时,MN 的长最小?

7


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