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天津市南开中学高二数学必修5导学案:3.3.2简单的线性规划问题(2)


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学习过程 一、课前准备
? x ? 4 y ? ?3 ? 复习:已知变量 x, y 满足约束条件 ?3x ? 5 y ? 25 ,设 z ? 2x ? y ,取点(3,2)可求 ?x ? 1 ? z ? 8 得 ,取点(5,2)可求得 zmax ? 12 ,取点(1,1)可求得 zmin ? 3

取点(0,0)可求得 z ? 0 ,取点(3,2)叫做_________ 点(0,0)叫做_____________,点(5,2)和点(1,1)__________________ 二、新课导学 例 1.已知实数 x、y 满足下列条件 ? x ? 4 y ? ?3

? ?3x ? 5 y ? 25 ? x ?1 ?



(1)若目标函数 z = 2x + y,求 z 的最大值与最小值

变式1:若目标函数z ?

y -1 , 讨论z的最值 x +1

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变式2:若目标函数z ?

y +4 , 讨论z的最值 x -3

(3)若目标函数 z ? x 2 ? y 2 , 求 z的最大值与最小值

变式1:若目标函数z ? ? x +1?

2

? y -1?

2

, 求z的最大值与最小值

变式2:若目标函数z ? ? x -3?

2

? y +4 ?

2

, 求z的最大值与最小值

( 2)若目标函数z ?

y , 求z的最大值与最小值 例 2:设 f ( x) ? ax2 ? bx 且 ?1 ? f (?1) ? 2 , 2 ? f (1) ? 4 ,求 x
f ( ?2) 的取值范围

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练习 1.已知 ? 1 ? x ? y ? 3

? ?? 1 ? x ? y ? 1

,求 4x+2y 的取值范围。

2.

?x ? 2y ?3? 0 ? 已知变量x , y满足约束条件 ? x ? 3 y ? 3 ? 0 .若目标函数 ? y ?1 ? 0 ? z ? ax ? (其中 y a ? 0)仅在点(3, 0)处取得最大值,则 a的取值范围为 _________

3

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?y ? 0 y ?1 ? x? y?4 , 则? ? 若实数 x,y 满足不等式 ? x ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

的取值范围是 ( A. [?1, 3 ]
1


1 1

B. [? 2 , 3 ]

C. ?? 2 ,2 ? D. ?? 2 ,?? ?

? 1 ?

? ?

? 1 ?

? ?

变式:若目标函数? ? ? x +1?

2

? y-1?

2

, 求z的最大值与最小值

三、学习小结 1.线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得. 2.线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得,即满足条件 的最优解有无数多个.

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