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高三数学二轮限时训练 第1讲 集合与常用逻辑用语


[第 1 讲 集合与常用逻辑用语]
时间:5 分钟+30 分钟)

基础演练
1.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 P={1,3,4,5,6,7,9},集合 Q={3,4,5,6}.则图 11 中阴影部分表示的集合为( )

图 11 A.{2,8} B.{1,7,9} C.{3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7,9} 2.命题“对任意 x∈R,都有 x3>x2”的否定是( ) 3 A.存在 x0∈R,使得 x0 >x2 0 2 B.不存在 x0∈R,使得 x3 0>x0 2 C.存在 x0∈R,使得 x3 0≤x0 3 D.对任意 x∈R,都有 x ≤x2 x 3.设集合 A={x|2 ≤4},集合 B 为函数 y=lg(x-1)的定义域,则 A∩B=( ) A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2] 4.若命题“?x0∈R,x2 0+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数 m 的取值范围是________. 5.设集合 A={1,2,4},集合 B={x x=a+b,a∈A,b∈A},则集合 B 中有________ 个元素.

提升训练
6.已知全集 I={1,2,3,4,5,6},集合 M={3,4,5},N={1,2,3,4},则图 12

图 12 中阴影部分表示的集合为( ) A.{1,2} B.{1,2,6} C.{1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,6} 7.已知集合 A={0,1,2,3},B={x|x2-x=0},则集合 A∩B 的子集个数是( ) A.2 B.4 C .6 D.8 8.已知集合 M={x|ln x<0},N={y|y=ex},则(?RM)∩N=( ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.(-1,0]∪[1,+∞) 9.下列命题中的真命题是( ) 3 A.?x0∈R,sin x0+cos x0= 2 x B.?x∈(0,+∞),e >x+1 C.?x0∈(-∞,0),2x0<3x0 D.?x∈(0,π ),sin x>cos x 1 ? ? ?,则满足集合 A∪B={-1,0,1}的集合 B 的个数 10.已知集合 A=?x| x-x =0,x∈R ? ?

为(

) A.2 B.3 C .4 D.9 11.已知 p:x<0,q:x2>x,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 12.已知命题 p:?a∈R,且 a>0,a+ ≥2,命题 q:?x0∈R,sin x0+cos x0= 3,则 a 下列判断正确的是( ) A.p 是假命题 B.q 是真命题 C.p∧ q 是真命题 D. p∧q 是真命题 ? ?x-y+1>0, ? ? ? ?? ?,则 Q 中元素的个数是 13.若集合 P={0,1,2},Q=?(x,y)?? x,y∈P ? ?x-y-2<0, ? ?? ? ? ________. 14.有下列四个说法: ①“若 p,则 q”的否命题是“若 p,则 q”; ②“?x>2,x2-2x>0”的否定是“?x≤2,x2-2x≤0”; ③“p∧q 是真命题”是“p∨q 是真命题”的充分不必要条件; ④若“b=0,则函数 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数”的逆命题是真命题. 其中说法错误 的是________(填序号). .. 15.若命题:“存在实数 x,满足不等式(m+1)x2-mx+m-1≤0”是假命题,则实数 m 的取值范围是________.

专题限时集训(一)
【基础演练】
1.B [解析] 图中的阴影部分表示的集合为 P∩(?UQ)={1,7,9},选 B. 2.C [解析] 全称命题的否定是特称命题,否定结论并改写量词,由题意知命题“对任 3 意 x∈R,都有 x3>x2”的否定是“存在 x0∈R,使得 x0 ≤x2 0”. 3.D [解析] 集合 A={x|x≤2},函数 y=lg(x-1)的定义域为 B={x|x>1},则 A∩B= {x|1<x≤2}. 4.2≤m≤6 [解析] 由题意可知,命题“?x∈R,x2+mx+2m-3≥0”为真命题,故 Δ =m2-4(2m-3)=m2-8m+12≤0,解得 2≤m≤6. 5.6 [解析] 因为 a∈A,b∈A,所以集合 B 中的元素 x 可以为 1+1,2+2,4+4,1+2, 1+4,2+4,即 2,4,8,3,5,6,共有 6 个不同的值,所以构成集合 B 的元素有 6 个.

【提升训练】
6.A [解析] 阴影部分表示的集合为 N∩(?IM),而?IM={1,2,6},N={1,2,3,4}, 所以阴影部分对应的集合 N∩(?IM)={1,2}. 2 7.B [解析] 由题知 B={x|x -x=0}={0,1},因此 A∩B={0,1},所以 A∩B 的子 集的个数是 22=4. 8.C [解析] 因为 M={x|0<x<1},所以?RM={x|x≤0 或 x≥1}.又 N={y|y>0},所以 (?RM)∩N={x|x≥1}. 9.B [解析] 本题主要考查全称命题与特称命题的真假判断. π π 易知,?x∈R,sin x+cos x≤ 2, ?x∈(-∞,0),2x>3x,sin =cos ,所以 A, 4 4 C,D 都是假命题.令 f(x)=ex-x-1,则 f′(x)=ex-1>0 对于 x∈(0,+∞)恒成立,故 f(x)在 (0,+∞)上单调递增,所以 f(x)>f(0)=0,即 ex>x+1,B 是真命题. {0,1}, {0,-1}, 10. C [解析] 集合 A={-1,1}, A∪B={-1,0,1}, 则 B={0}, {-1,0,1},故满足条件的集合 B 有 4 个. 11.B [解析] p:x<0,q:x>1 或 x<0,所以 p 可以推出 q,但 q 不能推出 p,q 是 p 的必 要不充分条件,所以 p 是 q 的必要不充分条件. 12.C [解析] 依题意可知,命题 p 为真,命题 q 为假,故选 C. 13. 5 [解析] Q={(x,y)|-1<x-y<2,x,y∈P}, 由 P={0,1,2}得 x-y 的取值只可 能是 0,1,∴Q={(0,0),(1,1),(2,2),(1,0),(2,1)},含有 5 个元素. 14.② [解析] 根据命题与否命题的关系知①正确;“?x>2,x2-2x>0”的否定是“? 2 x0>2,x0 -2x0≤0” ,所以②错误;若 p∧q 是真命题,则 p,q 均为真命题,所以 p∨q 是真命 题,反之,若 p∨q 是真命题,则 p,q 可能是一真一假,此时 p∧q 不是真命题,所以③正确; 原命题的逆命题是若 f(x)=ax2+bx+c 为偶函数,则 b=0,所以④正确. 15 . ? 2 3 ? ? 3 ,+∞? [ 解 析 ] 据 题 意 可 知 不 等 式 (m + 1)x2 - mx + m - 1>0 恒 成 立 , 即

?m+1>0, ? 2 ? 解得 m> 2 3 ?Δ=(-m) -4(m+1)(m-1)<0, ?

3.


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