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2011高考数学二轮复习综合练习整理5

2011 届高三数学查漏补缺专题训练:坐标系与参数方程 届高三数学查漏补缺专题训练:

一、选择题 1. 在极坐标中,由三条曲线 θ = 0, θ =
A、

π
3

, ρ cos θ + 3ρ sin θ = 1 围成的图形的面积是
C、

3 8

B、

3 4

3 2

D、 3

? x = ?2 + cos θ y 2. 设 P ( x, y ) 是曲线 C: ? (θ 为参数, 0 ≤ θ < 2π )上任意一点,则 的取 x ? y = sin θ
值范围是 A. [? 3 , 3 ] C. [ ? B. (?∞,? 3 ] U [ 3 ,+∞) D. ( ?∞,? ( )

3 3 , ] 3 3

3 3 ] U [ ,+∞) 3 3

3. 直线 3 x + y ? 2 3 = 0 与圆
A. 相离 B.相切

x = 1 + 2 cos θ (θ为参数)的位置关系是 y = 3 + 2 sin θ

(

)

C. 相交但不过圆心 )

D. 相交且过圆心

4. 在极坐标系中与圆 ρ = 4 sin θ 相切的一条直线的方程为(
A. ρ cos θ = 2 B. ρ sin θ = 2 C. ρ = 4 sin(θ + )

π
3

)

D. ρ = 4 sin(θ ?

π
3

)

5. 极坐标方程 ρ cos 2θ = 0 表示的曲线为(
A.极点 B.极轴 C.一条直线

D.两条相交直线

? x = 1 + 2t 6. 直线 ? (t为参数) 被圆 x 2 + y 2 = 9 截得的弦长为( ?y = 2+t
12 5 9 C. 5 5
A.



12 5 5 9 D. 10 5
B. )

? x = ?2 + 5t 7. 曲线 ? (t为参数) 与坐标轴的交点是( ? y = 1 ? 2t

A. (0, )、 , 0) (

2 5

1 2

(8, C. (0, ?4)、 0)

1 1 5 2 5 D. (0, )、 0) (8, 9

B. (0, )、 , 0) (

8. 把方程 xy = 1 化为以 t 参数的参数方程是(
1 ? x = t2 ? A. ? 1 ? y = t?2 ?



? x = sin t ? B. ? 1 ? y = sin t ?

? x = cos t ? C. ? 1 ? y = cos t ?

? x = tan t ? D. ? 1 ? y = tan t ?
) D.一个圆

9. 极坐标方程 ρ cos θ = 2sin 2θ 表示的曲线为(
A.一条射线和一个圆 B.两条直线

C.一条直线和一个圆

10. 化极坐标方程 ρ 2 cos θ ? ρ = 0 为直角坐标方程为(
2 2 A. x + y = 0或y = 1

) D. y = 1

B. x = 1

C. x2 + y 2 = 0或x = 1

二、填空题

π 2 11. 若直线 ρ sin(θ + ) = ,与直线 3 x + ky = 1 垂直,则常数 k = 4 2



? x = 1 + cosθ 12. 若直线 3 x + 4 y + m = 0 与圆 ? ( θ 为参数)没有公共点,则实数 m 的取 ? y = ?2 + sin θ
值范围是 ;

13. 已知直线 l : x ? y + 4 = 0 与圆 C : x=1+2cosθ ,则 C 上各点到 l 的距离的最小值为 y =1+2sinθ
_______.

{

14. 极坐标方程分别为 ρ = cos θ 与 ρ = sin θ 的两个圆的圆心距为_____________。 三、解答题 ? x = ?4 + cos t , ? x = 8 cos θ , 15. 已知曲线 C 1 : ? (t 为参数) C 2 : ? , ( θ 为参数) 。 ? y = 3 + sin t , ? y = 3sin θ ,
(1)化 C 1 ,C 2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C 1 上的点 P 对应的参数为 t =

π
2

,Q 为 C 2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线

? x = 3 + 2t , C3 : ? ? y = ?2 + t

(t 为参数)距离的最小值。

16. 过点 P (

10 , 0) 作倾斜角为 α 的直线与曲线 x 2 + 12 y 2 = 1 交于点 M , N , 2

求 PM ? PN 的值及相应的 α 的值。

17. 已知直线 l 经过点 P (1,1) ,倾斜角 α =
(1)写出直线 l 的参数方程。

π
6



(2)设 l 与圆 x 2 + y 2 = 4 相交与两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积。

x2 y 2 18. 在椭圆 + = 1 上找一点,使这一点到直线 x ? 2 y ? 12 = 0 的距离的最小值。 16 12

答案
一、选择题 1. A 2. C 3. C 4. A
解析: 解析: ρ = 4 sin θ 的普通方程为 x + ( y ? 2) = 4 , ρ cos θ = 2 的普通方程为 x = 2
2 2

圆 x + ( y ? 2) = 4 与直线 x = 2 显然相切
2 2

5. D

解析: 解析: ρ cos 2θ = 0, cos 2θ = 0, θ = kπ ±

π
4

,为两条相交直线

? x = 1 + 5t × x = 1 + 2t ? ? ? 6. B 解析: ? 解析: ?? ?y = 2+t ? y = 1 + 5t × ? ?

2 ? x = 1 + 2t 5 ,把直线 ? 代入 1 ?y = 2+t 5

x 2 + y 2 = 9 得 (1 + 2t )2 + (2 + t ) 2 = 9, 5t 2 + 8t ? 4 = 0

8 16 12 12 t1 ? t2 = (t1 + t2 ) 2 ? 4t1t2 = (? ) 2 + = ,弦长为 5 t1 ? t2 = 5 5 5 5 5
7. B
解析: 解析:当 x = 0 时, t =

2 1 1 ,而 y = 1 ? 2t ,即 y = ,得与 y 轴的交点为 (0, ) ; 5 5 5 1 1 1 当 y = 0 时, t = ,而 x = ?2 + 5t ,即 x = ,得与 x 轴的交点为 ( , 0) 2 2 2

8. D 解析: xy = 1 , x 取非零实数,而 A,B,C 中的 x 的范围有各自的限制 解析:

9. C

2 解析: 解析: ρ cos θ = 4 sin θ cos θ , cos θ = 0, 或ρ = 4 sin θ , 即ρ = 4 ρ sin θ

则 θ = kπ +

π
2

, 或 x2 + y2 = 4 y

10. C

解析: 解析: ρ ( ρ cos θ ? 1) = 0, ρ =

x 2 + y 2 = 0, 或ρ cos θ = x = 1

二、填空题

π 2 π π 2 11. 解析: ρ sin(θ + ) = , ρ sin θ cos + ρ cos θ sin = , 4 2 4 4 2
x + y = 1 ,与直线 3 x + ky = 1 垂直, 3 + k = 0, k = ?3

2 2 12. 解析 解析:问题等价于圆(x-1) +(y+2) = 1 与直线 3 x + 4 y + m = 0 无公共点,则圆心

(1, ?2) 到直线 3 x + 4 y + m = 0 的距离 d =

3 × 1 + 4(?2) + m 32 + 42

> r = 1, 解得 m < 0或m > 10

13. 2 2 ? 2 14.
2 2
解析: 解析: 圆心分别为 ( , 0) 和 (0, )

1 2

1 2

三、解答题 15. 解析: 解析:
(Ⅰ) C1 : ( x + 4) + ( y ? 3) = 1, C2 :
2 2

x2 y 2 + =1 64 9

C1 为圆心是 (?4, 3) ,半径是 1 的圆。 C2 为中心是坐标原点,焦点在 x 轴上,长半轴长是 8,短半轴长是 3 的椭圆。
(Ⅱ)当 t =

π
2

时, P ( ?4, 4).Q (8cos θ , 3sin θ ) ,故 M ( ?2 + 4 cos θ , 2 +

3 sin θ ) 2

C3 为直线 x ? 2 y ? 7 = 0 ,
M 到 C3 的距离 d =

5 | 4 cos θ ? 3sin θ ? 13 | 5

从而当 cos θ =

4 3 8 5 ,sin θ = ? 时, d 取得最小值 5 5 5

? 10 ?x = + t cos α 16. 解析:设直线为 ? 解析: (t为参数) ,代入曲线并整理得 2 ? y = t sin α ?
(1 + sin 2 α )t 2 + ( 10 cos α )t + 3 =0 2

3 2 则 PM ? PN = t1t2 = 1 + sin 2 α
所以当 sin
2

α = 1 时,即 α =

π

2

, PM ? PN 的最小值为

3 π ,此时 α = 。 4 2

? π ? 3 t ?x = 1+ ? x = 1 + t cos 6 ? ? 2 17. 解析: 解析: (1)直线的参数方程为 ? ,即 ? ? y = 1 + t sin π ? y = 1+ 1 t ? ? 6 ? ? 2 ? 3 t ?x = 1+ ? 2 代入 x 2 + y 2 = 4 (2)把直线 ? ? y = 1+ 1 t ? ? 2
得 (1 +

3 2 1 t ) + (1 + t ) 2 = 4, t 2 + ( 3 + 1)t ? 2 = 0 2 2

t1t2 = ?2 ,则点 P 到 A, B 两点的距离之积为 2

4 cos θ ? 4 3 sin θ ? 12 ? x = 4 cos θ ? 18. 解析:设椭圆的参数方程为 ? 解析: ,d = 5 ? y = 2 3 sin θ ? = 4 5 4 5 θ cos θ ? 3 sin θ ? 3 = 2 cos(θ + ) ? 3 5 5 3

当 cos(θ +

π
3

) = 1 时, d min =

4 5 ,此时所求点为 (2, ?3) 。 5


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