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2017-2018学年度上学期高一数学第十三周周末作业(总第六次)-9c9fab43e0c840cb9850378008fd8e45


2017-2018 上学期高一数学第十三周周末作业(总第六次)
命题人:刘海信 姓名:___________班级:___________ 一、选择题 1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原 来的图形是( )

2.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为(



A.

B.

C.

D. 10

3.下列图形不一定是平面图形的是( ) A、三角形 B、四边形 C、平行四边形 D、梯 形 4.三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 2 ,且侧棱 AA1 ? 底面 ABC ,其正 视图是边长为 2 的正方形,则此三棱柱侧视图的面积为( A. 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 4 ) )

5.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(

A. 3

B.

5

C. 4

D.

14

6.若 m,n 是不同的直线,α ,β 是不同的平面,则下列命题中,错误的是( ) A.若 m⊥α ,n⊥α ,则 m∥n B.若 m?α ,α ∥β ,则 m∥β C.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n D.若 m∥n,m∥α ,n?α ,则 n∥α 7.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且 仅有两个相同的是

①棱长为 2 的正方体 ②底面直径和高均为 2 的圆柱

③底面直 径和高均为 2 的圆锥 ④长、宽、高分别为 2、3、4 的长方体 (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④ 8.设 P 表示一个点,a,b 表示两条直线,α ,β 表示两个平面,给出下列命题,其中正确的 命题是( )
试卷第 1 页,总 4 页

①P∈a,P∈α ? a? α ; ②a∩b=P,b? β ? a? β ; ③a∥b,a? α ,P∈b,P∈α ? b? α ; ④α ∩β =b,P∈α ,P∈β ? P∈b. (A)①② (B)②③ (C)①④ (D)③④ 9.下面四个命题,正确的是( ) A.己知直线 a,b ? 平面α ,直线 c ? 平面β ,若 c⊥a,c⊥b,则平面α ⊥平面β B.若直线 a 平行平面α 内的无数条直线,则直线 a//平面α ; C.若直线 a 垂直直线 b 在平面 a 内的射影,则直线 a⊥b D.若直线 a, b. c 两两成异面直线,则一定存在直线与 a,b,c 都相交 10.已知三条不重合的直线 m, n, l 和两个不重合的平面 α 、β ,下列正确命题个数为 ( ) ② 若l ? ? , m ? ?且l ? m则? ? ? ④ 若? ? ? , ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则n ? ?

①若 m / / n, n ? ? , 则m / /? ; ③ 若l ? n, m ? n, 则l // m

A.1 B.2 C.3 D.4 11 .一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 ( ) 4 3 正视图 俯视图 A6 3 B. 8 C. 8 3 D. 12 )

12.如图是一几何体的三视图,则该几何体的表面积是(

A. 5 ? 3

B. 5 ? 2 3

C. 4 ? 2 2

D. 4 ? 2 3

二、填空题 13.已知直线 a∥平面 α ,直线 b 在平面 α 内,则 a 与 b 的位置关系为 14.如图所示的直观图(△AOB) ,其平面图形的面积为 .

15.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱 的侧面积为___________.

16.设、 m 、 n 表示不同的直线, ? , ? , ? 表示不同的平面,则下列四个命题正确 的是 . ①若 m ∥ l ,且 m ? ? ,则 l ? ? ;
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②若 m ∥ l ,且 m ∥ ? ,则 l ∥ ? ; ③若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n ,则 m ∥ l ∥ n ; ④若 ? ? ? ? m, ? ? ? ? l , ? ? ? ? n ,且 n ∥ ? ,则 m ∥ l . 三、解答题

17.如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 是 BC 的中点.判断 直线 A1B 与平面 ADC1 的关系.

18.如图所示,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1. (1)求证:平面 A1BD∥平面 B1D1C. (2)若 E, F 分别是 AA1, CC1 的中点, 求证: 平面 EB1D1∥平面 FBD.

19.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AD∥BC,AB =AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上一点,AM=2MD, N 为 PC 的中点. (1)证明 MN∥平面 PAB;

20.如图,四边形 ABCD 与四边形 ADEF 为平行四边形,M,N,
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G 分别是 AB,AD,EF 的中点. (1)求证:BE∥平面 MDF; (2)求证:平面 BDE∥平面 MNG.

21.如图,已知 P 是?ABCD 所在平面外一点,M,N 分别是 AB, PC 的中点,平面 PAD∩平面 PBC=l. (1)求证:l∥BC; (2)MN 与平面 PAD 是否平行?试证明你的结论.

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参考答案 1.A 【解析】 试题分析: 根据斜二测画法知,平行于 x 轴的线段长度不变, 平行于 y 的线段变为原来的

1 , 2

∵O′C′=1, O′A′= 2 , ∴OC=O′C′=1, OA=2O′A′= 2 2 ; 由此得出原来的图形是 A. 考点:斜二测画法 2.A 【解析】试题分析:该三棱柱是正三棱柱,底面边长为 2,高为 1,

.故选 A. 考点:三视图,表面积. 3.B 【解析】略 4.B 【解析】 试题分析:侧视图是个矩形. 由已知,底面正三角形的边长为 2,所以其高为 3 ,即侧视图的长为 3 , 又三棱柱的高为 2,即侧视图的宽为 2,所以此三棱柱侧视图的面积为 2 3 ,选 B. 考点:三视图 5.D 【解析】由三视图可知:该几何体如图所示,

1 S ? D1 AB ? S ? D1CB ? ? 2 ? 2
S ? ABC ? 1 2 ?2 ? 2 . 2

? 5?

2

? 22 ? 3 ,

1 S ? D1 AC ? ? 2 2 ? 2

? 5? ? ? 2?
2

2

? 14 .

则该三棱锥的四个面的面积中最大的是△D1AC.
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本题选择 A 选项. 6.C 【解析】 试题分析:充分利用线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理对四个选项分别分析选择. 解:对于 A,若 m⊥α ,n⊥α ,根据线面垂直的性质容易得到 m∥n;故 A 正确; 对于 B,若 m?α ,α ∥β ,由面面平行的性质,可以得到 m∥β ;故 B 正确; 对于 C,若 m∥α ,n∥α ,则 m 与 n 可能平行、相交或者异面;故 B 错误; 对于 D,若 m∥n,m∥α ,n?α ,根据线面平行的性质定理和判定定理,可以判断 n∥α ; 故 D 正确; 故选 C. 考点:空间中直线与平面之间的位置关系. 7.C 【解析】略 8.A 【解析】 试题分析:根据几何体的三视图,得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥,结合图形,求 出各条棱长,即可得出最长的侧棱长是多少 解:根据几何体的三视图,得 该几何体是如图所示的三棱锥 S﹣ABC,且侧面 SAC⊥底面 ABC; 又 SD⊥AC 于 D, ∴SD⊥底面 ABC; 又 BE⊥AC 与 E, ∴AB=BC= SC= SA= AC=4cm, BD= ∴SB= = cm, = cm; = = = cm, cm; cm;

∴最长的棱长是 AC,长 4cm, 故选:A

考点:由三视图求面积、体积.
答案第 2 页,总 7 页

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9.D 【解析】当 a∩α =P 时, P∈a,P∈α ,但 a?α ,∴①错;当 a∩β =P 时, ②错;如图,∵a∥b,P∈b,∴P?a,

∴由直线 a 与点 P 确定唯一平面α , 又 a∥b,由 a 与 b 确定唯一平面β ,但β 过直线 a 与点 P,∴β 与α 重合,∴b?α ,故③正确; 两个平面的公共点必在其交线上,故④正确. 【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因. 10.D 【解析】解:因为 命题 A.己知直线 a,b ? 平面α ,直线 c ? 平面β ,若 c⊥a,c⊥b,则平面α ⊥平面β ,除 非 a,b 相交才成立,因此错误 命题 B.若直线 a 平行平面α 内的无数条直线,则直线 a//平面α ; ,可能线在面内,错误 命题 C. 若直线 a 垂直直线 b 在平面 a 内的射影, 则直线 a⊥b, 直线必须在平面内, 才成立。 命题 D.若直线 a, b. c 两两成异面直线,则一定存在直线与 a,b,c 都相交满足异面直线 概 念,成立。 11.B 【解析】由三视图确定的几何体是四棱锥 P-ABCD,且侧面 PBC 与底面 ABCD 垂直, 所以 VP ? ABCD ?

1 8000 ? 202 ? 20 ? cm2 3 3

?

?

点睛:三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部 分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直 观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐 项代入,再看看给出的部分三视图是否符合. (3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的 形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图. 12.B 【解析】 试题分析:若 m / / n , m ? ? ,则 m / /? ,所以①错;若 l , n, m 在同一平面内,③就正确,

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否则就不对;②④正确. 考点:1.线面平行的判断定理;2.平面与其法向量的关系;3.面面垂直的性质. 13.A 【解析】 试题分析:该三棱柱的侧视图为一个矩形,由“长对正,高平齐,宽相等”的原理知,其侧 视 图的底边 长为俯视 图正 三角形的 高 2 3 ,侧视 图的 高为 3 ,故 其侧视图 的面积为

S ? 2 3 ? 3 ? 6 3 ,故选 A.
考点:1.三视图;2.侧视图的面积 14.A 【解析】

S BGFE ? 试题分析: 由三视图可知:几何图形如下图, EG = 2 , BF = 6 , 1 2 (1 ? 2) ?1 1 ? 2 ? 1? 1 ? ? 2 ? 6 ? 5 ? 3 . 2 2

1 EG ? BF ? 3 , 2

所以 S ? ( ?1?1) ? 2 ?

考点:1.三视图;2.几何体的体积. 15.

3 4

【解析】

3 试题分析:因为底面为边长为 1,所以可得侧视图的底面长为 2 ,高为 3 , 1 3 3 ? ? 3? 4 所以侧视图面积为 2 2
考点:三视图 16 . 平行或异面. 【 解 析 】直线 a∥平面 α ,直线 b 在平面 α 内,所以直线 a,b 没有公共点,所以直线 a 与 b 的位置关系为平行或异面 17.6 【解析】 试题分析:根据直观图与平面图形的画法,推出平面图形的形状,根据数据关系,不难求出
答案第 4 页,总 7 页

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平面图形的面积. 解:如图所示的直观图(△AOB) ,其平面图形是一个直角三角形,直角边长为:3;4; 所以它的面积为: ,

故答案为:6. 点评:本题考查直观图与平面图形的画法,注意两点:一是角度的变化;二是长度的变化; 考查计算能力. 18. 36 3 【解析】试题分析:此几何体为一个三棱柱,棱柱的高是 4,底面正三角形的高是 3 3 ,

设底面边长为 a,则

3 a= 3 3 ,∴a=6, 2

故三棱柱体积 V=

1 2 3 ?6 ? ?4= 36 3 2 2

考点:由三视图求面积、体积 19 . ②③ 【 解 析 】 ①错,m、n 可能相交,也可能导面.②正确.是利用向量法求二面角的依据. ③正确.因为 m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,所以 m ? ? , m ? n . ④错.M 与 n 可能异面. 20.①②③ 【解析】 试题分析:由 b // ? ,过 b 作平面与 ? 交于直线 c ,则 b // c ,又 a ? ? ,所以 a ? c ,从而

a ? b ,①正确;由 a ? ? , b // a 得 b ? a ,又 b ? ? ,所以 ? ? ? ,②正确;由
a ? ? , ? // ? 得 a ? ? ,又 b ? ? , 所以 a // b ,③正确;教室里桌脚所在直线与教室
四面的墙面都是平行的,可见④错误.故填①②③. 考点:线线、线面的位置关系. 【名师点睛】空间中两直线位置关系的判定,主要是异面、平行和垂直的判定,空间直线与 平面的位置关系包含直线在平面内, 线面相交与线面平行三种, 空间平面与平面有两种位置 关系:平行和相交,另外线面与面面也有垂直(相交的特例)关系的判定,在判断位置关系 时相交主要用平面的公理, 而平行与垂直主要是判定定理与性质定理的应用, 同时要注意线 线、线面、面面关系之间的转化. 21.在同一条直线上 【解析】O,C,D 三点的位置关系是在同一条直线上.

答案第 5 页,总 7 页

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证明如下:如图所示,∵AC∥BD,∴AC 与 BD 确定一个平面 β, ∵A∈β,B∈β,A∈l,B∈l, ∴l?β, ∵l∩α=O, ∴O∈α,O∈β, ∴O=α∩β. ∵C,D∈α,∴α∩β=CD, ∴O∈直线 CD. ∴O,C,D 三点的位置关系是在同一条直线上. 故答案为在同一条直线上. 22.平行,相交或在面内 【解析】 试题分析:因为直线 a ? b ,所以 a 与 b 相交或异面,又因为 a //平面 ? ,所以当 a 与 b 相 交时,直线 b 与平面 ? 平行或相交;a 与 b 异面时 b 与平面 ? 平行,相交或在面内. 考点:直线与平面的位置关系及分类讨论的思想.

23. 【解析】试题分析:在等腰梯形 ABCD 中,上底 CD=1,腰 AD=CB=2,下底 AB=3, ∴高 DE=1, 根据斜二测画法的规则可知,A'B'=AB=3,D'C'=DC=1,O'D'=

1 1 DE= , 2 2

直观图中的高 D'F=O'D'sin45°=

1 2 2 , ? ? 2 2 4

∴直观图 A′B′C′D′的面积为

1? 3 2 2 ? ? 2 4 2

考点:斜二测法画直观图 24.①④ 【解析】 试题分析:根据两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条直线也垂直于这个平面,所以 ①正确;两平行线中的一条平行于一个平面,则另一条直线可能在该平面内,也可能与该平 面平行,所以②错误;三个平面两两相交,则它们的交线相交于一点(如下图(1) )或都平

答案第 6 页,总 7 页

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n / /? ? ? ? ? 行(如下图 2) ,所以③错误;如下图(2) ,由 m ? ? ? ? ? ? m / / n ,l ? ? ? ? ? ? l / / n , ? ? n?? n ?? ? ? n / /?
所以由平行的传递性可知 l / / m ,所以④正确,综上可知①④正确.

考点:1.空间中的平行与垂直关系的判定与性质;2.命题真假的判断. 25. 18 ? 2 3 【解析】 试题分析:此几何体是正三棱柱,所以侧面积是 ?2 ? 2 ? 2? ? 3 ? 18 ,上下底面积是 2 3 , 所以表面积是 S ? 18 ? 2 3 . 考点:1.三视图;2.几何体的表面积.

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