2018版高中数学第二章数列2.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用同步精选测试新人教B版必修5

同步精选测试 等比数列前 n 项和的性质及应用 (建议用时：45 分钟) [基础测试] 一、选择题 1.已知 an＝(－1) ，数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S9 与 S10 的值分别是( n ) 【导学号：18082103】 A.1,1 B.－1，－1 C.1,0 D.－1,0 【解析】 法一：S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1. S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0. － 法二： 数列{an}是以－1 为首项， －1 为公比的等比数列， 所以 S9＝ －1×2 － ＝ ＝－1，S10＝ 2 【答案】 D 2.已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10 项和等于( A.31 C.35 【解析】 根据等比数列性质得 ∴ B.33 D.37 ) － － 1－ － 10 － － 1－ － 9 ＝0. S10－S5 5 ＝q ， S5 S10－1 1 ＝2 ，∴S10＝33. 5 【答案】 B 3.如果数列{an}满足 a1，a2－a1，a3－a2，…， an－an－1 是首项为 1，公比为 2 的等比数列， 那么 an＝( A.2 －1 C.2 ＋1 n n ) B.2 n－1 －1 D.4 －1 －2 1－2 n n 【解析】 an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝ 【答案】 A ＝2 －1. n 4.在等比数列{an}中，如果 a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么 a7＋a8＝( ) 【导学号：18082104】 A.135 B.100 C.95 D.80 【解析】 法一：由等比数列的性质知 a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8 成等比数列， 1 60 3 其首项为 40，公比为 ＝ . 40 2 ?3? ∴a7＋a8＝40×? ? ＝135. ?2? 法二：由? ? ?a1＋a2＝40， ?a3＋a4＝60， ? 3 3 2 得q＝ ， 2 9 4 所以 a7＋a8＝q (a3＋a4)＝60× ＝135. 4 【答案】 A 5.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前 n 项和，已知 a2a4＝1，S3＝7，则 S5 等于 ( ) A. 15 2 31 B. 4 33 C. 4 17 D. 2 【解析】 设{an}的公比为 q，由题意知 q＞0， 2 a2a4＝a2 3 ＝ 1，即 a3 ＝1 ， S3＝ a1 ＋a2 ＋ a3 ＝ 2＋ ＋ 1 ＝ 7，即 6q － q－ 1 ＝0 ，解得 q＝ q q 2 1 1 1 ? 1? 4×?1－ 5? 1 ?q＝－ ＜0舍去?，所以 a ＝ 1 ＝4，所以 S ＝ ? 2 ?＝8×?1－ 15?＝31. ? ? 1 5 ? 2? 4 3 q2 1 ? ? ? ? 1－ 2 【答案】 B 二、填空题 6. 等比数列 {an} 共有 2n 项，它的全部各项的和是奇数项的和的 3 倍，则公比 q ＝ ________. 【解析】 设{an}的公比为 q，则奇数项也构成等比数列，其公比为 q ，首项为 a1， 2 a1 S2n＝ －q 1－q 2n ，S 奇＝ 2n a1[1－ q2 2 1－q －q 2 1－q 2n n ] . 由题意得 a1 －q 1－q ＝ 3a1 . ∴1＋q＝3，∴q＝2. 【答案】 2 7.数列 11,103,1 005,10 007，…的前 n 项和 Sn＝________. 【解析】 数列的通项公式 an＝10 ＋(2n－1). 所以 Sn＝(10＋1)＋(10 ＋3)＋…＋(10 ＋2n－1)＝(10＋10 ＋…＋10 )＋[1＋3＋…＋ (2n－1)]＝ －10 1－10 n 2 n n 2 n ＋ n ＋2n－ 2 10 n 2 ＝ (10 －1)＋n . 9 2 【答案】 10 n 2 (10 －1)＋n 9 2 10 2 10 8.如果 lg x＋lg x ＋…＋lg x ＝110，那么 lg x＋lg x＋…＋lg x＝________. 【导学号：18082105】 【解析】 由已知(1＋2＋…＋10)lg x＝110， ∴55lg x＝110.∴lg x＝2. ∴lg x＋lg x＋…＋lg x＝2＋2 ＋…＋2 ＝2 －2＝2 046. 【答案】 2046 三、解答题 9.设数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以 2 为公比的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求 a1＋a3＋…＋a2n＋1. 【解】 (1)∵S1＝a1＝1， 且数列{Sn}是以 2 为公比的等比数列， ∴Sn＝2 n－1 2 10 2 10 11 . n－1 又当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2 －2 n－2 ＝2 n－2 . 当 n＝1 时 a1＝1，不适合上式， ?1，n＝1， ? ∴an＝? n－2 ? ?2 ，n≥2. (2)a3，a5，…，a2n＋1 是以 2 为首项，以 4 为公比的等比数列， ∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝ －4 1－4 n n ＝ n － 3 ， ∴a1＋a3＋…＋a2n＋1＝1＋ － 3 2 ＝ 2n＋1 ＋1 . 3 10.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且 b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4. (1)求{an}的通项公式； (2)设 cn＝an＋bn，求数列{cn}的前 n 项和. b3 9 【解】 (1)设等比数列{bn}的公比为 q，则 q＝ ＝ ＝3， b2 3 所以 b1＝ ＝1，b4＝b3q＝27，所以 bn＝3 设等差数列{an}的公差为 d. 因为 a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以 1＋13d＝27，即 d＝2. 所以 an＝2n－1(n＝1,2,3，…). (2)由(1