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2018版高中数学第二章数列2.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用同步精选测试新人教B版必修5

同步精选测试等比数列前 n 项和的性质及应用 (建议用时：45 分钟) [基础测试] 一、选择题 1.已知 an＝(－1) ，数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S9 与 S10 的值分别是( n ) 【导学号：18082103】 A.1,1 B.－1，－1 C.1,0 D.－1,0 【解析】法一：S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1. S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0. －法二：数列{an}是以－1 为首项，－1 为公比的等比数列，所以 S9＝－1×2 －＝＝－1，S10＝ 2 【答案】 D 2.已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10 项和等于( A.31 C.35 【解析】根据等比数列性质得 ∴ B.33 D.37 ) －－ 1－－ 10 －－ 1－－ 9 ＝0. S10－S5 5 ＝q ， S5 S10－1 1 ＝2 ，∴S10＝33. 5 【答案】 B 3.如果数列{an}满足 a1，a2－a1，a3－a2，…， an－an－1 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么 an＝( A.2 －1 C.2 ＋1 n n ) B.2 n－1 －1 D.4 －1 －2 1－2 n n 【解析】 an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝【答案】 A ＝2 －1. n 4.在等比数列{an}中，如果 a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么 a7＋a8＝( ) 【导学号：18082104】 A.135 B.100 C.95 D.80 【解析】法一：由等比数列的性质知 a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8 成等比数列， 1 60 3 其首项为 40，公比为＝ . 40 2 ?3? ∴a7＋a8＝40×? ? ＝135. ?2? 法二：由? ? ?a1＋a2＝40， ?a3＋a4＝60， ? 3 3 2 得q＝， 2 9 4 所以 a7＋a8＝q (a3＋a4)＝60× ＝135. 4 【答案】 A 5.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前 n 项和，已知 a2a4＝1，S3＝7，则 S5 等于 ( ) A. 15 2 31 B. 4 33 C. 4 17 D. 2 【解析】设{an}的公比为 q，由题意知 q＞0， 2 a2a4＝a2 3 ＝ 1，即 a3 ＝1 ， S3＝ a1 ＋a2 ＋ a3 ＝ 2＋＋ 1 ＝ 7，即 6q － q－ 1 ＝0 ，解得 q＝ q q 2 1 1 1 ? 1? 4×?1－ 5? 1 ?q＝－＜0舍去?，所以 a ＝ 1 ＝4，所以 S ＝ ? 2 ?＝8×?1－ 15?＝31. ? ? 1 5 ? 2? 4 3 q2 1 ? ? ? ? 1－ 2 【答案】 B 二、填空题 6. 等比数列 {an} 共有 2n 项，它的全部各项的和是奇数项的和的 3 倍，则公比 q ＝ ________. 【解析】设{an}的公比为 q，则奇数项也构成等比数列，其公比为 q ，首项为 a1， 2 a1 S2n＝－q 1－q 2n ，S 奇＝ 2n a1[1－ q2 2 1－q －q 2 1－q 2n n ] . 由题意得 a1 －q 1－q ＝ 3a1 . ∴1＋q＝3，∴q＝2. 【答案】 2 7.数列 11,103,1 005,10 007，…的前 n 项和 Sn＝________. 【解析】数

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