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2018版高中数学第二章数列2.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用同步精选测试新人教B版必修5

同步精选测试 等比数列前 n 项和的性质及应用 (建议用时:45 分钟) [基础测试] 一、选择题 1.已知 an=(-1) ,数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S9 与 S10 的值分别是( n ) 【导学号:18082103】 A.1,1 B.-1,-1 C.1,0 D.-1,0 【解析】 法一:S9=-1+1-1+1-1+1-1+1-1=-1. S10=S9+a10=-1+1=0. - 法二: 数列{an}是以-1 为首项, -1 为公比的等比数列, 所以 S9= -1×2 - = =-1,S10= 2 【答案】 D 2.已知等比数列的公比为 2,且前 5 项和为 1,那么前 10 项和等于( A.31 C.35 【解析】 根据等比数列性质得 ∴ B.33 D.37 ) - - 1- - 10 - - 1- - 9 =0. S10-S5 5 =q , S5 S10-1 1 =2 ,∴S10=33. 5 【答案】 B 3.如果数列{an}满足 a1,a2-a1,a3-a2,…, an-an-1 是首项为 1,公比为 2 的等比数列, 那么 an=( A.2 -1 C.2 +1 n n ) B.2 n-1 -1 D.4 -1 -2 1-2 n n 【解析】 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)= 【答案】 A =2 -1. n 4.在等比数列{an}中,如果 a1+a2=40,a3+a4=60,那么 a7+a8=( ) 【导学号:18082104】 A.135 B.100 C.95 D.80 【解析】 法一:由等比数列的性质知 a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8 成等比数列, 1 60 3 其首项为 40,公比为 = . 40 2 ?3? ∴a7+a8=40×? ? =135. ?2? 法二:由? ? ?a1+a2=40, ?a3+a4=60, ? 3 3 2 得q= , 2 9 4 所以 a7+a8=q (a3+a4)=60× =135. 4 【答案】 A 5.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和,已知 a2a4=1,S3=7,则 S5 等于 ( ) A. 15 2 31 B. 4 33 C. 4 17 D. 2 【解析】 设{an}的公比为 q,由题意知 q>0, 2 a2a4=a2 3 = 1,即 a3 =1 , S3= a1 +a2 + a3 = 2+ + 1 = 7,即 6q - q- 1 =0 ,解得 q= q q 2 1 1 1 ? 1? 4×?1- 5? 1 ?q=- <0舍去?,所以 a = 1 =4,所以 S = ? 2 ?=8×?1- 15?=31. ? ? 1 5 ? 2? 4 3 q2 1 ? ? ? ? 1- 2 【答案】 B 二、填空题 6. 等比数列 {an} 共有 2n 项,它的全部各项的和是奇数项的和的 3 倍,则公比 q = ________. 【解析】 设{an}的公比为 q,则奇数项也构成等比数列,其公比为 q ,首项为 a1, 2 a1 S2n= -q 1-q 2n ,S 奇= 2n a1[1- q2 2 1-q -q 2 1-q 2n n ] . 由题意得 a1 -q 1-q = 3a1 . ∴1+q=3,∴q=2. 【答案】 2 7.数列 11,103,1 005,10 007,…的前 n 项和 Sn=________. 【解析】 数列的通项公式 an=10 +(2n-1). 所以 Sn=(10+1)+(10 +3)+…+(10 +2n-1)=(10+10 +…+10 )+[1+3+…+ (2n-1)]= -10 1-10 n 2 n n 2 n + n +2n- 2 10 n 2 = (10 -1)+n . 9 2 【答案】 10 n 2 (10 -1)+n 9 2 10 2 10 8.如果 lg x+lg x +…+lg x =110,那么 lg x+lg x+…+lg x=________. 【导学号:18082105】 【解析】 由已知(1+2+…+10)lg x=110, ∴55lg x=110.∴lg x=2. ∴lg x+lg x+…+lg x=2+2 +…+2 =2 -2=2 046. 【答案】 2046 三、解答题 9.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且数列{Sn}是以 2 为公比的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求 a1+a3+…+a2n+1. 【解】 (1)∵S1=a1=1, 且数列{Sn}是以 2 为公比的等比数列, ∴Sn=2 n-1 2 10 2 10 11 . n-1 又当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2 -2 n-2 =2 n-2 . 当 n=1 时 a1=1,不适合上式, ?1,n=1, ? ∴an=? n-2 ? ?2 ,n≥2. (2)a3,a5,…,a2n+1 是以 2 为首项,以 4 为公比的等比数列, ∴a3+a5+…+a2n+1= -4 1-4 n n = n - 3 , ∴a1+a3+…+a2n+1=1+ - 3 2 = 2n+1 +1 . 3 10.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且 b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求{an}的通项公式; (2)设 cn=an+bn,求数列{cn}的前 n 项和. b3 9 【解】 (1)设等比数列{bn}的公比为 q,则 q= = =3, b2 3 所以 b1= =1,b4=b3q=27,所以 bn=3 设等差数列{an}的公差为 d. 因为 a1=b1=1,a14=b4=27,所以 1+13d=27,即 d=2. 所以 an=2n-1(n=1,2,3,…). (2)由(1

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