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2015-2016年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)数学期中试卷和答案

2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,5},则 A∪B=( A.{2} B.{2,4} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2. (5 分)函数 y= + 的定义域是( ) D.{x|x≤ 且 x≠0} ) D.f(x)=x2+4x ) A.{x|x≥﹣ } B.{x|x≥﹣ 且 x≠0} C.{x|x≤ } 3. (5 分)已知函数 f(x)满足 f(x+1)=x2﹣1,则( A.f(x)=x2﹣2x B.f(x)=x2+2xC.f(x)=x2﹣4x ,b=2 ,c=( ) 4. (5 分)已知 a=( ) ( ) ,则下列关系式中正确的是 A.c<a<b B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 5. (5 分)函数 f(x)= 的单调递增区间为( ) A.[2,+∞) B. (﹣∞, ] C.[ ,+∞) D. (﹣∞,﹣1] 6. (5 分)设集合 A={x|﹣1≤x<2},B={x|x<a},若 A∩B≠?,则 a 的取值范 围是( ) C.a≥﹣1 D.a>﹣1 A.﹣1<a≤2 B.a>2 7. (5 分)若函数 y=(a2+4a﹣5)x2﹣4(a﹣1)x+3 的图象恒在 x 轴上方,则 a 的取值范围是( A.{a|1≤a≤19} ) B.{a|<a<19} C.{a|1≤a<19} D.{a|1<a≤19} ) 8. (5 分)下列函数是偶函数且值域为[0,+∞)的是( ①y=|x|;②y=x3;③y=2|x|;④y=x2+|x| A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 9. (5 分)如图所示的韦恩图中,A,B 是非空集合,定义集合 A#B 为阴影部分 表示的集合.若 x,y∈R,A={x|y= },B={y|y=3x,x>0},则 A#B=( ) A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|0≤x≤1 或 x≥2} D. {x|0≤x≤1 或 x>2} 10. (5 分)二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=(﹣ )x 的图象只可能是( ) A. B. C. ) D. 11. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增, 若 f(﹣1)=0,则不等式 f(2x﹣1)>0 解集为( A. (﹣∞,0)∪(1,+∞) +∞) B. (﹣6,0)∪(1,3) C. (﹣∞, 1) ∪ (3, D. (﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) 12. (5 分)设 f(x)是定义在[1,+∞)的函数,对任意正实数 x,f(3x)=3f (x) ,且 f(x)=1﹣|x﹣2|,1≤x≤3,则使得 f(x)=f(2015)的最小实数 x 为( ) A.172 B.415 C.557 D.89 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应 的位置上) 13. (5 分)化简: (2 ) (﹣6 )÷(﹣3 )= . 14. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+x, 则当 x<0 时,f(x)的解析式为 15. (5 分)若函数 f(x)= 则实数 a 的取值范围是 16. (5 分)下列四个说法: (1)y=x+1 与 y= 是相同的函数; . . 是(﹣∞,+∞)上的减函数, (2)若函数 f(x)的定义域为[﹣1,1],则 f(x+1)的定义域为[0,2]; (3)函数 f(x)在[0,+∞)时是增函数,在(﹣∞,0)时也是增函数,所以 f(x)是(﹣∞,+∞)上的增函数; (4)函数 f(x)=( ) 其中正确的说法是 在区间[3,+∞)上单调递减. (填序号) . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)已知集合 A={x|(x﹣1) (x+2)>0},B={x|2﹣3x≤0},C={y|y=x2}, 求: ①A∪C; ②(?UA)∩B. 18. (12 分)用单调性定义证明函数 f(x)= 在区间(1,+∞)上是减函数. 19. (12 分)已知函数 , 求(1) 的值; (2)若 f(a)>2,则 a 的取值范围. 20. (12 分)要建造一个容量为 1200m3,深为 6m 的长方体无盖蓄水池,池壁的 造价为 95 元/m2,池底的造价为 135 元/m2,求当水池的长在什么范围时,才能 使水池的总造价不超过 61200 元(规定长大于等于宽) . 21. (12 分)设 x1,x2 是方程 x2﹣2mx+4m2﹣4m+1=0 的两个不等实根, (Ⅰ)将 x12+x22 表示为 m 的函数 g(m) ,并求其定义域; (Ⅱ)设 f(m)= ,求 f(m)的值域. 22. (12 分)已知函数 f(x)=2x﹣2﹣x,定义域为 R;函数 g(x)=2x+1﹣22x,定 义域为[﹣1,1]. (Ⅰ)判断函数 f(x)的单调性(不必证明)并证明其奇偶性; (Ⅱ)若方程 g(x)=t 有解,求实数 t 的取值范围; (Ⅲ) 若不等式 f(g(x) )+f(3am﹣m2﹣1)≤0 对一切 x∈[﹣1,1],a∈[﹣ 2,2]恒成立,求 m 的取值范围. 2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,5},则 A∪B=( A.{2} B.{2,4} C.{2,4,5} D

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