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高中数学(必修二)直线与圆的方程测试习题及答案

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直线与圆的方程习题

1、在直角坐标系中,直线 x ? 3y ? 3 ? 0 的倾斜角是( )

A. ?
6

B. ?
3

C. 5?
6

D. 2?
3

2、若圆 C 与圆 (x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1关于原点对称,则圆 C 的方程

是( )

A. (x ? 2)2 ? (y ?1)2 ? 1 B.(x ? 2)2 ? (y ?1)2 ?1C. (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 D.(x ?1)2 ? (y ? 2)2 ?1

3、直线 ax ? by ? c ? 0 同时要经过第一、第二、第四象限,则 a、b、c

应满足( )

A. ab ? 0,bc ? 0 B. ab ? 0,bc ? 0 C



ab ? 0,bc ? 0

D. ab ? 0,bc ? 0

5、不等式 2x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域在直线 2x ? y ? 6 ? 0 的(



A.左上方

B.右上方

C.左下方

D.左下方

6、直线 3x ? 4y ? 9 ? 0与圆 x2 ? y 2 ? 4 的位置关系是( A.相交且过圆心 B.相切 C.相离
交但不过圆心

) D.相

7、已知直线 ax ? by ? c ? 0(abc ? 0) 与圆 x2 ? y2 ? 1相切,则三条边长

分别为 a、b、c 的三角形()A.是锐角三角形 B.是直角三角

形 C.是钝角三角形 D.不存在

8、过两点 (?1,1)和(3,9) 的直线在 x 轴上的截距是(

)

A. ? 3
2

B. ? 2
3

9、点 (0,5) 到直线 y ? 2x 的距离为(

C. 2
5
)A. 5 B
2

D.2



5

C. 3 D. 5

2

2

11、由点 P(1,3) 引圆 x2 ? y 2 ? 9 的切线的长是 ( )

A.2

B. 19

C.1

D.4

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12、三直线 ax ? 2y ? 8 ? 0,4x ? 3y ? 10,2x ? y ? 10 相交于一点,则 a 的

值是( )

A. ? 2

B. ?1

C.0

D.1

13、已知直线 l1 : 3x ? y ? 0,l2 : kx ? y ?1 ? 0 ,若 l1 到 l2 的夹角为 60? ,

则 k 的值是 ( )A. 3或0

B. ? 3或0

C. 3

D. ? 3

14、如果直线 ax ? 2y ?1 ? 0与直线x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的

值等于( )

A.1

B. ? 1
3

C. ? 2
3

D. ? 2

16、由 y ? x和圆x2 ? y2 ? 4 所围成的较小图形的面积是( )

A. ?
4

B.?

C. 3?
4

D. 3?
2

17、动点在圆 x2 ? y2 ? 1 上移动时,它与定点 B(3,0) 连线的中点

的轨迹方程是( )

A. (x ? 3)2 ? y2 ? 4 B.(x ? 3)2 ? y 2 ? 1C.(2x ? 3)2 ? 4y2 ? 1D.(x ? 3)2 ? y 2 ? 1

2

2

19、以点 (1,3)和(5,?1) 为端点的线段的中垂线的方程是

20、过点 (3,4)且与直线3x ? y ? 2 ? 0平行的直线的方程是

21、直线 3x ? 2y ? 6 ? 0在x、y 轴上的截距分别为

22、三点(2,? 3),(4,3)及(5, k ) 在同一条直线上,则 k 的值等于
2

23、若方程 x2 ? y2 ? 2x ? 4y ?1? a ? 0 表示的曲线是一个圆,则 a 的取值范围是

25、求到两个定点 A(?2,0),B(1,0) 的距离之比等于 2 的点的轨迹 方程。

26、求点 A(3,?2) 关于直线 l : 2x ? y ?1 ? 0 的对称点 A' 的坐标。

27、已知圆 C 与圆 x2 ? y2 ? 2x ? 0 相外切,并且与直线 x ? 3y ? 0 相切于点 Q(3,? 3) ,求圆 C 的方程。

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答案

一、

题1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1



012345678

答CAADDDBABA C B A D B B C D



二、19、 x ? y ? 2 ? 0 20、 3x ? y ? 5 ? 0 21、 ? 2和3 23、 a ? 4
三、24、设所求圆的方程为 x2 ? y2 ? Dx ? Ey ? F ? 0,

22、12





???146??24DD??FF??00

?

???ED

? ?

?6 ?6

??2E ? F ? 4 ? 0 ??F ? 8

x2 ? y2 ? 6x ? 6y ? 8 ? 0

所以圆的方程是

25、设 M (x, y) 为所求轨迹上任一点,则有 MA ? 2
MB

? (x ? 2)2 ? y 2 ? 2 ? x 2 ? 4x ? y 2 ? 0 (x ? 1)2 ? y 2

26、设

A'

(a,

b)

,则有

????2ba???a23??

2 3

? ?

?1 b?

2

?

1

?

0

?

??a ? ?b

? ?

? 4

13 5

?2 2

?5

? A' (?13 , 4) 55

27 、 设 圆 C 的 圆 心 为 (a,b) , 则

?b ? 3

?? ?

a?3

?

3

? ??

(a ?1)2 ? b2

a ? 3b ?1?
2

?

???ba

? ?

04或 ???ba

? ?

0 ?4

3 ? r ? 2或r ? 6

所以圆 C 的方程为 (x ? 4)2 ? y 2 ? 4或x2 ? ( y ? 4 3)2 ? 36


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