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741227:2014-2015学年度湖北省武汉市武钢三中等武汉市部分重点中学高二下学期期中联考数学试卷(理科)

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2014-2015 学年度湖北省武汉市武钢三中等武汉市部分重点中学高 二下学期期中联考数学试卷(理科) 考试时间:2015 年 4 月 28 日上午 7:30-9:30 试卷满分:150 分 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷 选择题 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 5 的共轭复数是 i?2 B. i+2 C.-i-2 D. 2-i A. i-2 2.A、B、C、D 分别是复数 z1 , z2 , z3 ? z1 ? z2 , z4 ? z1 ? z2 在复平面内对应的点,O 是原点,若 z1 ? z2 ,则Δ COD 一定是 A.等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形 3.直线 y=2x 与曲线 y ? x3 围成的封闭图形的面积是 A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 4 4.设 x, y, z ? (0, ??) ,则 x ? A.都不大于 2 1 1 1 ,y? ,z? y z x C.至少有一个不大于 2 D. 至少有一个不小于 2 3 B.都不小于 2 5.演绎推理“因为 f '( x0 ) ? 0 时, x0 是 f(x)的极值点.而对于函数 f ( x) ? x , f '(0) ? 0 .所以 0 是函数 f ( x) ? x3 的极值点. ”所得结论错误的原因是 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误 a sin 6. 设 a,b 是非零实数,且满足 5 ? tan 8? ,若类比两角和的正切公式,则 b = a 15 a cos ? b sin 5 5 5 ? ? b cos ? ? ? A. 4 7.函数 f ( x) ? A. ?1 ? b ? 2 B. 15 C. 2 D. 3 1 3 x ? bx 2 ? (b ? 2) x ? 3 在 R 上不是增函数,则实数 b 的取值范围是 3 B. b ? ?1或b ? 2 C. ?1 ? b ? 2 D. b ? ?1或b ? 2 - 1- 8.下列定积分计算正确的有 (1) ? ? 2 0 x ? 1 cos 2 d x ? ? 2 4 2 (2) ? 2 1 2x ? x2 d x ? ? 2 (3) ? 2 ?4 e d x ? e2 ? e?4 ? 2 x (4) C.3 个 ? 2 1 2 x ? 1d x ? 5 5 ? 3 3 D.4 个 A.1 个 B.2 个 9.已知函数 y ? ? xf '( x) 的图象如图(其中 f '( x) 是函数 f(x)的导函数) ,下面四个图象中 y ? f ( x) 的图 象可能是 10.设函数 y ? f ( x)( x ? R) 的导函数为 f '( x) ,且 A. f (0) ? e?1 f (1) ? e2 f (2) C. e2 f (2) ? e?1 f (1) ? f (0) 11.设 S ? 1 ? 等于 A.2016 B. 2015 f ( x) ? f (? x), f '( x) ? f ( x) ,则下列不等式成立的是 B. e?1 f (1) ? f (0) ? e2 f (2) D. e2 f (2) ? f (0) ? e?1 f (1) 1 1 1 1 1 1 1 1 ,则不大于 S 的最大整数 ? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ? ... ? 1 ? ? 2 2 1 2 2 3 3 4 2014 20152 C. 2014 D. 2013 12.设函数 f ( x) ? ln(1 ? x), g ( x) ? A. a ? 2 B. a ? 2 ax ( x ? 0) , 若 f ( x) ? g ( x) 恒成立,则 a 的取值范围是 1? x C. a ? 1 D. a ? 1 第 II 卷 非选择题 二、填空题(本小题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.一物体 A 以速度 v ? 3t ? 2 (t 的单位:s,v 的单位:m/s)在一直线上运动,在此直 2 线上物体 A 出发的同时,物体 B 在物体 A 的正前方 8m 处以 v=8t(t 的单位:s, v 的单位:m/s)的速度 与 A 同向运动,设 n s 后两物体相遇,则 n 的值为________. - 2- 14.复数 z ? (a2 ? 2a ? 3) ? ( a ? 2 ?1)i 不是纯虚数,则实数 a 的取值范围是________. 15.已知函数 f(x)及其导数 f '( x) ,若存在 x0 ,使得 f ( x0 ) ? f '( x0 ) ,则称 x0 是 f(x) 的一个“巧值点” , 下列函数中,有“巧值点”的函数是________.(写出所有正确的序号) ① f ( x) ? x2 ,② f ( x) ? e? x ,③ f ( x) ? ln x ,④ f ( x) ? tan x ,⑤ f ( x) ? x ? 16. 观察下列算式: 。 。 。 13 ? 1, 23 ? 3 ? 5,33 ? 7 ? 9 ? 11, 43 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19 , 3 1 x 。 。 。 。 。 。 。 。 。 若某数 m 按上述规律展开后,发现等式右边含有“2015”这个数,则 m=_______. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) (1) 已知关于 x 的实系数方程 x ? mx ? n ? 0 ,若 1 ? 2i 是方程 x ? mx ? n ? 0 的一个复数根,求出 m、 2 2

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