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不等式与不等关系一教学教案

不等关系与不等式(一)
教学重、难点 重点:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题,理解不等式 (组)对于刻画不等关系的意义和价值。 难点:正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式(组)正确表示出不等关系。 教学过程 (一)[创设问题情境] 问题 1:设点 A 与平面 ? 的距离为 d,B 为平面 ? 上的任意一点,则 d≤ AB 。 问题 2:某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本。根据市场调查,若单价每提高 0.1 元,销 售量就可能相应减少 2000 本。 若把提价后杂志的定价设为 x 元, 怎样用不等式表示销售的总收入仍 不低于 20 万元? 分析:若杂志的定价为 x 元,则销售的总收入为 ? 8 ?

? ?

x ? 2.5 ? ? 0.2 ? x 万元。那么不等关系“销售的总收入 0.1 ?

不低于 20 万元”可以表示为不等式 ? 8 ?

? ?

x ? 2.5 ? ? 0.2 ? x ≥20 0.1 ?

问题 3:某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种,按照生产的要求,600mm 钢管的数量 不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢? 分析:假设截得 500mm 的钢管 x 根,截得 600mm 的钢管 y 根.. 根据题意,应有如下的不等关系: (1)解得两种钢管的总长度不能超过 4000mm; (2)截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍; (3)解得两钟钢管的数量都不能为负。

?500 x ? 600 y ? 4000 ?3 x ? y ? 由以上不等关系,可得不等式组: ? ?x ? 0 ?y ? 0 ?
[练习]:除了以上列举的现实生活中的不等关系,你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗? 归纳: 文字语言与数学符号间的转换. 文字语言 大于 小于 大于等于 小于等于 数学符号 > < ≥ ≤ 文字语言 至多 至少 不少于 不多于 数学符号 ≤ ≥ ≥ ≤

(二)知识拓展
从实数的基本性质出发,实数的运算性质与大小顺序之间的关系:对于任意两个实数 a,b, 如果 a>b,那么 a-b 是正数; 如果 a<b,那么 a-b 是负数; 如果 a-b 等于 0. 它们的逆命题也是否正确?

(1)a ? b ? a ? b ? 0; (2) a ? b ? a ? b ? 0; (3) a ? b ? a ? b ? 0
2.例 3、比较(a+3)(a-5)与(a+2) (a-4)的大小.

例 4、已知 x≠0,比较(x +1) 与 x +x +1 的大小. 归纳:作差比较法的步骤是: 1、作差; 2、变形:配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等; 3、判断符号; 4、作出结论. (四)课堂小结 1.通过具体情景,建立不等式模型; 2.比较两实数大小的方法——求差比较法.

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