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苏教版高中数学必修4检测:第1章1.3-1.3.3函数y=asin(ωx+φ)的图象含解析


第1章 1.3 1.3.3 三角函数 三角函数的图象和性质 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象 A级 基础巩固 一、选择题 π? ?π x + ? ? 1.函数 y=3sin 2 4?的振幅和周期分别为( ? A.3,4 π B.3, 2 π C. ,4 2 ) π D. ,3 2 π? ?π x + ? 解析:由于函数 y=3sin 2 4?, ? ? 2π 所以振幅是 3,周期是 T= π =4. 2 答案:A π? ? 2.(2015· 山东卷)要得到函数 y=sin?4x-3?的图象,只需将函数 y=sin 4x ? ? 的图象( ) 个单位长度 12 π B.向右平移 个单位长度 12 π A.向左平移 π C.向左平移 个单位长度 3 π D.向右平移 个单位长度 3 π? π? ? ? 4x - x - ? ? ? ? 解析:由 y=sin 3?=sin 4? 12?得, ? π 只需将 y=sin 4x 的图象向右平移 个单位长度. 12 答案:B π? ? ? π ? 3.函数 y=sin?2x-3?在区间?-2,π?的简图是( ? ? ? ? ) 答案:A π? ? 2x + ? ? 4.函数 y=2sin 3?图象的一条对称轴方程为( ? A.x=- π C.x= 2 答案:B π? ? 2x + ? ? 5.将函数 f(x)=sin 6?的图象向左平移 φ(φ>0)个单位长度后,所得的 ? 图象都关于 y 轴对称,则 φ 的最小值分别为( π A. 6 B. π 3 C. 2π 3 π D. 12 ) π 6 B.x=- π D.x= 6 π 12 5 ) π? ? 解析: 函数 f(x)的图象向左平移 φ 个单位长度得到函数 g(x)=sin?2x+2φ+6? ? ? 的图象, π π 于是 2φ+ = +kπ,k∈Z, 6 2 所以 φ= 答案:A kπ π π + ,k∈Z,取 k=0,得 φ 的最小值为 . 2 6 6 ?1 π? ? ? x - 6. 函数 y=6sin? 的频率是________, 图象最高点的坐标是________. 6? ?4 ? 1 1 解析:由于 T=8π,则频率 f= = , T 8π 1 8π π π 当 x- =2kπ+ (k∈Z),即 x=8kπ+ (k∈Z)时,函数取得最大值 6. 4 6 2 3 ? ? 8π ? ? 8k π + , 6 答案: ? ?(k∈Z) 3 8π ? ? 1 7.把函数 y=sin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标 π 保持不变,再把图象向左平移 个单位长度,则所得图象的解析式为 4 ________________. 各点横坐标缩小为原来的 解析:由题意 y=sin x 的图象 ――――――――――――→ y=sin 2x 的图象 一半,纵坐标不变 π? ? y=sin2?x+4?的图象, ? ? π? ? 则 y=sin?2x+2?=cos 2x. ? ? 答案:y=cos 2x 8.已知函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ≤π)的图象如图所示,则 φ= ________. T 3 解析:由题意得 =2π- π, 2 4 5 4 所以 T= π,ω= . 2 5 ?3 ? 3 ? ? 由 x= 时,y=-1,得-1=sin? π+φ?, 4 ?5 ? 又- 2π 3 8 < π+φ< π, 5 5 5 3 3 9 所以 π+φ= π.所以 φ= π. 5 2 10 答案

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