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高一上学期期末考试数学模拟-贾军峰


中原名校 2013—2014 学年度上学期期末模拟考试

高一数学
命题人: 审题人: 2014.1.10

第Ⅰ卷

选择题(共 60 分)

一、选择题:(本大题 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的).
1.若集合 P ? {x | x ? 4, x ? N A. {1, 2,3, 4}
?

} , Q ? {x | x ? 3, x ? Z },则 P ? (C Z Q) 等于 (
C. {0,1, 2,3} D. {x |1 ? x ? 3, x ?R}



B. {1, 2,3}

2.设点 M 是 Z 轴上一点,且点 M 到 A(1,0,-2)与 B(1,-4,2)的中点的距离是 3,则点 M 的 坐标是 ( ). A. (0,2,0)或 (0,-2,0) B. (0,0,2)或 (0,0,-2) C. (2,0,0)或 (-2,0,0) D. (0,0,1)或 (0,0,-1) 3. 已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log 3 6 用 a 表示是 A. 5a ? 2 B. a ? 2 C. 3a ? (1 ? a) ) 2 ) 2 A. log 3 4 ? log 4 3 C. ? ?1 ? e ?1 B. 0.3
3
0.8


2



D. 3a ? a 2 ? 1

4.某几何体的三视图如图,则它的体积是( A. 8 ?

2? 3

B. 8 ?

?
3

C. 8 ? 2? (

D.

2? 3

5. 下列不等式正确的是

? 0.3
2

0.7

D. a ? a (a ? 0, 且a ? 1)
2

主视图

左视图

6. 已知直线 l1 : y ? ? x ? 2a 与直线 l 2 : y ? (a ? 2) x ? 2 平行, 则 a 的值为 A. ? 3 ( ) B. ? 1
3


俯视图

2

C. 1

D. ? 1

7. 点(x 0 ,0)是函数 y=x - ? ? 图像上一点,则 x 0 所在的区 间是 ( ) B. (2,3) C. (1,2) D. (0,1)

?1? ?2?

x

A. (3,4)

8. 设 a 、 b 是两条不同直线, ? 、 ? 是两个不同平面,则下列四个命题: ①若 a ? b , a ? ? , b ? ? ,则 b // ? ;②若 a // ? , a ? ? ,则 ? ? ? ; ③若 a ? ? , ? ? ? ,则 a // ? 或 a ? ? ;④若 a ? b , a ? ? , b ? ? ,则 ? ? ? . 其中正确命题的个数为 A.1 B.2 ( ) C.3
1

D.4

9. 定义两种运算: a ? b ? A.奇函数

a 2 ? b 2 , a ? b ? ( a ? b) 2 ,则函数 f ( x) ?
C.既奇且偶函数

2? x 为 ( x ? 2) ? 2

B.偶函数

D.非奇非偶函数

10. 如图在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,其中 AB ? BC , E,F 分别是 AB1 , BC1 的中点,则以下结论 中 ① EF 与 BB1 垂直; ② EF ⊥平面 BCC1 B1 ;
A1 D1 B1 E F C B C1

③ EF 与 C 1 D 所成角为 45 ? ; ④ EF ∥平面 A1 B1C1 D1 不成立的是( ... A. ②③ ) B. ①④ C.③ D.①②④
A

D

11. 已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象如下面右图所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的图象是 ( )

A B C D 12.已知集合 A={(x,y)|y= 49-x2 },B={(x,y)|y=x+m},且 A ? B ? ? ,则 m 的取值范围是 ( ) B. ?7 ? m ? 7 2 D. ?7 2 ? m ? 7

A. m ? ?7 2 或 m ? 7 C. m ? ?7 或 m ? 7 2

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请将答案填在答题卡上对应题号的横线上)。 13. 若幂函数 y=(m2-2m-2)x-4m-2 在 x∈(0,+∞)上为减函数,则实数 m 的值是
x f ( x) ? 22 ? 1, x ? 1 ,若 f ? f ? 0 ? ? ? 4a , 14.已知函数 x ? ax, x ? 1

.

?

则实数啊 a 等于

15.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米,则此球的半 径为 厘米
x

16.若函数 f (x) 与 g ( x) ? 2 互为反函数,则 f (3 ? 2 x ? x ) 的单调递增区间是___________。
2

2

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分).
17. (本题满分 10 分) 已知:函数 f

? x? ?

的定义域为 A ,集合 B ? x m ? x ? m ? 2 , 4 ? x ?l g x3 ? ?9 ?

?

?

? C ? x 1? 2 x ? 8

?

?

(I) 求 ? C R A ? ? C ; (II)若 m ? ?1 ,求 B ? C ; (Ⅲ)若 B ? C ,求 m 的取值范围。

18. (本题满分 12 分) (I)求经过直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? 4 ? 0 的交点 P ,且垂直于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 的直线 l 的 方程. (II) 已知圆 C 的半径为 10 ,圆心在直线 y ? 2 x 上,且被直线 x ? y ? 0 截得的弦长为 4 2 ,求圆 C 的方程

19.(本题满分 12 分) 某民营企业生产 A、B 两种产品,根据市场调查 和预测,A 产品的利润 y 与投资额 x 成正比,其关系如图 1 所示;B 产 品的利润 y 与投资额 x 的算术平方根成正比, 其关系如图 2 所示(利润与 投资额的单位均为万元).学 (I) 分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资额的函数关系式; (II) 该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品的生 产,问:怎样分配这 10 万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利 润为多少万元?

3

20. (本题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PD ? 平面 ABCD , AD ? CD ,DB 平分 ?ADC ,

E 是 PC 的中点, AD ? CD ? 1 , DB ? 2 2
(I) 求证: PA ∥平面 BDE ; (II)求证: AC ? 平面 PBD ; (Ⅲ)求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正弦值.

21. (本题满分 12 分) 直线 l : kx ? y ? 3k ? 0 ,圆 C 方程为 x ? y ? 8 x ? 2 y ? 9 ? 0
2 2

(I) 求证:直线 l 与圆 C 恒相交 (II)当圆截直线所得弦最长时,求 k 的值 (Ⅲ)直线将圆分成两个弓形,当弓形面积之差最大时,求直线方程

22.(本题满分 12 分) 函数 f(x)=

ax+b 1 2 是定义在(-∞,+∞)上的函数,且 f( )= ,f(1)=1. x2+1 2 5

(I)求实数 a、b,并确定函数 f(x)的解析式; (II)判断 f(x)在(-1,1)上的单调性,并用定义证明你的结论. (Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式 f t ? 2t ? f 2t ? k ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围.
2 2

?

?

?

?

4


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