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分解质因数法解题


用分解质因数法解题
江苏省江阴市:蒋仪 有些数学习题,在进行解答时,有时会感到难以下手,如能运用分解质 因数的方法进行求解,则能化难为易,迎刃而解。 例 1、 已 知 360×A=B2, 其 中 A、 B 均 为 自 然 数 , 求 A 的 最 小 值 是 几 ? B 的值又为几? 分 析 与 解 答 : 因 为 360×A=B2, 即 为 360×A 也 是 一 个 完 全 平 方 数 。 而 3 6 0 = 5 × 3 × 3 × 2 × 2 × 2 = ( 5 × 3 × 2 ) ×( 3 × 2 × 2 ) , 因 此 可 得 要 使 360×A 是 一 个 完 全 平 方 数 , A 的 值 只 能 为 : 5×2=10。 所 以 可 得 , A 的 值 最 小 为 10。 这 时 B 的 值 为 60。 例 2、 A、 B、 C 均 为 自 然 数 , 已 知 A×B=132, B×C=156, C×A=143。 求 A×B×C 的 值 是 几 ? 分 析 与 解 答 : 因 为 1 3 2 = 11 × 1 2 , 所 以 A × B = 11 × 1 2 。 156=12×13, 所 以 B×C =12×13。 1 4 3 = 11 × 1 3 , 所 以 C × A = 11 × 1 3 。 比较以上各式可知, A = 11 ; B=12; C=13。 所 以 A × B × C = 11 × 1 2 × 1 3 = 1 7 1 6 。 例 3、 把 棱 长 1 厘 米 的 小 正 方 体 2100 个 , 堆 成 一 个 实 心 的 大 长 方 体 , 这 个 长 方 体 的 高 为 10 厘 米 , 并 且 长 、 宽 均 大 于 高 , 求 这 个 长 方 体 的 表 面 积 。 分析与解答: 根据题中的条件可知, 这 个 长 方 体 的 体 积 为 2100 立 方 厘 米 , 因 为 长 方 体 的 高 为 1 0 厘 米 ,所 以 长 方 体 的 底 面 积 为 : 2 1 0 0 ÷ 1 0 = 2 1 0( 平 方 厘 米) 。 又 因 为 长 方 体 的 长 、 宽 均 大 于 10。 而 210=2×5×3×7=( 3×5) ×( 2 ×7) =15×14。 因 此 可 得 , 这 长 方 体 的 长 为 15 厘 米 , 宽 为 14 厘 米 , 高 为 10 厘米。它的表面积为: ( 15×14+15×10+14×10) ×2=1000( 平 方 厘 米 ) 。 例 4、 把 一 个 长 16 厘 米 , 宽 为 14 厘 米 , 高 为 4 厘 米 的 长 方 体 锯 成 若 干 个小正方体,然后拼成一个大正方体,求这个大正方体的表面积。 分析与解答:因为将一个长方体锯成若干个小正方体后拼成的大正方体 的 体 积 同 原 来 的 长 方 体 的 体 积 是 相 等 的 。长 方 体 的 体 积 为 :1 6 × 8 × 4 = 5 1 2 (立 方厘米) 。 而 512=2 ×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8。 所 以 可 知 , 大 正 方 体 的 棱 长 为 8 厘 米 。 大 正 方 体 的 表 面 积 为 : 8×8×6=384( 平 方 厘 米 ) 。 例 5、 两 个 自 然 数 的 乘 积 是 2835, 它 们 的 最 大 公 约 数 是 9, 求 这 两 个 数 。

分 析 与 解 答 : 因 为 两 个 数 的 最 大 公 约 数 是 9, 因 此 可 知 这 两 个 数 中 都 有 因 数 9。因 为 2835=5×7×9×9=45×63。所 以 可 知 这 两 个 自 然 数 分 别 为 45 和 63。


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