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2014年安徽省合肥市高考理科数学二模试题及答案解析

2014 年安徽省合肥市高考理科数学二模试题及答案解析 数学理试题 (考试时间:120 分钟,满分 150 分) 第 I 卷(共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1、在复平面内,复数 A.第一象限 1 ( i 是虚数单位)对应的点位于( 2?i B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 2. R 表示实数集,集合 M ( ) ? {x | 0 ? x ? 2} , N ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0} ,则下列结论正确的是 A. M ?N B. M ? (CR N ) C. (CR M )?N ) D. (CR M ) ? (CR N ) 3.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 8 3 B. 8 C. 32 3 D.16 [来 4.下列双曲线中,有一个焦点在抛物线 x A. 8x C. 2 x 2 2 ? 2 y 准线上的是( ) ? 8 y2 ? 1 ? 2 y2 ? 1 B. 20 x D. 5x 2 2 ? 5 y2 ? 1 2 ? 20 y 2 ? 1 ) 5.为了得到函数 y ? cos(2 x ? ) 的图像,可将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3 ? [ A.向左平移 5? 6 B.向右平移 5? 6 C.向左平移 5? 12 D.向右平移 5? 12 ) 6.数列 {an } 满足 a1 ? 2, an ? C. 6 an?1 ? 1 ,其前 n 项积为 Tn ,则 T2014 =( an?1 ? 1 D. ?6 A. 1 6 B. ? 1 6 7.已知函数 以是( A. 对定义域内的任意 x , 都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 2 f ( x ? 1) , 则函数 f ( x ) 可 f ( x) 满足: ) B. f ( x) ? 2 x ? 1 2 f ( x) ? e x C. f ( x) ? ln x ) D. f ( x) ? x sin x 8. ( x ? x ? 1)10 展开式中 x3 项的系数为( B. 210 C. 30 A. ?210 9 、已知正方体 D. ?30 ABCD ? A1B1C1D1 中,线段 B1 A1, B1C1上(不包括端点)各有一点 P, Q ,且 ) B1P ? B1Q ,下列说法中,不正确的是( 、C、P、Q 四点共面 A. A B.B.直线 PQ 与平面 BCC1B1 所成的角为定值 C. ? 3 ? ?PAC ? ? 2 D.设二面角 P ? AC ? B 的大小为 ? ,则 tan ? 的最小值为 2 ? x?0 ? 10、在平面直角坐标系中,点 P 是由不等式组 ? y ? 0 所确定的平面区域内的动点, Q 是直线 ?x ? y ? 1 ? 2 x ? y ? 0 上任意一点, O 为坐标原点,则 | OP ? OQ | 的最小值为( A. ) 5 5 B. 2 3 C. 2 2 D.1 第Ⅱ 卷(共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 合肥市环保总站发布 2014 年 1 月 11 日到 1 月 20 日的空气质量指数(AQI),数据如下:153、 203、268、166、157、164、268、407、335、119,则这组数据的中位数是________. 12.在平面直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ? 为极轴的极坐标系中, 曲线 C2 的方程为 ? 长度为___________. 13. 执行如图所示的程序框图,输出的所有值之和是_________. ? ? x ? ? 3t ( t 为参数) .以 O 为极点, 射线 Ox ? ? y ? 4?t N 两点, 曲线 C1 与 C2 交于 M , 则线段 MN 的 ? 4sin ? , 14. 关于 x 的不等式 ax ? x ? 1 ? 3a ? 0 的解集为 ?? ?, ? ? ? ,则实数 a 的取值范围是________. 2 C 所对的边分别为 a、b、 c ,下列命题正确的是________(写出正确命 15. ?ABC 中,角 A、B、 题的编号). ②若 AsinB>BsinA,则 B>A ③ 存在某钝角 ?ABC ,有 tan A ? tan B ? tan C ? 0 ; ④ 若 2a BC ? bCA ? c AB ? 0 ,则 ?ABC 的最小角小于 ⑤ 若 a ? tb?0 ? t ? 1? ,则 A ? tB . 三、解答题(本大题共六个小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) ? ; 6 如图,角 ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点 A (x1 ,yl),将射线 OA 按逆时 针方向旋转 2? 后与单位圆交于点 B (x2,y2),f ( ? )=xl-x2. 3 (I)若角 ? 为锐角,求 f ( ? )的取值范围; (II)比较 f (2)与 f (3)的大小. 17.(本小题满分 12 分) 如图,平面 ABB1A1 为圆柱 OO1 的轴截面,点 C 为 (I)求证:B1M∥平面 O1AC; (II)若 AB=AA1,∠CAB=30°,求二面角 C-AO1 -B 的余弦值. 上的点, 点 M 为 BC 中点. 18.(本小题满分 12 分)第 17 题 某电视台组织一档公益娱乐节目,规则如下:箱中装有 2 个红球 3 个白球,参与者从中随机摸 出一球,若为白球,将其放回箱中,并再次随机摸球;若为红球,则红球不放回并往箱中添加一白 球,再次随机摸球.如果连

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