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广东省深圳市翠园中学2015届高三第三次模拟考试数学文试题含答案

2015 届翠园中学高三第三次模拟考试 文科数学 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知 A ? {x | x ? 3k ? 1, k ? Z } ,则下列表示正确的是 A. ?1 ? A B. ?11 ? A C. 3k ? 1? A 2 D. ?34 ? A 2.已知复数 z ? 1 ? i ,则 z 2 (1 ? z ) ? A. 2 B. -2 C. 2 ? 2i ? D. ?2 ? 2i 3.命题 P:“对 ?x ? R, x2 ? 1 ? 2 x ”的否定 P 为 A. ?x ? R, x2 ? 1 ? 2x C. ?x ? R, x2 ? 1 ? 2 x 4.已知 sin(? ? ? ) ? B. ?x ? R, x2 ? 1 ? 2 x D. ?x ? R, x2 ? 1 ? 2 x 1 ,则 cos 2? ? 3 B. A. 7 9 8 9 C. ? 7 9 D. 4 2 9 5. 若 0 ? x ? y ? 1 ,则下列不等式正确的是 A. 4 ? 4 y x B. x >y 3 3 C. log4 x ? log4 y D. ( ) ? ( ) x 1 4 1 4 y ,, 2) b ? (2, 3) ,若向量 a ? ? b 与向量 c ? (?5, ? 6) 共线,则 ? 的值为 6.设向量 a ? (1 A. 4 3 B. 4 13 C. ? 4 9 3 D. 4 h 7.图 1 中的三个直角三角形是一个体积为 30cm 的几何体的三视图, 则侧视图中的 h 为 A. 5 cm 5 正视图 侧视图 B.6 cm C.7 cm D.8 cm 6 俯视图 图1 ? x? y ?5 ? 0 ? y x ? 2 y ?1 ? 0 8.已知变量 x , y 满足约束条件 ? ,则 的最小值是 ? x ?1 ? 0 x ? ·1 · A.1 B. 4 C. 2 3 D.0 9.下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩 考试第次 1 2 78 3 85 4 87 5 88 6 99 7 90 8 94 9 93 10 102 11 105 12 116 成绩(分) 65 将第 1 次到第 12 次的考试成绩依次记为 a 1, a 2 ,L , a 12 .图 2 是 统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么 算法流程图输出的结果是 A.8 B.7 C.6 D.5 开始 输入a1,a2,……,a12 n=0,i=1 i=i+1 n=n+1 是 ai≥90? 否 10.已知 a ?{1, 2,3, 4}, b ?{1, 2,3} ,则关于 x 的不等式 i≤12? 是 x2 ? 2(a ? 1) x ? b2 ? 0 的解集为 R 的概率为 A. 否 输出n 1 4 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 结束 图2 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11-13 题) 11.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (3, ) ,则 log2 f (2) 的值为 12.以点 (2, ?1) 为圆心且与直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 相切的圆的标准方程是 1 3 . . 2 13 . 在 △ABC 中 , 已 知 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a , b, c , 且 c( a cosB? b cosA? ) b, 则 s i nA = s i nB . (二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系 ( ? , ? ) (0 ? ? ? 2? ) 中,曲线 ? (2cos ? ? sin ? ) ? 3 与 ? (cos? ? 2sin ? ) ? ?1 的交点的极坐标为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图 3,点 P 在圆 O 的直径 AB 的 延长线上,且 PB=OB=3,PC 切圆 O 于 C 点,CD ? AB 于 D 点, 则 CD 的长为 . 图3 ·2 · 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? A sin(? x ? ? 6 y ) ( A ? 0,? ? 0) 的部分图象如图 4 示, P 其中 M (? , 0) 为图象与 x 轴的交点, P ( , 2) 为图象的最高点. M 1 1 6 3 (1)求 A 、 ? 的值; ? ? 2 ? (2)若 f ( ) ? , ? ? ( ? , 0) ,求 cos(? ? ) 的值. 3 ? 3 3 o N x 图4 17.(本小题满分 12 分) 某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩,随机地抽取该校甲、乙两班各 10 名同学,获得 的数据如下: (单位:分) 甲:132,108,112,121,113,121,118,127,118,129; 乙:133,107,120,113,121,116,126,109,129,127. (1)以百位和十位为茎,个位为叶,在图 5 中作出以上抽取的甲、乙两班学生数学成绩的茎叶 图,求出这 20 个数据的众数,并判断哪个班的平均水平较高; (2)将这 20 名同学的成绩按下表分组,现从第一、二、三组中,采用分层抽样的方法抽取 6 名 同学成绩作进一步的分析,求应从这三组中各抽取的人数. 组别 分值区间 第一 第二 第三 第四 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140] ·3 · 18.(本小题满

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