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河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学(理)试题Word版含解析

2017 秋期终高三数学试题(理)及答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知:如图,集合 为全集,则图中阴影部分表示的集合是 A. ?U 【答案】C 【解析】因为 2. 已知 A. 【答案】A B. ?U C. ?U D. ?U ,所以图中阴影部分表示的集合是 ( D. )的一个根,则 ?U ,选 C. 是关于 的方程 B. C. 【解析】实系数的一元二次方程虚根成对(互为共轭复数) ,所以 ,选 A. 3. 已知双曲线 的一条渐近线的方程是: 程是 A. 【答案】D 【解析】因为双曲线 的一条渐近线的方程是: B. C. D. 为方程两根, ,且该双曲线 经过点 ,则双曲线 的方 ,所以设双曲线 的方程 因为过点 ,所以 ,选 D. 4. 已知: 则不等式 A. 的解集是 , ,若函数 和 有完全相同的对称轴, B. C. 【答案】B 【解析】 因此 D. ,所以 ,选 B. 5. 已知各项均为正数的等比数列 =________ A. 【答案】B 【解析】令 则 ,选 B. 6. 已知: ,则目标函数 ,其中 ,故 , ,由 可得, ,故 B. C. D. , ,若 ,则 A. B. C. D. 【答案】C , , , 无最小值 , 无最小值 【解析】如图: , , ,显然 过C点 ,无最小值,选 C. 点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无 误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行 比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取 得. 7. 设 A. > B. , 、 + >0 C. < ,且 D. > ,则下列结论必成立的是 【答案】D 【解析】 而当 即 D. 8. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 外接球的表面积 = 在 时, 是单调增加的.由 ,可得 ,即有 ,故 是偶函数, , ,即 ,选 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】该多面体如图示,外接球的半径为 故 ,选 B. , , 为 外接圆的半径, , , 9. 执行如图的程序框图,若输出 的值是 ,则 的值可以为 A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. , ;② , ;③ , ;④ , ;??,故 必为 的 整数倍.选 C. 点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概 念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条 件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 10. 我们把顶角为 ②以 的等腰三角形称为黄金三角形 。其作法如下:①作一个正方形 ..... 长为半径作圆,交 延长线于 ;③以 为圆心,以 ; 长为半 的中点 为圆心,以 径作⊙ ;④以 为圆心,以 述作法,可以求出 长为半径作⊙ 交⊙ 于 ,则 为黄金三角形。根据上 A. 【答案】B B. C. D. 11. 已知抛物线 : 象限) ,若 A. B. C. ( ,则 D. ) ,过其焦点 的直线 交抛物线 于 、 两点(点 在第一 【答案】A 【解析】 , 即 , 不妨设 , , 则 ,即有 ,又因为 ,故: ,选 A. 点睛:1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理. 2.若 为抛物线 坐标为 上一点,由定义易得 ,则弦长为 ;若过焦点的弦 AB 的端点 可由根与系数的关系整体求出,本题 就是由韦达定理得到;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结 合的方法类似地得到. 12. 已知: A. B. ,若方程 C. D. 有唯一的实数解,则 【答案】B 【解析】将方程整理得 条切线,不妨设切点为 ,设 ,则有: ,则由题意,直线 是函数 的一 ,解之得: , , ,选 B. 点睛: 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、 草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称 性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等. 二、填空题: 13. 【答案】 【解析】 14. 已知向量 a=(1,2),b=(-2,-4),|c|= 小是____. 【答案】120° 【解析】由条件知|a|= ∴ × ,|b|=2 ,a+b=(-1,-2),∴|a+b|= ,∵(a+b)·c= , ,若(a+b)·c= ,则 a 与 c 的夹角的大 _________(小数点后保留三位小数) 。 ·cosθ = ,其中 θ 为 a+b 与 c 的夹角,∴θ =60°. ∵a+b=-a,∴a+b 与 a 方向相反,∴a 与 c 的夹角为 120°. 15. 已知: 【答案】 ,则 的取值范围是_______ .................. 故 , . 点睛:应用三角公式解决问题的三个变换角度 (1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”. (2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、“升幂与 降幂”等. (3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通 常有:“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方” 等. 16. 在四边形 与 中, , , 为等边三角形,则 的外接圆 的内切圆的公共弦长=___________. 【答案】1 【解析】 三、解答题: 17. 已知数列 (1)求数列 (2)若

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