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2.2.3向量数乘运算及其几何意义——习题课_图文

习题课

1. 向量的加法:
已知a、 , 作 AB ? a , BC ? b, 则 b 叫a与b的和, 记作 .

1. 向量的加法:
已知a、 , 作 AB ? a , BC ? b, 则 b 叫a与b的和, 记作 .

AC

1. 向量的加法:
已知a、 , 作 AB ? a , BC ? b, 则 b 叫a与b的和, 记作 a ? b .

AC

2. 共线向量与数乘关系定 : 理
向量a与b共线(b ? 0), 则

.

2. 共线向量与数乘关系定 : 理
向量a与b共线(b ? 0), 则 a ? ? b

.

3. 当? ? 0时, a与? a的方向 当? ? 0时, a与? a的方向

; .

3. 当? ? 0时, a与? a的方向 同向 当? ? 0时, a与? a的方向

; .

3. 当? ? 0时, a与? a的方向 同向 当? ? 0时, a与? a的方向 反向

; .

4. D是?ABC中BC边上一点, 且 BD ? 1 3 则 AD ? . BC .设 AB ? a , AC ? b,

4. D是?ABC中BC边上一点, 且 BD ? 1 3 BC .设 AB ? a , AC ? b,

1

则 AD ? 3

( 2a ? b)

.

5. 向量的

,

,

运算统称

为向量的线性运算 .

对任意实数 , u1 , ? .

u2 , 恒有? ( u1 a ? u2 b ) ?

5. 向量的 加法 , 减法 , 数乘 运算统称 为向量的线性运算 . 对任意实数 , u1 , ? .

u2 , 恒有? ( u1 a ? u2 b ) ?

5. 向量的 加法 , 减法 , 数乘 运算统称 为向量的线性运算 . 对任意实数 , u1 , ? .

u2 , 恒有? ( u1 a ? u2 b ) ? ?u1 a ? ?u2 b

6. AB ? AC ? BD ? CD ? OA ? OD ? AD ? AB ? AD ? DC ?
NQ ? QP ? MN ? MP ?

. . .
.

6. AB ? AC ? BD ? CD ? OA ? OD ? AD ? AB ? AD ? DC ?
NQ ? QP ? MN ? MP ?

0 . .

.

.

6. AB ? AC ? BD ? CD ? OA ? OD ? AD ? AB ? AD ? DC ?
NQ ? QP ? MN ? MP ?

0 . .

.

0

.

6. AB ? AC ? BD ? CD ? OA ? OD ? AD ? 0

0 . .

.

AB ? AD ? DC ? CB
NQ ? QP ? MN ? MP ?

.

6. AB ? AC ? BD ? CD ? OA ? OD ? AD ? 0

0 . . 0

.

AB ? AD ? DC ? CB
NQ ? QP ? MN ? MP ?

.

7. 在矩形ABCD中, AB ? 2 BC , M、N 分别为AB和CD的中点, 在以A、B、C、 D、M、N为起点和终点的所有向 量中, 相等的非零向量共有多 少对?

8. 已知O为四边形ABCD所在平面内的 一点, 且向量OA OB、 、 、 OC OD满足等式 OA ? OC ? OB ? OD. (1)作图并观察四边形 ABCD的形状; (2)四边形ABCD有什么特性?试证明 你的猜想.

9. 在?ABC中, AD ?

1

AB, DE // BC ,

4 且与边AC相交于点E , ?ABC的中线 AM与 DE相交于点N , 设 AB ? a , AC ? b, 则 (1)AE ? (3)DE ? (5)EN ? (7)AN ? ;(2)BC ? ;(4)DB ? ;(6)DN ? . ; ; ;

10. 已知四边形 ABCD, 点E、 、 、 F G H 分别是AB、BC、CD、DA的中点, 求证: EF ? HG .

D H A

G

C F B

E

11. 如图, AM ? 求证 : MN ? 1 3

1 3

AB, AN ?

1 3

AC .

BC .

C N A M B

12. 如图, 在任意四边形 ABCD中, E、F 分别是AD、BC的中点. 求证:AB ? DC ? 2 EF .

E

D

A

B

F

C

13. 如图, 平行四边形 ABCD中, E是DC 的中点, AE交BD于M , 试用向量的方 法证明: 是BD的一个三等分点 M .

D

E M

C

A

B

14. 设D、E、F分别是?ABC的边 BC , CA, AB上的点, 且AF ? BD ? 1 3 BC , CE ? 1 4 1 2 CA. AB,

若记 AB ? m , CA ? n, 试用m , n表示 DE , EF , FD.

课堂小结
1. 向量加法、减法、数乘的运算;

2. 向量加法、减法、数乘的运算律;
3. 共线向量定理及应用.

课后作业
《学案》P.60双基训练.


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