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高二数学下学期期中试题文(扫描版)新人教A版


安徽省蚌埠二中 高二数学下学期期中试题 文(扫描版)新人教 A 版
蚌埠二中 2014—2015 学年第二学期期中考试

高二数学文试题
命题人 周薇薇 注意事项: 注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡 中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试 卷上均无效,不予记分。

第 I 卷(选择题)
一、选择题(每题 5 分,共 50 分)

1. 已知复数

在复平面内对应的点分别为

,则

等于( )

A.
2.

B.
在区间

C.
上的最大值是( )

D.

A.-2
3. 抛物线

B.0
的准线方程是

C.2
,则 的值为( )

D.4

A.

B.

C.8

D.

4. 已知 为实数,若

,则

( )

A.1
5. 已知函数

B.
的导函数为

C.
, 且满足

D.
, 则 ( )

A.
6. 如图, 函数 ( )

B.

C.

D.
, 则

的图象在点 P 处的切线方程是

-1-

A.

B.

C.2

D.0

7. 直线 L:

与椭圆 E:

相交于 A,B 两点,该椭圆上存在点 P,

使得△ PAB 的面积等于 3,则这样的点 P 共有( )

A .1 个
8. 已知 ( )

B.2 个
是直线 被椭圆

C.3 个

D.4 个

所截得的线段的中点,则直线 的方程是

A.
9. 设 ( )

B.

C.

D.
, 则

A.

B.

C.

D.

10. 过双曲线
2

(a>0, b>0)的左焦点 F(-c, 0)作圆 x +y =a 的切线, 切点为 E,

2

2

2

延长 FE 交抛物线 y =4cx 于点 P,O 为原点,若|FE|=|EP|,则双曲线离心率为( )

A.

B.

C. 第 II 卷(非选择题)

D.

二、填空题(每题 5 分,共 25 分)

11. 已知

,则

=

12. 函数 f(x)在定义域 R 内可导,若 f(x)=f(2-x),且当 x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,

设 a=f(0),b=f

,c=f(3),则 a,b,c 的大小关系为____________.

13. 椭圆中有如下结论:椭圆

上斜率为 1 的弦的中点在直线

上,类比上述结论得到正确的结论为:双曲线 率为 1 的弦的中点在直线 上.

上斜

14. 在计算

时,某同学学到了如下一种方法:
-2-

先改写第 K 项:

由此得

相加,得

类比上述方法,请计算 为___________. 15. 已知函数 只有一个实数根;当 出下列 4 个命题: ①函数 ③函数 有 2 个极值点; 有 3 个极值点; ④ ② 和 和 (b,c,d 为常数) , 当 时,

,其结果

时, 有 3 个相异实根,现给

有一个相同的实根; 有一个相同的实根, 其中是

真命题的是 (填真命题的序号) 。 三、解答题(共 75 分)

16. (12 分)实数

为何值时,复数

.

(1)为虚数; (2)为纯虚数; (3)对应点在第二象限.

17. (12 分)已知函数 (1)当 (2)若函数 时,求函数

. 单调区间;

在区间[1,2]上的最小值为 ,求 的值.

18. (12 分) 从三角形内部任意一点向各边引垂线,其长度分别为

,且相应

各边上的高分别为 的一个猜想,并给出证明.

,求证:

=1.类比以上性质,给出空间四面体
-3-

蚌埠二中 第二学期期中考试

-4-

高二数学文参考答案 一、选择题(每题 5 分) 1. A 2. C 3. A 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A

11. 12.c<a<b

13.

14. 15.①②④

16.(1)z 为虚数

解得



.

(2)为纯虚数

解得 m=2

(3)

对应的点在第二象限 在 是减函数;(2)

解得

<-5 或-3<

<2.

17.(1)

试题分析: (1)利用导数结合参数条件,判断导函数的正负,得到原函数的单调区间; (2)利用导数判断函数的单调性,从而得出函数在闭区间上的最小值,即得到参数的一个方 程,从而求出参数的值. (1) 是减函数 (2)当 时,由(1)可知, 在区间[1,2]是减函数 , 因为 , 所以 对任意实数 恒成立, 故 在





, (不符合舍去)



时,

的两根

-5-

-6-

19.(Ⅰ)将 其中 设 , ,

代入

,得



2分

,则 . 4分



由已知,



.所以抛物线 , .

的方程



6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

,同理 所以 20. (1) 当 时,

, .

10 分 12 分

, 求其在切点处的导函数值, 得到切线斜率,

由点斜式即得所求;

(2)函数



上是减函数,转化成



上恒成立;



,解

即得 在

; 上的最小值是 ,根据

(3)假设存在实数 ,使

,淮河两岸网 www.552a.cn 讨论当 、 、 等三种情况时,令 ,求解即得.

-7-

21.(1)



过椭圆

的左焦点,把

代入圆

的方程,得



故椭圆

的离心率



-8-

(2)在方程

中令



,可知点

为椭圆的上顶点,

由(1)知, 在圆 的方程中令

,故

, 可得点 坐标为

,故 ,则点 为

, ,

于是可得直线

的斜率 , 直线 与圆

,而直线 相切;

的斜率



(3)



的中线,



,从而得





椭圆的标准方程为

.

-9-


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