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2016高三数学人教版理科一轮复习对点检测:第7章第6课时空间向量的应用

第 6 课时 空间向量的应用——证明平行与垂直,求空间角
【A 级】 基础训练

1. 已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|=, 为( ).
A. (1,1,1)

且 a 分别与

,垂直,则向量 a

B. (-1,-1,-1)

C. (1,1,1)或(-1,-1,-1)

D. (1,-1,1)或(-1,1,-1)

2. 若直线 l 的一个方向向量为 a=(2,5,7),平面 α 的一个法向量为 u=(1,1,-1),则( ).

A. l∥α 或 l? α

B. l⊥α

C. l? α

D. l 与 α 斜交

3. 已知 l,m 是不同的两条直线,α,β 是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是( ).

A. 若 l⊥α,α⊥β,则 l∥β

B. 若 l∥α,α⊥β,则 l∥β

C. 若 l⊥m,α∥β,m? β,则 l⊥α

D. 若 l⊥α,α∥β,m? β,则 l⊥m

4. 在空间直角坐标系 O-xyz 中,平面 OAB 的一个法向量为 n=(2,-2,1),已知点 P(-1,3,2),则点 P

到平面 OAB 的距离 d 等于( ).

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

5. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,棱长为 a,M,N 分别为 A1B 和 AC 上的点,A1M=AN=

,则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是

.

(第 5 题)

(第 6 题)

6. 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点 E,F 分别是棱

AB,BB1 的中点,则直线 EF 和 BC1 所成的角是

.

7. 如图,在底面是矩形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,E,F 分别是 PC,PD 的中 点,PA=AB=1,BC=2.求证: (1)EF∥平面 PAB; (2)平面 PAD⊥平面 PDC.

(第 7 题)

8. 如 图 , 在 底 面 为 直 角 梯 形 的 四 棱 锥 P-ABCD 中 ,AD ∥ BC, ∠ ABC=90°,PA ⊥ 平 面

ABCD,PA=3,AD=2,AB= (1)求证:BD⊥平面 PAC;

,BC=6.

(2)求二面角 P-BD-A 的大小.

(第 8 题)

【B 级】 能力提升

1. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,AA1= 的中点.则 AM 与 PM 的位置关系为( ).

,AD=

,P 为 C1D1 的中点,M 为 BC

(第 1 题)

A. 平行 C. 垂直

B. 异面 D. 以上都不对

2. 已知矩形 ABCD,AB=1,BC= ,将△ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折,在翻 折过程中( ). A. 存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B. 存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C. 存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D. 对任意位置,三对直线“AC 与 BD”“AB 与 CD”“AD 与 BC”均不垂直 3. 已知三棱锥 S-ABC 中,底面 ABC 是边长等于 2 的等边三角形,SA 垂直于底面 ABC,SA=3,那 么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为( ).

4. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 为 BB1 的中点,则平面 A1ED 与平面 ABCD 所成的锐二面 角的余弦值为( ).

5. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AA1=2,AD=1,E 为 CC1 的中点,则异面直线 BC1 与 AE 所

成角的余弦值为

.

6. 设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,则点 D1 到平面 A1BD 的距离是

.

7. (2013·安徽安庆一中三模)已知四边形 ABCD 是菱形,∠BAD= 60°,四边形 BDEF 是矩形,平面 BDEF⊥平面 ABCD,G,H 分别是 CE,CF 的中点. (1)求证:平面 AEF∥平面 BDGH; (2)若平面 BDGH 与平面 ABCD 所成的角为 60°,求直线 CF 与平面 BDGH 所成的角的正弦值.

(第 7 题)

参考答案与解析
【A 级】 1. C 2. A 3. D 4. B 5. 平行 6. 60° 7. (1)以 A 为原点,AB,AD,AP 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴,建立如图所示的空间直角坐标 系,则 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),P(0,0,1),
(第 7 题)

(第 8 题)

【B 级】

1. C 2. B 3. D 4. B 5.

6.

7. (1)G,H 分别是 CE,CF 的中点,所以 EF∥GH.①

连接 AC,与 BD 交于点 O,因为四边形 ABCD 是菱形,所以 O 是 AC 的中点.

连接 OG,OG 是三角形 ACE 的中位线,所以 OG∥AE.②

由①②知,平面 AEF∥平面 BDGH.

(2)因为 BF⊥BD,平面 BDEF⊥平面 ABCD,且平面 BDEF∩平面 ABCD=BD,所以 BF⊥平面

ABCD.

取 EF 的中点 N,则 ON∥BF,所以 ON⊥平面 ABCD.

建系如图,设

AB=2,BF=t, 则

B(1,0,0),C(0,,0),F(1,0,t),

(第 7 题)


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