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2015届江苏省盐城市时杨中学高三12月月考调研数学(理)试题及答案


时杨中学 2015 届高三 12 月月考调研理科数学试题
2014-12-9 ... 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答卷纸上. 1.若 A ? {x ? Z | 2 ? 2 x ? 16}, B ? {3, 4,5} ,则 A ? B = 2.函数 f ? x ? ? sin x cos x 的最大值是 3.幂函数 y=f(x)的图象过点(2, 2) ,则 f (16) ? . 条件(从 .

4.若 f ( x) 是定义在 R 上的函数,则“ f (0) ? 0 ”是“函数 f ( x) 为奇函数”的 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”中选一个) . 5.已知 sin(

?
2

?? ) ?

4 5? , ? ? (0, ? ) ,则 cos( ?? ) ? 5 6

.

6.设函数 f ( x) ? ?

?21? x

x ?1 ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 ?1 ? log 2 x x ? 1
x

.

7.设 a ? R ,函数 f ( x ) ? e ?

a 3 是偶函数,若曲线 y=f (x)的一条切线的斜率是 ,则切点的横坐 x 2 e


标为____ __. 8.给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是 ①若 cos ? ? cos ? , 则? ? ? ? 2k? , k ? Z ; ②函数 y ? 2 cos(2 x ?

?
3

) 的图象关于 x=

?
12

对称;

③函数 y ? cos(sin x)( x ? R ) 为偶函数; ④函数 y ? sin | x | 是周期函数,且周期为 2 ? 。 9 . 函 数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (A ? 0 , ?

? 0 , 0 ? ? ? 2?) 在 R 上 的 部 分 图 像 如 图 所 示 , 则

f (2014) ?


2

10.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 1 ? a 在区间 (0,1) 上有两个零点,则实数 a 的取值范围为 11.在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin A sin B ? sin B sin C ? cos 2 B ? 1 , 若C ?



2? a ,则 ? 3 b

.

12.定义在(-1,1)上的函数 f(x)=-3x+sinx,如果 f(1-a)+f(1- a2 )>0,则实数 a 的取值范围





13.若函数 f ( x) ? 小值,则 b ? c ?

1 sin(? x) 与函数 g ( x) ? x 3 ? bx ? c 的定义域为 [0, 2] ,它们在同一点有相同的最 4


1 ? 2x ?1 ,x ? ? 2 ? ? x 2 2 14. 已知函数 f ( x) ? ? , g ( x) ? x ? 4 x ? 4 .若存在 a ? R 使得 f (a ) ? g (b) ? 0 , ?ln( x ? 3 ), x ≥ - 1 ? ? 2 2
则实数 b 的取值范围是________________. 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 f ( x ) ? log 4 x, x ? [ 的解集为 B ,集合 C ? {x |

1 1 ,4] 的值域为集合 A , 关于 x 的不等式 ( ) 3 x ? a ? 2 x ( a ? R ) 16 2

5? x ? 0} ,集合 D ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} (m ? 0) . x ?1

(1)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围; (2)若 D ? C ,求实数 m 的取值范围.

16.在三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b , c ,已知 cos A ? (1)求 sin C 的值; (2)若三角形 ABC 的面积 S ?

4 , b ? 5c , 5

15 sin B sin C ,求 a 的值. 2

x 17 . 已 知 命 题 p : 指 数 函 数 f ( x) ? (2a ? 6) 在 R 上 单 调 递 减 , 命 题 q : 关 于 x 的 方 程

x 2 ? 3ax ?2a 2 ? 1 ? 0 的两个实根均大于 3.若“ p 或 q ”为真,“ p 且 q ”为假,求实数 a 的取值范围.

18.已知函数 f ( x) ? 2 3a sin x cos x ? a sin 2 x ? a cos 2 x ? b , (a, b ? R ) . (1)若 a ? 0 ,求函数 f ( x) 的单调增区间; (2)若 x ? [?

? ?

, ] 时,函数 f ( x) 的最大值为 3,最小值为 1 ? 3 ,求 a, b 的值. 4 4

19.如图所示,有一块半径长为 1 米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件 ABCD,设 梯形部件 ABCD 的面积为 y 平方米. (1)按下列要求写出函数关系式: ①设 CD ? 2 x (米),将 y 表示成 x 的函数关系式; ②设 ?BOC ? ? (rad ) ,将 y 表示成 ? 的函数关系式. (2)试选择适当的函数表达式,求梯形部件 ABCD 面积 y 的最大值.

20.设函数 f ( x) ? ln x ? ax , g ( x) ? e ? ax ,其中 a 为实数.
x

(1)若 f ( x) 在 (1,??) 上是单调减函数,且 g ( x) 在 (1,??) 上有最小值,求 a 的取值范围; (2)若 g ( x) 在 (?1,??) 上是单调增函数,试求 f ( x) 的零点个数,并证明你的结论.


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