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河北省邢台一中2013-2014学年高二下学期第一次月考数学(文)试题

河北省邢台一中 2013-2014 学年高二下学期第一次月考数学(文)试题 考试时间:120 分钟 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 3 ? 4i 的共轭复数为( ) i A. ?4 ? 3i B. ?4 ? 3i C. 4 ? 3i D. 4 ? 3i x ?1 ? 1} ,集合 N ? {x | 2x ? 3 ? 0}, 则(CR M ) ? N =( 2.已知集合 M ? {x | x ?1 3 3 3 3 A. ( ? ,1) B. ( ? ,1] C. [ ? ,1) D. [ ? ,1] 2 2 2 2 1.设 i 为虚数单位,则复数 3.设非零实数 a , b 满足 a ? b ,则下列不等式中一定成立的是( A. ) D. a ? b ? 0 ) 1 1 ? a b B. ab ? b 2 C. a ? b ? 0 4.已知 sin( A. ? 12 25 3 ) ? ? ) ? ,则 cos(? ? 2? ) =( 2 5 12 7 B. ? C. ? 25 25 D. 7 25 ) 5.若函数 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a 在区间 (?1,1) 上存在一个零点,则 a 的取值范围是( A. a ? 1 5 B. a ? 1 或 a ? ?1 5 C. ? 1 ? a ? 1 5 D. a ? ? 1 ) 6.已知等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且 S10 ? 12 ,则 a5 ? a6 ? ( A. 12 5 B. 12 C. 6 D. 6 5 ) 7.已知 a ? 0 , b ? 0 ,且 ab ? 1 ,则函数 f ( x) ? a x 与函数 g ( x) ? ? logb x 的图象可能是( 8.一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下: 年龄 x 6 7 8 9 y 身高 118 126 136 144 ? ,预测该学生 10 由散点图可知,身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为 ? y ? 8.8x ? a ? ?a ?, a ? ? y ? bx ? 岁时的身高为( ) 参考公式:回归直线方程是: ? y ? bx A.154 B. 153 C.152 D. 151 9.已知函数 f ( x ) ? ? x ? ?2 , x ? 0, ? ? ? x , x ? 0, 则 a ? 2 是 f (a) ? 4 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第 1 页 共 8 页 10. 阅读如右图所示的程序框图,如果输入的 n 的值为 6,那 么运行相应程序,输出的 n 的值为( ) A. 3 B. 10 C. 5 D.16 11.若双曲线 C : 2x2 ? y 2 ? m (m ? 0) 与抛物线 y 2 ? 16x 的 准线交于 A, B 两点,且 AB ? 4 3 ,则 m 的值是( A. ) 116 B. 80 C. 52 D. 20 12. 定 义 域 为 R 的 函 数 f ? x ? 满 足 f ? x ? 2? ? 2 f ? x ? , 当 ? x 2 ? x, x ? ? 0,1? ? ? , 若 x ?? ?4, ?2? x ? ?0, 2? 时, f ? x ? ? ? 1 x ? 3 ? ? 2 ?? ? ? , x ? ?1, 2 ? ? ?2? ? 时, f ? x ? ? A. t 1 ? 恒成立,则实数 t 的取值范围是( 4 2t B. ) D. ??2,0? ? ? 0,1? ??2,0? ??1, ??? C. ? ??, ?2? ? ? 0,1? ??2,1? 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) ? x ? y ? 2 ? 0, 13.若实数 x , y 满足条件 ? ? x ? y ? 0, ? y ? 3, ? 则 z ? 3x ? 4 y 的最大值是________ 14.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长 为 1 的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是 _________。 主视 图 1 左 视 图 1 俯 视 图 3 15. 若 函 数 f ( x) ? x ? 3x 对 任 意 的 m ? [?2,2], f (mx ? 2) ? f ( x) ? 0 恒 成 立 , 则 x? 。 ? a 2 ? ab, a ? b ? 16.对于实数 a 和 b ,定义运算“ ? ” :a ? b ? ? 2 ,设 f ? x ? ? ? 2x ?1? ? ? x ?1? , ? ?b ? ab, a ? b 且关于 x 的方程为 f ? x ? ? m ? m ? R? 恰有三个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3 ,则 x1 x2 x3 的取 值范围是___________。 三、解答题: (本大题共小题,共 60 分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明 过程.) 17. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 锐 角 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 边 分 别 为 a, b, c , 已 知 第 2 页 共 8 页 sin A ? 2 2 . 3 B?C 的值; 2 (Ⅰ)求 sin (Ⅱ)若 a ? 2, S? ABC ? 2 求 b 的值. 18.(本小题满分 12 分) 从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了 60 名学生 的成绩得到频率分布直方图如下: (Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分; (Ⅱ)若用分层抽样的方法从分数在 ?30,50? 和 ?130,150? 的学生中共抽取 3 人,该 3 人中 成绩在 ?130,

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