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高考数学复习-立体几何中的向量方法(Ⅰ)—证明平行与垂直(练习题)

第 07 节 A.a=(1,0,0),n=(-2,0,0) 立体几何中的向量方法(Ⅰ)—证明平行与垂直 ) B.a=(1,3,5),n=(1,0,1) D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1) 2 1.若直线 l 的方向向量为 a,平面 α 的法向量为 n,有可能使 l∥α 的是( C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1) 2.直线 l 的方向向量 s=(-1,1,1),平面 α 的法向量为 n=(2,x +x,-x),若直线 l∥平面 α ,则 x 的值为( A.-2 C. 2 ) B.- 2 D.± 2 ) 3.若直线 l 的方向向量为 a=(1,-1,2),平面 α 的法向量为 u=(-2,2,-4),则( A.l∥α B.l⊥α C.l?α D.l 与 α 斜交 2 1 4.如图所示,正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E、F 分别在 A1D、AC 上,且 A1E= A1D,AF= AC,则( 3 3 A.EF 至多与 A1D,AC 之一垂直 C.EF 与 BD1 相交 B.EF⊥A1D,EF⊥AC D.EF 与 BD1 异面 ) 5.已知直线 l 的方向向量为 l,直线 m 的方向向量为 m,若 l=α b+β c(α ,β ∈R),m∥a,a⊥b,a⊥c 且 a≠0,则直线 m 与直线 l( A.共线 C.垂直 ) B.相交 D.不共面 ) 6.已知平面 α ,β 的法向量分别为 μ =(-2,3,-5),v=(3,-1,4),则( A. α ∥ β C.α 、β 相交但不垂直 B.α ⊥β D.以上都不正确 7.如图,正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直,AB= 2,AF=1,M 在 EF 上且 AM∥平面 BDE.则 M 点 的坐标为( ) A.(1,1,1) B.? 2 ? ? 2 , ,1? 3 ?3 ? C.? 2 ? ? 2 , ,1? 2 ?2 ? D.? 2 ? ? 2 , ,1? 4 ?4 ? 8.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F 且 EF= 误的是( ). 2 ,则下列结论中错 2 A.AC⊥BE B.EF∥平面 ABCD C.三棱锥 A-BEF 的体积为定值 D.异面直线 AE,BF 所成的角为定值 9.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F 且 EF= 误的是 ( ). 2 ,则下列结论中错 2 A.AC⊥BE B.EF∥平面 ABCD C.三棱锥 A-BEF 的体积为定值 D.异面直线 AE,BF 所成的角为定值 10.如图,已知 AB⊥平面 ACD,DE∥AB,△ACD 是正三角形,AD=DE=2AB,且 F 是 CD 的中点. (1)求证:AF∥平面 BCE; (2)求证:平面 BCE⊥平面 CDE. 11.如图,已知矩形 ABCD,PA⊥平面 ABCD,M、N、R 分别是 AB、PC、CD 的中点.求证: (1)直线 AR∥平面 PMC; (2)直线 MN⊥直线 AB. 12. 如图 5,在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 E 是棱 D1D 的中点,点 F 在棱 B1 B 上,且满 足 B1F ? 2BF . (1)求证: EF ? AC 1 1; (2)在棱 C1C 上确定一点 G ,使 A 、 E 、 G 、 F 四点共面,并求此时 C1G 的长. D1 A1 B1 C1 E D F 图5 C A B 13. 在长方体 ABCD?A1B1C1D1 中,AA1=2AB=2BC,E,F,E1 分别是棱 AA1,BB1,A1B1 的中点. (1)求证:CE∥平面 C1E1F; (2)求证:平面 C1E1F⊥平面 CEF.

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