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2014年福建省5等职业教育入学考试数学模拟试卷(面向高中生)


2015 年福建省高等职业教育入学考试 数学模拟试卷(一)
(面向普通高中考生)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 4 至 5 页,考试时间 120 分钟,满分 150 分。 注意事项: 1. 答题前,考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的 “准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号,非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试卷上作答,答案无效。 3. 保持答题卡卡面整洁,不折叠、不破损。考试结束,考生必须将试卷和答题卡一并交回。 参考公式 样本数据 x1 , x2 , ???, xn 的标准差 锥体体积公式

s?

1 [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ??? ? ( xn ? x)2 ] n

1 V ? Sh 3
其中 s 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式

V ? Sh
其中 S 为底面面积,h 为高

4 3 S ? 4? R2 , V ? ? R 3
其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷(选择题 共 70 分)
一、单项选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案, 并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1.设全集 U,集合 A 和 B,如图所示的阴影部分所表示的集合为( ) A. A ? (Cu B) B. Cu ( A ? B) C. (Cu A) ? B ) D. A ? (Cu B)

2.已知命题 p: ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0, 则?p 为( A. ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 C. ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0

B. ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 D. ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 )
y2 y1

3.观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量 x,y 之间关系最强的是(
100% 80% 60% 40% 20% 100% 100% 100%

y2 y1

80% 60% 40% 20%

y2 y1

80% 60% 40% 20%

y2 y1

80% 60% 40% 20%

x1 A

x2

x1 B

x2

x1 C
1

x2

x1 D

x2

4.一个几何体的三视图都是边长为 2 的正方形,则该几何体的表面积是( A.4 B.8 C.16 D.24



5.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 a 2 ? b2 ? c 2 ? 0 ,则 ?ABC 是( A.锐角三角形



B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 6. 已知函数 f(x)的图象是一条连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:则在下列区间内,函数 f(x)一定有零点的 是( ) A. B. C. D. (-2,-1) (-1,1) (1,2) (2,3) 7.在直角坐标系中,直线 l 的倾斜角 ? ? 30? ,且过(0,1) ,则直线 l 的方程是( ) A. y ?

3 x ?1 3

B. y ?

3 x ?1 3

C. y ? 3x ?1

D. y ? 3x ? 1

8.已知定义在 R 的函数 y=f(x)是奇函数,且在 [0, ??) 上的增函数,则 y=f(x)的图象可以是( )
y y y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A
2 2

B )

x y 9. 双曲线 ? ? 1 的渐近线方程为( 4 5
A. y ? ?

C

D

5 x 4

B.

y??

5 x 2

C.

y??

5 x 5
) D. -

D.

y??

2 5 x 5

10. 已知 a ? ( A.

?
2

, ? ) , sin ? ?
B.

2 3

4 ,则 cos(? ? ? ) =( 5 2 3 C. 3 2

3 2


11.已知圆 O1 : x2 ? y 2 ? 1,圆 O2 : ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 16 ,则圆 O1 和圆 O2 的位置关系是( A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外离

12. 等于已知向量 a ? (?1, 2), b ? (3, 2), 且 n ? xa ? yb, 则 x=1,y=1 是 m // n 的( A. 充要条件 13.函数 f ( x) ? ? B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件

?

?

?

?

?

?? ?



D. 既不充分也不必要条件

? x,( x ? 1) ? x , ( x ? 1)
2

且 f ( x) ?

1 ,则 x=( ) 2
C.

A.

1 2

B.

2 2

?

2 2

D.

2 2 或? 2 2

14. 某公司生产一种产品,每生产 1 千件需投入成本 81 万元,每千件的销售收入 R(x) (单位:万元)与年产 量 x(单位:千件)满足关系: R( x) ? ? x2 ? 324(0 ? x ? 10) 该公司为了在生产中获得最大利润(年利润=年销售
2

收入—年总成本) ,则年产量应为( A. 5 千件 B.

) C.9 千件 D. 10 千件

6 3 千件
2?i = 1? i

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置上) 15.已知 i 是虚数单位,则 . .

16.已知对数函数 f ( x) ? loga x 的图象如图所示, | f (2) |? 1 ,则 a=
y

O 1

x

? x ? 0, ? 17. 设 x, y 满足约束条件 ? y ? 0, 所表示的平面区域内任取一点 P ( x,y ) , 则点 P 满足 y ? 2 x 的概率 ? x ? y ? 2, ?
是 . 18.已知正方形 ABCD 中,AB=2,若将 ?ABD 沿正方形的对角线 BD 所在的直线进行翻折,则在翻折的过程中,四 面体 A—BCD 的体积最大值是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分共 8 分) 在数列 ?an ? 中, an ? 3n ? 2 ,(Ⅰ)求数列 ?an ? 是等差数列; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

第 17 题图

20.(本小题满分共 8 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是边长为2的正方形,PA=PB=PC=PD=3,点 E,F 分别是 PA,PC 的中点。 (Ⅰ)求证:EF//平面 ABCD. (Ⅱ)求四棱锥 P—ABCD 的体积 P

E D

F

C

A

B

3

21.(本小题满分共 10 分) 已知函数 y ? 2sin(2 x ?

?
3

).

(Ⅰ)用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图; (Ⅱ)当 x ? [0,

?

] 时,求的 y ? 2sin(2 x ? ). 的最大值和最小值。 4 3

?

解: (Ⅰ)列表,得

2x ?
x

?
3

y ? 2sin(2 x ? ) 3
描点,连线,得

?

y

2

O -2

? 2

?

3

? 2

2?

x

22.(本小题满分共 10 分) 为在某中学开展某项调查,用分层抽样方法从高一、高二、高三三个年级中,抽取若干名同学,相关数据如下表 (单位:人) 年级 高一 高二 高三 相关人数 18 36 54 抽取人数 x 2 y

(Ⅰ)求 x,y; (Ⅱ)若从高二、高三抽取的人数中选 2 人,求这 2 人都是高三学生的概率。

4

23.(本小题满分共 12 分) 如图,平行四边形中 ABCD 的周长为 8,对角线 AC 的长为 2, (Ⅰ)试建立适当的坐标系,并求点 D 的轨迹方程。 (Ⅱ)当平行四边形 ABCD 的面积最大时,直线 BC 与轨迹 ? 交于另一点 E,求|BE|。 D

A

C

B

24.(本小题满分共 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? x 的图象在点(-2,f(-2))处的切线方程为 3x-y+8=0 (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)若 f ( x) ? xex ? m ? x ? 1 对任意的 x ? ?0, 2? 恒成立,求实数 m 的取值范围.

5


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