当前位置:首页 >> 数学 >>

【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 概率单元同步测试(含解析)北师大版必修3


【名师一号】 2014-2015 学年高中数学 第三章 概率单元同步测 试(含解析)北师大版必修 3
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在下列四个选项中,只有 一项是符合题意的) 1.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中,说法正确的是( )

A.频率就是概率 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增多,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定
解析 由频率与概率的关系可知. 答案 C 2.从集合{a,b}的子集中任取一个集合,则这个集合只含有一个元素的概率是( )

A. C.

1 4 1 2
2

B. D.

1 3 2 3

解析 集合{a,b}的子集个数为 2 =4 个,其中只含有一个元素的集合有 2 个,从中任 2 1 取一个集合,只含一个元素的概率 P= = . 4 2 答案 C 3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率是( )

A. C.

4 5 2 5

B. D.

3 5 1 5

3 1 解析 P= = . 5×3 5 答案 D 4.盒子里共有大小相同的 3 个白球,1 个黑球,若从中随机摸出两个球,则它们颜色 不同的概率为( )

A. C.

1 2 1 6

B. D.

1 3 1 12
1

解析 从 4 个小球中摸出 2 个小球, 共有 6 种不同的情形, 其中颜色相同的有 3 种不同 3 1 的情形,故颜色不同的概率 P=1- = . 6 2 答案 A 5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会 均等,则甲或乙被录用的概率为( )

A. C.

2 3 3 5

B. D.

2 5 9 10

解析 从 5 人中任选 3 人共有 10 种不同的情形, 其中甲、 乙均未被录用的情形有一种, 1 1 9 其概率为 ,所以甲或乙被录用的概率为 P=1- = . 10 10 10 答案 D 6.如果事件 A 与 B 是互斥事件,P(A+B)=0.8,P(A)-P(B)=0.2,则 P(A)=( )

A.0.5

B.0.3

C.0.4

D.0.6

解析 由 P(A+B)=0.8=P(A)+P(B),P(A)-P(B)=0.2,得 P(A)=0.5. 答案 A 7.半径为 3 的球内有一个半径为 1 的球,在大球内任取一点,则该点落在小球内的概 率是( ) 1 3

A.

B.

1 9

C.

1 27

D.

26 27

4 3 π ×1 3 1 解析 P= = . 4 27 3 π ×3 3 答案 C 8.取一个正方形及其外接圆,随机向圆内抛一颗豆子,则豆子落在正方形外的概率为 ( )

A. C.

2 π 2 π

B. D.

π -2 π π 4

? 2 ?2 2 ? a? π -a 2 π -2 ? ? 解析 设正方形的边长为 a,则 P= = . π ? 2 ?2 π ? a? ?2 ?

2

答案 B 9.从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中,不放回地任取 2 个数,则 2 个数都是偶数的概率是 ( )

A. C.

1 2 1 4

B. D.

1 3 1 5

3×2 1 解析 P= = . 6×5 5 答案 D 10.一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球,已知袋中共有 10 个球,从中任意摸 2 2 1 个球,得到黑球的概率是 ;从中任意摸出 2 个球,都不是白球的概率是 ,则袋中黑球、 5 9 白球、红球的个数分别为( )

A.4,5,1 C.1,4,5
解析 由

B.4,1,5 D.5,4,1
x 2 = ,得 x=4,故有 4 个黑球;设黑球、红球共有 n 个,由题意,可得 10 5

n×?n-1? 2 = .得 n=5. 10×9 9 ∴红球有 1 个,故白球有 10-4-1=5 个. 答案 A 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 在边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域, 在正方形中随机扔一粒豆子, 2 它落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区域的面积为________. 3 S 2 8 解析 设阴影区域的面积为 S,则 = 得 S= . 4 3 3 答案 8 3

12.在大小相同的 5 个球中,2 个是红球,3 个是白球,若从中任取 2 个,则所取的 2 个球中至少有一个红球的概率是________. 3 解析 从 5 个球中任取 2 个,其中没有红球的概率 P= ,故至少有一个红球的概率 P 10 3 7 =1- = . 10 10

3

答案

7 10
2

13.设函数 f(x)=x -x-2,x∈[-5,5],任取一点 x0∈[-5,5],使 f(x0)≤0 的概率 为________. 3 解析 ∵f(x)=(x-2)(x+1),∴当 x0∈[-1,2]时 f(x0)≤0,∴P= . 10 答案 3 10

14.甲、乙两人玩游戏,规则如算法流程图所示,则甲胜的概率为________.

3×2 1 解析 P= = . 4×3 2 答案 1 2

15.一个不透明的袋子里装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 只除编号外其余完全相同的小球, 随机地取两球,若无放回地抽取,则两球的编号为相邻整数的概率为________;若有放回地 抽取,则两球编号为相邻整数的概率是________. 解析 若无放回的抽取,则共有 5×4=20 种不同的情形,其中数字相邻的共有 8 种不 8 2 同的情形,故数字相邻的概率 P= = ;若有放回地抽取,则共有 25 种不同的情形,其中 20 5 8 数字相邻的共有 8 种,故数字相邻的概率 P= . 25 答案 2 8 5 25
4

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 1 16.(12 分)如图所示,在半径为 1 的半圆内,放置一个边长为 的正方形 ABCD,向半圆 2 内任投一点,求该点落在正方形内的概率.



设点 P 落在正方形内为事件 A.

1 1 2 1 ∵S 半圆= π ,S 正方形=( ) = , 2 2 4 S正方形 1 ∴P(A)= = . S半圆 2π 17.(12 分)有编号为 A1,A2,A3,?,A10 的 10 个零件,测量其直径(单位:cm)得到下 面数据: 编号 直径 A1 1.51 A2 1.49 A3 1.49 A4 1.51 A5 1.49 A6 1.51 A7 1.47 A8 1.46 A9 1.53 A10 1.47

其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品. (1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取 2 个, ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这两个零件直径相等的概率. 解 (1)由所给数据可知,一等品零件共有 6 个,设“从这 10 个零件中,随机抽取 1

6 3 个为一等品”为事件 A,则 P(A)= = . 10 5 (2)①一等品零件的编号为 A1,A2,A3,A4,A5,A6,从这 6 个零件中任取两个,所有可 能的结果为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5), (A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共 15 种. ②设“从一等品中,随机抽取 2 个零件,两个零件直径相等”为事件 B,事件 B 包含的 所有可能结果是:(A1,A4),(A1,A6),(A4,A6),(A2,A3),(A2,A5),(A3,A5),共 6 种, 6 2 ∴P(B)= = . 15 5 18. (12 分)有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛, 由 500 名大众评委现场投票决定
5

歌手名次,根据年龄将大众评委分为 5 组,各组的人数如下: 组别 人数 A 50 B 100 C 150 D 150 E 50

(1)为了调查评委对 7 位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从 B 组中抽取了 6 人.请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别 人数 抽取人数

A 50

B 100 6

C 150

D 150

E 50

(2)在(1)中,若 A,B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手,现从这两组被抽到 的评委中分别任选 1 人,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率. 解 (1)按相同的比例从不同的组中抽取人数.

从 B 组 100 人中抽取 6 人,即从 50 人中抽取 3 人,从 100 人中抽取 6 人,从 100 人中 抽取 9 人. (2)A 组抽取的 3 人中有 2 人支持 1 号歌手,则从 3 人中任选 1 人,支持 1 号歌手的概 2 率为 . 3 B 组抽取的 6 人中有 2 人支持 1 号歌手,则从 6 人中任选 1 人,支持 1 号歌手的概率为 2 . 6 现从抽样评委 A 组 3 人,B 组 6 人中各自任选一人,则这 2 人都支持 1 号歌手的概率 P 2 2 2 = · = . 3 6 9 2 所以,从 A、B 两组抽样评委中,各自任选一人,则这 2 人都支持 1 号歌手的概率为 . 9 19.(13 分)从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选两台, (1)其中两种品牌都齐全的概率是多少? (2)取到甲型彩电的概率为多少? 解 (1)解法 1:从 5 台中取 2 台共有 10 种取法,其中品牌齐全的有 6 种,故所求事件

6 的概率 P= =0.6. 10 1 3 解法 2:P(A)=1- - =0.6. 10 10 1 9 (2)1- = . 10 10 20.(13 分)某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
6

医生人数 概率

0 0.1

1 0.16

2 x

3 y

4 0.2

5 人及以上 z

(1)若派出医生不超过 2 人的概率为 0.56,求 x 的值; (2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96,最少 3 人的概率为 0.44,求 y、z 的值. 解 (1)由派出医生不超过 2 人的概率为 0.56,得 0.1+0.16+x=0.56,∴x=0.3;

(2)由派出医生最多 4 人的概率为 0.96,得 0.96+z=1,所以 z=0.04. 由派出医生最少 3 人的概率为 0.44,得 y+0.2+z=0.44, 所以 y=0.44-0.2-0.04=0.2. 21.(13 分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库中多个不同位置 捕捞出 100 条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,画出频率分布直方 图(如图所示).

(1)在下面的表格中填写相应的频率; 分组 1.00~1.05 1.05~1.10 1.10~1.15 1.15~1.20 1.20~1.25 1.25~1.30 (2)估计数据落在 1.15~1.30 中的概率; (3)将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位 置捕捞出 120 条鱼, 其中带有记号的鱼有 6 条, 请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.
7

频率



(1)根据频率分布直方图,可知频率=组距×(频率/组距),故可得下表 分组 1.00~1.05 1.05~1.10 1.10~1.15 1.15~1.20 1.20~1.25 1.25~1.30 频率 0.05 0.20 0.28 0.30 0.15 0.02

(2)0.30+0.15+0.02=0.47,所以数据落在 1.15~1.30 中的概率约为 0.47. 120×100 (3) =2000,所以估计该水库中鱼的总条数为 2000 条. 6

8


相关文章:
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 概率单元同....doc
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 概率单元同步测试(含解析)北师大版必修3_数学_高中教育_教育专区。【名师一号】 2014-2015 学年高中数学 第三章 ...
高中数学 第三章 概率单元同步测试(含解析)北师大版必修3.doc
高中数学 第三章 概率单元同步测试(含解析)北师大版必修3_数学_高中教育_教育专区。【名师一号】 2014-2015 学年高中数学 第三章 概率单元同步测 试(含解析)...
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 概率单元同....doc
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 概率单元同步测试(含解析)北师大版必修3_其它课程_初中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 ...
【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修1:第三....doc
【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修1:第三章+指数函数和对数函数++单元同步测试(含解析) - 北师大版数学必修 1 高中同步学习方略 阶段性检测...
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 不等式单元....doc
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 不等式单元同步测试(含解析)北师大版必修5 - 第三章测试 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(5×10=50 ...
【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修3:第....doc
【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修3:第三章 概率 单元同步测试(含解析) - 新课标 A 版数学必修 3 高中同步学习方略 第三章测试 (时间:...
高中数学 第三章 概率单元同步测试(含解析)北师大版必修3.doc
高中数学 第三章 概率单元同步测试(含解析)北师大版必修3_其它课程_高中教育_...【名师一号】 2014-2015 学年高中数学 第三章 概率单元同步测 试(含解析)北...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修3:第三....doc
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修3:第三章 概率 单元同步测试 - 第三章测试 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,...
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 概率双基限....doc
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 概率双基限时练17(含解析)北师大版必修3_其它课程_初中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 ...
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 概率双基限....doc
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 概率双基限时练20(含解析)北师大版必修3_其它课程_初中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 ...
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 概率双基限....doc
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 概率双基限时练19(含解析)北师大版必修3_其它课程_初中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 ...
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变....doc
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变换单元同步测试(含解析)新人教A版必修4_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【名师一号】 2014-2015 学年高...
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修3:第三....doc
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修3:第三章 概率 单元同步测试] - 第三章测试 (时间: 120 分钟 满分:150 分 ) 一、选择题(本大题共 12 小...
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 统计单元同....doc
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 统计单元同步测试(含解析)北师大版必修3_其它课程_初中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 ...
【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修4:第一....doc
【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修4:第一章+三角函数++单元同步测试(含解析) - 北师大版数学必修 4 高中同步学习方略 阶段性检测卷 (一 )...
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 解三角形单....doc
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 解三角形单元同步测试(含解析)北师大版必修5 - 第二测试 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(5×10=...
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量单....doc
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量单元同步测试(含解析)新人教A版必修4_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【名师一号】 2014-2015 学年高中...
【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修4:第....doc
【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修4:第三章++三角恒等变换+单元同步测试(含解析)_数学_高中教育_教育专区。新课标 A 版数学必修 4 高中...
【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修1:第....doc
【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修1:第三章函数的应用 单元同步测试(含解析) - 新课标 A 版数学必修 1 高中同步学习方略 第三章测试 (...
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 数列单元同....doc
【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 数列单元同步测试(含解析)北师大版必修5 - 第一测试 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(5×10=50 分...
更多相关文章: