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山东省青州一中高三数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 新人教B版_图文

第八章 立体几何 §8.1 空间几何体的结构及 其三视图和直观图 基础知识 自主学习 要点梳理 1.多面体的结构特征 平行 ,侧棱都 平行 (1) 棱柱的上下底面 _____ ____ 且 长度相等 ,上底面和下底面是_____ 全等 的多边 _________ 形. (2)棱锥的底面是任意多边形, 侧面是有一个 __________ 公共顶点 的三角形. (3) 棱台可由 ________________ 平行于棱锥底面 的平面截棱 相似 . 锥得到,其上下底面的两个多边形_______ 2. 旋转体的结构特征 一边所在直线 (1) 圆柱可以由矩形绕其 _______________ 旋转得到. (2) 圆 锥 可 以 由 直 角 三 角 形 绕 其 一条直角边所在直线 旋转得到. ____________________ (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线 或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得 平行于圆锥底面 到,也可由 ____________________ 的平面 截圆锥得到. 直径 旋转得到. (4)球可以由半圆或圆绕其_____ 3.空间几何体的三视图 正投影得到,这种 空间几何体的三视图是用_______ 投影下与投影面平行的平面图形留下的影子 完全相同 的,三 与平面图形的形状和大小是_________ 主视图 、左视图 俯视图 视图包括_______ _______、 ______. 4.空间几何体的直观图 斜二侧 画法, 画空间几何体的直观图常用________ 基 本步骤是: (1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴,两 轴相交于点 O, 画直观图时, 把它们画成对应 的 x′轴、y′轴,两轴相交于点 O′,且使 45° (或 135° ) . ∠x′O′y′=____________ (2)已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段,在直 x′轴、y′轴 . 观图中分别平行于________________ (3)已知图形中平行于 x 轴的线段, 在直观图中 保持不变 ,平行于 y 轴的线段,长度 长度____________ 原来的一半 . 变为___________ (4)在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平 面,在直观图中对应的 z′轴也垂直于 x′O′y′平 面,已知图形中平行于 z 轴的线段,在直观图 不变 . 中仍平行于 z′轴且长度______ 5.中心投影与平行投影 (1)平行投影的投射线 ____________ 互相平行 ,而中心 相交于一点 投影的投射线 __________________ . (2)从投影的角度看,三视图和用斜二测画法 画出的直观图都是在 ______ 平行 投影下画出来的 图形 . [难点正本 疑点清源] 1. 画空间几何体的三视图的两个步骤 第一步,确定三个视图的形状;第二步,将 这三个视图摆放在平面上.在绘制三视图时, 分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡 的部分的轮廓线用虚线表示出来, 即“眼见为 实、不见为虚 ”. 2.三视图与空间几何体中的几何量的关系 空间几何体的数量关系也体现在三视图中, 主视图和左视图的 “高平齐 ”,正视图和俯视 图的 “长对正 ”, 侧视图和俯视图的 “宽相等 ”. 其中,主视图、左视图的高就是空间几何体 的高,主视图、俯视图中的长就是空间几何 体的最大长度,左视图、俯视图中的宽就是 空间几何体的最大宽度 .要尽量按照这个规 则画空间几何体的三视图 . 基础自测 1. 如果圆锥的侧面展开图是半圆, 那么这个圆 锥的顶角 (圆锥轴截面中两条母线的夹角 ) 是 60° . 解析 设母线为 l,底面半径为 r,则 πl= 2πr. r 1 ∴ = , ∴母线与高的夹角为 30° .∴圆锥的顶 l 2 角为 60° . 2.(2010· 全国 )一个几何体的主视图为一个三角 形,则这个几何体可能是下列几何体中的 ______________( 填入所有可能的几何体前 的编号 ). ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱 柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 解析 ① 三棱锥的主视线与其中一侧面平行可 以得主视图为三角形; ②四棱锥, 若底面是矩形, 有一侧棱垂直于底面可以得主视图为三角形;③ 三棱柱,把侧面水平放置,正对着底,沿着一个 侧面看,得主视图为三角形; ④ 四棱柱,不论从哪个方向看都得不出三角 形; ⑤圆锥的底面水平放置, 主视图是三角形; ⑥圆柱从不同方向看是矩形或圆,不可能是三 角形 . 答案 ①②③⑤ 3.一个简单几何体的主视 图、左视图如图所示, 则其俯视图不可能为 : .... ①长方形;②正方形; ③圆;④椭圆 .其中正确的是( B ) A.①② C.③④ B.②③ D.①④ 解析 根据画三视图的规则“长对正,高平齐,宽 相等”可知, 几何体的俯视图不可能是圆和正方形. 4.三视图如下图的几何体是( B ) A.三棱锥 C.四棱台 B.四棱锥 D.三棱台 解析 由三视图知该几何体为一四棱锥, 其中 有一侧棱垂直于底面,底面为一直角梯形. 5.(2010· 北京 )一个长方体去掉一个小长方体, 所得几何体的主视图与左视图分别如图所 示,则该几何体的俯视图为 ( C ) 解析 由三视图中的主、左视图得到 几何体的直观图如图所示, 所以该几 何体的俯视图为 C. 题型分类 题型一 例 1 设有以下四个命题: 深度剖析 空间几何体的结构特征 ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六 面体; ②底面是矩形的平行六面体是长方体; ③直四棱柱是直平行六面体; ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点. 其中真命题的序号是 命题的真假. . 思维启迪:利用有关几何体的概念判断所给 解析 命题①符合平行六面体的定义,故命题 ① 是正确的 .底面是矩形的平行六面体的侧棱 可能与底面不垂直, 故命题