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广东省珠海市2019届高三上学期9月摸底数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年广东省珠海市高三(上)9 月摸底数学试卷(理 科) 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下, 依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试 前可以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知 a∈R,i 是虚数单位,若(1﹣i) (1+ai)=2,则 a=( ) A.1 B. C.3 D. x 2.设集合 A={y|y=3 ,x∈R},B={x|﹣1<x<1},则 A∪B=( ) A. B. (﹣1,1) (0,1) C. (﹣1,+∞) D. (0,+∞) 3.已知{an}是公差为 4 的等差数列,Sn 是其前 n 项和.若 S5=15,则 a10 的值是( ) A.11 B.20 C.29 D.31 4.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当 你到达路口时,不需要等待就可以过马路的概率为( A. B. C. D. ) 5.已知双曲线 E: ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率是 ,则 E 的渐近线方程为( ) A.y=±x B.y=± x C.y=± x D.y=±2x 6.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的 体积为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 7. 若平面区域 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间, 则这两条平行直线间的距 离的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D. 5 x 8.函数 y=x ﹣xe 在区间(﹣3,3)上的图象大致是( ) A. B. C. D. 9.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法, 至今仍是比较先进的算法, 如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入 n,x 的值分别为 4,3,则输出 v 的值为 ( ) A.20 B.61 C.183 D.548 10.设抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,准线为 l,过抛物线上一点 A 作 l 的垂线,垂足 为 B,设 C( p,0) ,AF 与 BC 相交于点 E,若|CF|=2|AF|,且△ACE 的面积为 3 , 则 p 的值为( ) A. B.2 C.3 D. 11.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 A1B1,B1C1 的中点,O 是 AC 与 BD 的交点,面 OEF 与面 BCC1B1 相交于 m,面 OD1E 与面 BCC1B1 相交于 n,则直线 m,n 的 夹角为( ) A.0 B. C. D. )=asin(bx+c) ,定义在 12.设 a,b∈R,c∈[0,2π) ,若对任意实数 x 都有 2sin(3x﹣ 区间[0,3π]上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 d 个,则满足条件的有 序实数组(a,b,c,d)的组数为( ) A.7 B.11 C.14 D.28 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在(1﹣3x)6 的展开式中,x2 的系数为 . (用数字作答) 14.已知向量 =(2,1) , =(﹣3,k) , ?(2 ﹣ )=0,则实数 k 的值为 . 15.已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 4 的奇函数,当 0<x<2 时,f(x)=4x,则 f (﹣ )+f(2)= . ,若从{an}中提取一个公比为 q 的等比数列{a . },其中 16.已知数列{an}满足 an= k1=1,且 k1<k2<…<kn,kn∈N*,则满足条件的最小 q 的值为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在△ABC 中,a2+c2=b2﹣ac. (1)求∠B 的大小; (2)求 cosA+cosC 的最大值. 18.在如图所示的圆台中,AC 是下底面圆 O 的直径,EF 是上底面圆 O′的直径,FB 是圆台 的一条母线. (I)已知 G,H 分别为 EC,FB 的中点,求证:GH∥平面 ABC; (Ⅱ)已知 EF=FB= AC=2 ,AB=BC,求二面角 F﹣BC﹣A 的余弦值. 19.自 2016 年 1 月 1 日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调 整,使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不 开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了 200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据: 产假安排(单位:周) 14 15 16 17 18 4 8 16 20 26 有生育意愿家庭数 (1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为 14 周与 16 周,估计某家庭有生育意 愿的概率分别为多少? (2)假设从 5 种不同安排方案中,随机抽取 2 种不同安排分别作为备选方案,然后由单位 根据单位情况自主选择. ①求两种安排方案休假周数和不低于 32 周的概率; ②如果用 ξ 表示两种方案休假周数和.求随

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