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【数学】湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2015-2016学年高二上学期期中考试(理)

宜昌市部分示范高中教学协作体 2015 年秋期中联考 高二(理科)数学试题 (卷面满分:150 分 考试时间:120 分钟) 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、下列四个命题中真命题是( ) A、经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示; B、经过任意两不同点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)直线都可用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示; C、不经过原点的直线都可以用方程 x y + =1 表示; a b D、经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示、 2、在一次数学测验中,统计 7 名学生的成绩分布茎叶图如图所示,若这 7 名学生的平均成 绩为 77 分,则 x 的值为( ) A、5 B、6 C、7 D、8 3、从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中任取 2 张,这 2 张卡片上的字母恰好是字母 顺序相邻的概率是( A、 ) C、 1 5 B、 2 5 3 10 D、 7 10 4、设点(p,q)在|p|≤3,|q|≤3 中按均匀分布出现,则方程 x2+2px-q2+1=0 的两根都是实数的 概率为( A、 ) B、 1 ? ? 36 ? 36 C、 ? 81 D、 1 ? ? 81 5、中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在 20 个商标中,有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻 到苦脸就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干奖金, 如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( 1 ) A、 1 4 B、 1 6 C、 1 5 D、 3 20 6、 △ABC 的三个顶点为 A(2, 8), B(–4, 0), C(6, 0), 则过点 B 将△ABC 的面积平分的直线的方 程为( ) A、2x–y+4=0 B、x+2y+4=0 C、2x+y–4=0 D、x–2y+4=0 7、已知圆 C: x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1与圆 O: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1关于某直线对称,则直线的方程 为 ( ) B、 y ? ? x ? 1 C、 y ? x D、 y ? x ? 1 ) A、 y ? ? x 8、自点 A(?1,4)作圆( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的切线,则切线长为( A、 5 B、 3 C、 10 D、 5 ) 9、对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( A、都可以分析出两个变量的关系 C、都可以作出散点图 B、都可以用一条直线近似地表示两者的关系 D、都可以用确定的表达式表示两者的关系 2 10、M(x0,y0)为圆 x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,则直线 x0x+y0y=a 与该圆的位 置关系是( A、相切 ) C、相离 D、相切或相交 ) B、相交 11、如果下边程序执行后输出的结果是 990,那么在程序中 UNTIL 后面的“条件”应为( A. i>10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9 12、如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆.在扇形 OAB 内 随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( ). 2 A、 1 1 ? 2 ? B、 1 ? C、 1 ? 2 ? D、 2 ? 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确答案填在题中横线上。 ) 13、 已知某商场新进 3 000 袋奶粉,为检查某维生素是否达标,现采用系统抽样的方法从 中抽取 150 袋检查,若第 1 组抽出的号码是 11,则第 61 组抽出的号码为__________. 14、将直线 y=x+ ,则所得直线方程为 3 -1 绕它上面一点(1, 3 )沿逆时针方向旋转 15° 15、若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是__________. 2 16、设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则方程 x ? bx ? c ? 0 有实根的概率 为 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17、(10 分)过点 A(8,6)引三条直线 l1、l2、l3,它们的倾斜角之比为 1∶2∶4,若直线 l2 的方程 是 y= 3 x,求直线 l1、l3 的方程 4 3 18. (12 分)某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3, 0.2,0.1, 0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率; (2)求他不乘飞机去的概率; (3)若他去的概率为 0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的? 19. (12 分) 圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 8 内有一点 P(-1,2),AB 过点 P, ① 若弦长 | AB |? 2 7 ,求直线 AB 的倾斜角 ? ; ② 圆上恰有三点到直线 AB 的距离等于 2 ,求直线 AB 的方程. 20、(12 分)为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 100 的样本,数据的分组数如下: ?10.75,10.85? 3 ; ?10.85,10.95? 9 ; ?10.95,11.05?13 ; ?11.05,11.15?16 ; ?11.15,11.25? 26 ; ; 5 4 ?11.55,11.65? 2 ; ?. 5 ?11.25,11.35? 20 ; ?11.35,11.45? 7 ; ?1 1 . 4 5 , 1 1 (1)完成频率分布表,并画

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