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新课标高一数学同步测试题-3

高一数学同步测试题-3
一、选择题: 1、不等式 0<|2x-1|<2 的解集是 ( B.{x|- )

1 1 1 3 < x< 或 <x< } 2 2 2 2 1 3 C.{x|- <x< } 2 2
A.{x|- A.A ? B B.A∪B=A

1 1 1 3 <x< 且 <x< } 2 2 2 2 1 3 D.{x|- <x<0 或 0<x< } 2 2
( D.A∩B=A ( B.{x|x< ) ) C.A∪B=R

2、设集合 A={x||x|<1}, B={x||x|>-1},则下列结论中错误的是

3、不等式|2x-1|<2-3x 的解集为

3 或 x>1} 5 1 1 3 C.{x|x< 或 <x< } 2 2 5
A.{x|x<
2

3 } 5 1 } 3
( )

D.{x|-3<x<

4、已知集合 A={x||x+2|≥5},B={x|-x +6x-5>0},则 A∪B 等于 A.R C.{x|x≤-7 或 x>1}
2

B.{x|x≤-7 或 x≥3} D.{x|3≤x<5} ( )

5、如果不等式 ax +bx+c>0(a≠0)的解集是空集,那么下列条件中正确的是 A.a<0 且 b -4ac<0 C.a<0 且 b -4ac≤0 6、若不等式 ax +bx+2<0 的解集为{x|x<- A.
2 2 2

B.a<0 且 b -4ac>0 D.a<0 且 b -4ac≥0
2

2

5 6
2

B.

1 6

1 1 a?b 或 x> },则 的值为 2 3 a 1 5 C.— D.— 6 6
2





7、不等式 ax +bx+c>0 的解是 0<α<x<β,则不等式 cx - bx +a>0 的解为 A.





1

?

<x<

1

?

B.-

1

?
2

<x<—

1

?

C.-

1

?

<x<-

1

?

D.

1

?

< x<

1

?

8、己知关于 x 的方程(m+3)x -4mx +2m-1= 0 的两根异号,且负根的绝对值比正根大, 那 么实数 m 的取值范围是 A.-3< m<0 二、填空题: 9、不等式(a-2) x +2(a-2) x- 4<0 对一切 x ∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围 __
2

B.0<m<3

C.m<- 3 或 m> 0 D.m<0 或 m>3

_

.

10、若不等式 2x- 1> m(x - 1)对满足 -2 ≤ x ≤2 的所有 m 都成立,

2

则 x 的取值范围是 . 11、不等式 0 ≤x + m x+5 ≤3 恰好有一个实数解,则m的取值范围是 12 、 不 等 式 |x
2 2

. 的 解 集 为



3|x| .



3|



1

_______ 三、解答题: 13、解不等式 (1)|x
2

-4x+2|≥

x ; 2

(2)||x+3|-|x-3||>3.

14、 解下列不等式: 2 ① x -(a+1)x+a<0,

② a x - 2ax+a- 3 ≤0 ;

2

15、设 A={x|x +3k ≥ 2 k (2x -1)},B={x| x - (2x-1)k + k ≥0}且 A ? B,试求 k 的 取值范围.
2 2 2 2

16、 己知函数 f (x) = ax +bx+c 的图象经过点(-1,0),且不等式 x≤ f(x) ≤ 对任 意 x ∈ R 恒成立,求函数 f (x)的解析表达式.

2

1 2 (1+x ) 2

高一数学测试题—参考答案

绝对值不等式与一元二次不等式的解法 一、ABBCC ACA 二 、( 9 )

?? 2,2?

( 10 ) ? 1 ? 7 ? x ? 1 ? 3 ( 11 ) m= ± 2 ( 12 ) 2 2

3 ? 17 3 ? 17 ? x ? 4或 ? 4 ? x ? ? 2 2 三 、( 13 )( 1 )( 用 性 质 脱 去 绝 对 值 符 号 ) 原 不 等 式 等 价 于

x 2 ? 4x ? 2 ?

x x 或x 2 ? 4 x ? 2 ? ? . 2 2

∴原不等式的解集为 ? x | x ? 4或

? ?

7 ? 17 7 ? 17 ?x? 或x ? 4 4

1? (采用分 ?. (2)解法一: 2?

区间法脱去绝对值符号) :原不等式同解于下面三个不等式组: x ? ?3 ?? 3 ? x ? 3, 3 3 (1) ? ? x ? ?3; (2)? ? ? x ? 3或 ? 3 ? x ? ? ; ? 2 ?| ?( x ? 3) ? ( x ? 3) |? 3 ?| ( x ? 3) ? ( x ? 3) |? 3 2 (3) ?

?x ? 3 3 3 (用平方法脱去 ? x ? 3. ∴原不等式的解集为 {x | x ? ? 或x ? } .解法二: 2 2 ?6 ? 3

绝对值符号) : 对原不等式两边平方, 得 (| x ? 3 | ? | x ? 3 |) 2 ? 9,即2x 2 ? 9 ? 2 | x 2 ? 9 |, 两 边再平方得 (2 x ? 9) ? 4( x ? 9) , 即( x ? )( x ? ) ? 0,? x ? ?
2 2 2 2

3 2

3 2

3 3 或x ? . 2 2

(14)解:①原不等式可化为: ( x ? a)(x ? 1) ? 0, 若 a>1 时,解为 1<x<a,若 a>1 时,解为 a<x<1,若 a=1 时,解为 ? ②当 a=0 时,不等式为 3 ? 0 成立.解为 R.当 a<0 时,由求根公 式可得

x ? 1?

3 3 3 方程的判别式为 ? ? 12 a ? 0 , 故解 , 所以解为 1 ? ? x ? 1? , 当 a<0 时, a a a 3 3 ? x ? 1? a a

为 R.综上所述:当 a ? 0 时,解为 R.当 a<0 时,解为 1 ? (15)解: A ? {x | [ x ? (3k ? 1)][x ? (k ? 1)] ? 0} ,比较

3k ? 1, k ? 1 的大小 .(3k ? 1) ? (k ? 1) ? 2(k ? 1), ( 1 )当 k>1 时, 3k-1>k+1,A={x|x ≥ 3k-1} 或
x ? k ? 1 分解 (2) 当 k=1 时, x? R . (3) 当 k<1 时, 3k-1<k+1 A= ?x | x ? k ? 1或x ? 3k ? 1?B 中 的 不 等 式 不 能 因 式 , 故 考 虑 判 断 式 ? ? 4k ? 4(k ? k ) ? ?4k , (1) 当 k=0 时 ,
2 2

? ? 0, x ? R .(2)I 当 k>0 时, △<0, x? R (3) 当 k<0 时, ? ? 0, x ? k ? ? k或x ? k ? ? k

当 k ? 0 时, 由 B=R, 显然有 A ? B , 当 k<0 时, 为使 A ? B , 需要 ?

? ?3k ? 1 ? k ? ? k ? ?k ? 1 ? k ? ? k

? k ? ?1 ,

于是 k ? ?1 时, A ? B 综上所述,k 的取值范围是: k ? 0或 ? 1 ? k ? 0. (16)解:由题意可知 f(-1)=0,有 a-b+c=0,……(1)又不等式 x ? f ( x ) ?

1 (1 ? x 2 ) 对 2

x R 恒成立,取 x=1 即成立,则有 1 ? a ? b ? c ? 1,? a ? b ? c ? 1,?(2) 由(1) , (2)得
b? 1 1 1 1 , a ? c ? ,? f ( x) ? ax 2 ? x ? ? a. 2 2 2 2

由题条件:对 x ? R, x ? f ( x) ?

1 1 1 1 (1 ? x 2 ) 恒成立,? x ? ax 2 ? x ? ? a ? (1 ? x 2 ) 对 2 2 2 2

x ? R 恒成立.即 ax 2 ?

1 1 x ? ? a ? 0 且 (1 ? 2a) x 2 ? x ? 2a ? 0 对 x ? R 恒成立.所以有 2 2

?a ? 0 ?a ? 0 ?1 ? 2a ? 0 ? 解得 且 且? ? ? 1 2 1 2 ? ? (? ) ? 4a( ? a) ? 0 ?? ? (?1) 2 ? 4(1 ? 2a)(2a) ? 0 ?( 4a ? 1) ? 0 ? 2 2 ? 1 ? 1 1 2 1 1 ?a ? ∴得 a= c= . 求函数 f(x)= x ? x ? . 2 ? 4 4 2 4 ?(4a ? 1) 2 ? 0 ?


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