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海南省三亚市第一中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文(B卷)


三亚市第一中学 2012-2013 学年高二下学期期中考试 数学(文科 B 卷)试题
1、本试卷分第一卷和第二卷两部分,全卷共 8 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。答 卷前,考生务必将自己的姓名、班别、学号、座位号填写在答题卷上。 2、回答第一卷和第二卷时,请将答案写在答题卷上,写在本试卷上无效。 3、考试结束后,将答题卷交回。 第 I 卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 复数 A. 1+i

2 等于( 1? i
B. 1-i

) C.-1+i ) C.圆 ) B.房屋面积与房屋价格 D.铁块的大小与质量 ) D. D.半圆 D.-1-i

2.极坐标方程 ? ? 1 表示( A.直线 B.射线

3.下面哪些变量是相关关系( A.出租车车费与行驶的里程 C.身高与体重

4.设 a, b, c, d ? R 且 a ? b, c ? d ,则下列结论正确的是( A. a ? c ? b ? d B. a ? c ? b ? d

C. ac ? bd )

a b ? d c

5.点 P 的直角坐标为 (1, 3 ) ,则点 P 的极坐标为( A. ( 2,

?
3

)

B. ( 2,

4? ) 3

C. (2,?

?
3

)

D. ( 2,

2? ) 3
)

6.已知 i 2 ? ?1 ,则 i (1 ? 3i ) ( A. 3 ? i C. ? 3 ? i B. 3 ? i D. ? 3 ? i

7.对变量 x,y 有观测数据(xi,yi)(i=1,2,?,10),得散点图(1);对变量 u,v 有观 测数据(ui、vi)(i=1,2,?,10),得散点图(2).由这两个散点图可以判断( )

1

A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 C.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关

B. 变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关

8.若 i 为虚数单位,图中复平面内点 Z 表示复数 Z,则表示复数

Z 的点是( 1? i

)

A.E

B.F

C.G

D.H )

9.某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( ^ A.y=-10x+200 ^ C.y=-10x-200 ^ B.y=10x+200 ^ D.y=10x-200
2 3

10.i 是虚数单位,计算 i+i +i =( A.-1 B.1 C. ?i )

) D.

11.不等式 x ? 1 ? x ? 1 的解集是( A. (??,1) B. (??,??)

C. (1,??)

D. (??,1) ? (1,??) )个

12.直线 x+y=1 与曲线 ? A.0 B.1

? x ? 2 cos ? ( ? 为参数)的公共点有( ? y ? 2 sin ?
C.2 D.3 第 II 卷(共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1·z2 的模为______________ 14 在极坐标系中,直线的方程为 ? sin ? ? 3 ,则点 ( 2,

?
6

) 到直线的距离为

_______

2

15.已知 0<x<1,则 x(1-x)的最大值为______________ 16 若直线 ?

? x ? 1 ? 2t (t为参数) 与直线 4x+ky=1 垂直,则常数 k=______________ ? y ? 2 ? 3t

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分 10 分) 已知 a, b 都是正数,且 a ? b 求证: a 3 ? b 3 ? a 2 b ? ab 2

18.(本题满分 12 分) 设 a,b 为实数,若复数

1 ? 2i ? 1 ? i ,求实数 a,b 的值。 a ? bi

19.(本题满分 12 分) 解不等式: x ? 1 ? x ? 2 ? 5

20.(本题满分 12 分) 在极坐标系 ( ? , ? )(0 ? ? ? 2? ) 中,求曲线 ? ? 2 sin ?与? cos ? ? ?1 的交点的极坐标

21. (本题满分 12 分) 某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06) 的零件为优质品. 从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件, 量其内径尺寸, 得结果如下表: 甲厂: 分组 频数 乙厂: 分组 频数 [29.86, 29.90) 29 [29.90, 29.94) 71 [29.94, 29.98) 85 [29.98, 30.02) 159 [30.02, 30.06) 76 [30.06, 30.10) 62 [30.10, 30.14) 18 [29.86, 29.90) 12 [29.90, 29.94) 63 [29.94, 29.98) 86 [29.98, 30.02) 182 [30.02, 30.06) 92 [30.06, 30.10) 61 [30.10, 30.14) 4

(1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率; (2)由以上统计数据填下面 2×2 列联表,并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的 零件的质量有差异”. 甲 厂 乙 厂 合 计

3

优质品 非优质品 合
2



n(ad ? bc) 2 附K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
P(K ≥k) k
2

0.05 3.841

0.01 6.635

22. (本题满分 12 分) 经过点 A(?3,? ) ,倾斜角为 ? 的直线与圆 x ? y ? 25 相交于 BC 两点
2 2

3 2

(1)求弦 BC 的长 (2)当 A 恰为 BC 的中点时,求直线 BC 的方程 (3)当 BC ? 8 时,求直线 BC 的方程

4

三亚市第一中学 2012---2013 学年度第二学期 高二年级期中考试数学文科(B 卷)答题卡 命题教师 :韦吉尊 审题教师:徐良波

一.选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、_________ 14 、_____________ 15 、_____________16 、______________

三、解答题(本大题共六小题,共 70 分)

17.(本小题 10 分)

5

18.(本小题 12 分)

19.(本小题 12 分)

6

20.(本小题 12 分)

21.(本小题 12 分)
优质品 非优质品 合 计













7

22.(本小题 12 分)

8


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