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2016版《创新设计》数学一轮复习(理科)人教A版 课时作业 第2章 第9讲 函数模型及其应用

第9讲 函数模型及其应用 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.下表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,它最可能的函数模型是 ( x y A.一次函数模型 C.指数函数模型 4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27 ) B.幂函数模型 D.对数函数模型 2.(2015· 合肥调研)某工厂 6 年来生产某种产品的情况是:前 3 年年产量的增长 速度越来越快,后 3 年年产量保持不变,则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图象正确的是 ( ) 3.(2014· 北京东城期末)某企业投入 100 万元购入一套设备,该设备每年的运转 费用是 0.5 万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为 2 万 元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元.为使该设备 年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为 A.10 C.13 B.11 D.21 ( ) 4.(2014· 孝感模拟)物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽 快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定 1 的时间 T 内完成预测的运输任务 Q0, 各种方案的运输总量 Q 与时间 t 的函数 关系如图所示,在这四种方案中,运输效率 (单位时间的运输量)逐步提高的 是 ( ) 5.某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租 20 元,B 种方式是月租 0 元. 一个月的本地网内打出电话时间 t(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如 图,当打出电话 150 分钟时,这两种方式电话费相差 ( ) A.10 元 C.30 元 二、填空题 B.20 元 40 D. 3 元 6.(2014· 江西六校联考)A、B 两只船分别从在东西方向上相距 145 km 的甲乙两地 开出. A 从甲地自东向西行驶. B 从乙地自北向南行驶, A 的速度是 B 的速度是 ,经过________小时,AB 间的距离最短. , 7.(2015· 长春模拟)一个容器装有细沙 a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢 慢地匀速漏出,t min 后剩余的细沙量为 y=ae-bt(cm3),经过 8 min 后发现 容器内还有一半的沙子, 则再经过________min, 容器中的沙子只有开始时的 八分之一. 8.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园 (阴影部 分),则其边长 x 为________m. 2 三、解答题 9.(2014· 郑州模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的 x2 总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y= 5 - 48x+8 000,已知此生产线年产量最大为 210 吨. (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本; (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得 最大利润?最大利润是多少? 10.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消 费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的 小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月 最低生活费的开支 3 600 元后, 逐步偿还转让费(不计息). 在甲提供的资料中: ①这种消费品的进价为每件 14 元;②该店月销量 Q(百件)与销售价格 P(元) 的关系如图所示;③每月需各种开支 2 000 元. (1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大? 并求最大余额; (2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫? 能力提升题组 (建议用时:25 分钟) 11. 为了预防信息泄露, 保证信息的安全传输, 在传输过程中都需要对文件加密, 有一种为加密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem), 其加密、 解密原理为: 3 发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).现在加密密钥为 y 1 =kx3,如“4”通过加密后得到密文“2”,若接受方接到密文“256”,则解密后 得到的明文是 1 A.2 C.2 1 B.4 1 D.8 ( ) 12.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流, 现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面 积最大时,矩形两边长 x,y 应为 ( ) A.x=15,y=12 C.x=14,y=10 B.x=12,y=15 D.x=10,y=14 13. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元,此外每生产 1 件该产品 还需要增加投资 1 万元,年产量为 x(x∈N*)件.当 x≤ 20 时,年销售总收入 为(33x-x2)万元;当 x>20 时,年销售总收入为 260 万元.记该工厂生产并 销售这种产品所得的年利润为 y 万元,则 y(万元)与 x(件)的函数关系式为 ________,该工厂的年产量为________件时,所得年利润最大(年利润=年销 售总收入-年总投资). 14. 已知某物体的温度 θ(单位: 摄氏度)随时间 t(单位: 分钟)的变化规律: θ=m· 2t +21-t(t≥0,并且 m>0). (1)如果 m=2,求经过多少时间,物体的温度为 5 摄氏度; (2)若物体的温度总不低于 2 摄氏度,求 m 的取值范围. 4

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